Zaawansowany elektromagnetyzm i indukcja elektromagnetyczna

Przykład (zaawansowany): Pole elektryczne od jednorodnie naładowanej płaszczyzny (Lipiec 2019).

$config[ads_text] not found
Anonim

Zaawansowany elektromagnetyzm i indukcja elektromagnetyczna

Obwody elektryczne prądu zmiennego


Pytanie 1


∫f (x) dx Calculus alert!


Elektroniczne układy konwersji mocy zwane falownikami przekształcają prąd stały w prąd przemienny, wykorzystując tranzystorowe elementy przełączające do okresowego odwracania polaryzacji napięcia prądu stałego. Zwykle inwertery podnoszą również poziom napięcia zasilania wejściowego, stosując napięcie przełączalne DC do uzwojenia pierwotnego transformatora podwyższającego. Możesz pomyśleć o elektronice przełączającej inwertera, podobnie jak dwubiegunowy, dwustopniowy przełącznik, który jest odwracany wiele razy na sekundę:

Pierwsze komercyjnie dostępne falowniki wytworzyły proste wyjście prostokątne:

Spowodowało to jednak problemy w przypadku większości transformatorów mocy zaprojektowanych do pracy na fali prądu przemiennego. Po zasileniu przez falę prostokątną takiego falownika, większość transformatorów będzie nasycała się z powodu nadmiernego strumienia magnetycznego gromadzącego się w rdzeniu w pewnych punktach cyklu przebiegu. Aby opisać to w najprostszy sposób, fala prostokątna ma większy woltowy produkt niż falę sinusoidalną o tej samej amplitudzie szczytowej i częstotliwości podstawowej.

Tego problemu można uniknąć, zmniejszając napięcie szczytowe fali prostokątnej, ale wtedy niektóre typy zasilanego sprzętu będą doświadczały trudności z powodu niewystarczającego (maksymalnego) napięcia:

Funkcjonującym rozwiązaniem tego dylematu okazał się zmodyfikowany cykl roboczy dla fali prostokątnej:

Oblicz frakcję połowy cyklu, dla którego ta zmodyfikowana fala kwadratowa jest "włączona", aby mieć ten sam woltowy drugi produkt jako falę sinusoidalną dla półcyklu (od 0 do π radianów):

Wskazówka: chodzi o wyliczenie odpowiednich obszarów pod każdym przebiegiem w dziedzinie półcyklu.

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Frakcja = (2 / (π)) ≈ 0, 637

Pytanie dotyczące wyzwania: udowodnić, że frakcja cyklu pracy niezbędna dla fali prostokątnej ma tę samą wartość skuteczną, co fala sinusoidalna, dokładnie 1/2 . Wskazówka: woltowy kwadrat drugiego produktu z dwóch przebiegów musi być równy, aby ich wartości RMS były równe!

Uwagi:

Ten problem jest doskonałym przykładem tego, jak integracja jest wykorzystywana w bardzo praktycznym znaczeniu. Nawet jeśli twoi studenci nie są obeznani z rachunkiem, powinni przynajmniej być w stanie zrozumieć pojęcie równych produktów wolt-sekundowych dla dwóch przebiegów i być w stanie powiązać to z ilością strumienia magnetycznego gromadzącego się w rdzeniu transformatora przez cały cykl .

pytanie 2

Spawarka do spawania łukiem elektrycznym jest urządzeniem do konwersji energii, używanym do stopniowego obniżania napięcia zasilania sieciowego (zwykle o wartości 240 lub 480 woltów prądu zmiennego) do niskiego napięcia, i przeciwnie do zwiększenia prądu (do 100 amperów lub więcej), aby wytworzyć bardzo gorący łuk używane do spawania kawałków metalu razem:

Najprostsze konstrukcje spawarki łukowej to nic innego jak duży transformator obniżający. Aby uzyskać różne poziomy mocy do spawania różnych grubości metalu, niektóre z tych spawarek łukowych są wyposażone w kurki na uzwojeniu wtórnym:

Niektóre konstrukcje spawarek łukowych osiągają ciągłą zmienność, przenosząc magnetyczny "wysyp" do i z konstrukcji rdzenia transformatora:

Wyjaśnij, jak działa ten bocznik. Który sposób należy przesunąć, aby zwiększyć intensywność łuku spawalniczego "# 2"> Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

W miarę oddalania się bocznika od rdzenia (w górę, na ilustracji) zwiększa się intensywność łuku spawalniczego.

Pytanie dotyczące wyzwania: dlaczego nie byłoby dobrym pomysłem osiągnięcie tego samego regulatora łuku o zmiennej wartości poprzez zmianę reluktancji (ℜ) obwodu magnetycznego transformatora, tak jak to?

Uwagi:

To pytanie ilustruje zastosowanie współczynnika sprzężenia (k) między wzbudnikami wzajemnymi. Istnieje kilka zalet kontrolowania wydajności spawarki łukowej w ten sposób, w porównaniu do korzystania z kranów, więc należy to omówić ze swoimi uczniami.

Jeśli chodzi o kwestię wyzwania, sterowanie wyjściem transformatora w ten sposób wpłynęłoby również na indukcję magnetyczną uzwojenia pierwotnego, co miałoby szkodliwe skutki przy niskich ustawieniach (co stałoby się z prądem "wzbudzenia" uzwojenia pierwotnego, gdy jego indukcyjność maleje "panel panelu roboczego-domyślnie" itemscope>

pytanie 3

Większość "brzęczenia" emitowanego przez nieobciążony transformator wynika z efektu znanego jako magnetostrykcja . Jaki dokładnie jest ten efekt?

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

"Magnetostrykcja" oznacza fizyczne odkształcenie (skurczenie lub ekspansję) materiału poddanego działaniu pola magnetycznego.

Uwagi:

Zapytaj uczniów, czy odkryli, czy materiały magnetostrykcyjne normalnie kurczą się lub rozszerzają przy zastosowaniu pola magnetycznego. Odpowiedź na to pytanie jest dość zaskakująca!

Pytanie 4


∫f (x) dx Calculus alert!


Co stałoby się z strumieniem magnetycznym wewnątrz cewki powietrzno-rdzeniowej wykonanej z drutu nadprzewodzącego (bez żadnego oporu elektrycznego), jeśli do tej cewki przyłożono stałe napięcie stałe? Pamiętaj, że jest to idealny scenariusz, w którym jedyną matematyczną funkcją opisującą otrzymany strumień jest ten, który odnosi strumień magnetyczny do napięcia i czasu!

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Idealnie, strumień z czasem wzrósłby od zera w sposób liniowy.

Pytanie uzupełniające: co by się stało z rdzeniem z rdzeniem żelaznym, z tym samym przewodem nadprzewodnikowym (zerową rezystancją)?

Uwagi:

Przedyskutuj ze swoimi uczniami, dlaczego strumień rośnie liniowo, zgodnie z opisem wprowadzonym przez prawo Faradaya do indukcji elektromagnetycznej. Omawiając scenariusz Iron-Core pamiętaj o wzmożeniu nasycenia magnetycznego, jeśli twoi uczniowie go nie rozważają!

Pytanie 5


∫f (x) dx Calculus alert!


Wydrukuj strumień magnetyczny (Φ) w czasie w rdzeniu idealnego transformatora, biorąc pod uwagę napięcie o fali prostokątnej przyłożone do uzwojenia pierwotnego:

Wskazówka: Napięcie wyjściowe (mierzone przy uzwojeniu wtórnym) będzie również falą prostokątną, idealnie w fazie z napięciem źródłowym (pierwotnym).

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Uwagi:

Niech uczniowie odnoszą się do tego równania E L = N ((d φ) / dt) do tego problemu, omawiając kształt fali strumienia pod względem szybkości zmiany w czasie.

Pytanie 6


∫f (x) dx Calculus alert!


Wydrukuj strumień magnetyczny (Φ) w czasie w rdzeniu idealnego transformatora, biorąc pod uwagę napięcie o fali prostokątnej przyłożone do uzwojenia pierwotnego:

Wskazówka: Napięcie wyjściowe (mierzone przy uzwojeniu wtórnym) będzie również falą prostokątną, idealnie w fazie z napięciem źródłowym (pierwotnym).

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Uwagi:

Niech uczniowie odnoszą się do tego równania E L = N ((d φ) / dt) do tego problemu, omawiając kształt fali strumienia pod względem szybkości zmiany w czasie.

Pytanie 7


∫f (x) dx Calculus alert!


Wydrukuj strumień magnetyczny (Φ) w czasie w rdzeniu idealnego transformatora, biorąc pod uwagę napięcie o fali prostokątnej przyłożone do uzwojenia pierwotnego:

Ważne: zanotuj punkt w czasie, w którym źródło fali prostokątnej jest pod napięciem. Pierwszy impuls przyłożonego napięcia do uzwojenia pierwotnego nie jest pełnoprawny!

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Pytanie uzupełniające: wyjaśnij, dlaczego kształt fali jest symetryczny względem linii zerowej (idealnie zrównoważony między dodatnim i ujemnym półcyklem) w tym konkretnym scenariuszu. Jak sytuacja by się różniła, gdyby źródło napięcia o fali prostokątnej było zasilane energią w nieco innym punkcie czasu "Uwagi ukryte"> Uwagi:

Niech uczniowie odnoszą się do tego równania E L = N ((d φ) / dt) do tego problemu, omawiając kształt fali strumienia pod względem szybkości zmiany w czasie.

Pytanie 8

Transformatory mocy mogą "przepływać", gdy są początkowo podłączone do źródła napięcia przemiennego, pobierając kilkakrotnie ich znamionowy prąd pierwotny przez krótki czas. Ten prąd prądu jest zazwyczaj słyszalny, szczególnie, jeśli transformator jest dużą jednostką dystrybucji mocy, a ty stoisz obok niego!

Na początku zjawisko to może wydawać się sprzeczne, w oparciu o twoją wiedzę o tym, jak induktancje reagują na przejściowe napięcie prądu stałego DC (najpierw prąd zerowy, potem prąd buduje się asymptotycznie do wartości maksymalnej). Rzeczywiście, nawet z prądem przemiennym, naturą indukcyjności jest przeciwstawianie się prądowi poprzez zrzucanie napięcia (wytwarzanie przeciwelektromagnetyki ). Dlaczego zatem nieobciążony transformator pobierał duży prąd rozruchowy, gdy był początkowo podłączony do źródła napięcia przemiennego?

Podpowiedź: transformator nie zawsze będzie się zwiększał po pierwszym podłączeniu do źródła napięcia. W rzeczywistości, gdybyś otwierał i zamykał rozłącznik zasilający uzwojenie pierwotne transformatora mocy, to odkryłbyś, że zjawisko falowania jest prawie przypadkowe: czasami nie byłoby gwałtownego wzrostu po zamknięciu przełącznika, a innym razem wzrost (w różnym stopniu), gdy przełącznik jest zamknięty.

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Transformator najpewniej się zwiększy, jeśli przełącznik zamknie się dokładnie w momencie, gdy kształt fali napięcia przemiennego przekroczy zero. W ogóle się nie wzrośnie, jeśli przełącznik zamknie się dokładnie na jednym z szczytów napięcia przemiennego (dodatnim lub ujemnym).

Uwagi:

Jest to złożone pytanie, na które należy odpowiedzieć. Pełne wyjaśnienie efektu "fali" wymaga użycia rachunku różniczkowego (całkującego przebieg napięcia w czasie) w celu wyjaśnienia wielkości strumienia magnetycznego w rdzeniu transformatora oraz tego, jak zbliża się do nasycenia podczas gwałtownego wzrostu.

Pomimo wysoce matematycznej natury pytania, jest to bardzo praktyczne. Jeśli i kiedy twoi uczniowie zbudują zasilacze AC-DC, mogą się okazać, że bezpiecznik połączony szeregowo z uzwojeniem pierwotnym transformatora od czasu do czasu wieje po włączeniu, mimo że zasilacz jest rozładowywany w tym czasie i pomimo faktu, że bezpiecznik nie przepala się, gdy zasilacz jest w pełni naładowany. Co powoduje to przypadkowe dmuchanie bezpieczników? Przekładnia transformatora!

Pytanie 9

Załóżmy, że testujesz ten transformator obniżający, przesuwając przełącznik wyboru między jego różnymi pozycjami i mierząc napięcie wyjściowe transformatora w każdej pozycji przełącznika:

Zauważasz coś dziwnego: kiedy przełącznik zostanie przesunięty do pozycji powodującej największe napięcie wyjściowe, transformator głośno "brzęczy". Nie wytwarza żadnych zauważalnych szumów w żadnej z pozostałych pozycji przełącznika. Dlaczego tak się dzieje "# 9"> Odsłoń odpowiedź Ukryj odpowiedź

Rdzeń transformatora jest nasycany, gdy przełącznik znajduje się w tej jednej pozycji. Obejmuje to zarówno hałas, jak i ogrzewanie.

Uwagi:

Porozmawiaj ze swoimi uczniami, dlaczego rdzeń transformatora nasyca się tylko w tej jednej pozycji przełącznika. Dlaczego nie w którejkolwiek z pozostałych pozycji przełącznika?

W nieotukowanym transformatorze, jakie warunki prowadzą do nasycenia rdzenia? Jak to się ma do scenariusza pokazanego tutaj z podsłuchowym transformatorem?

Idealnie byłoby zaprojektować obwody transformatorów mocy, aby uniknąć nasycenia rdzenia, ale nie zawsze tak jest w przypadku tanich konstrukcji. Kiedyś spotkałem podsłuchowy transformator, podobny do pokazanego na schemacie, z samochodowej ładowarki, która działała w ten sposób. To był doskonały przykład dla moich uczniów, aby poczuć i usłyszeć nasycenie magnetyczne.

Pytanie 10

Wiadomo, że nieliniowość krzywej BH materiału ferromagnetycznego spowoduje, że prąd cewki indukcyjnej będzie niesinusoidalny, nawet gdy napięcie wywierane przez cewkę jest idealnie sinusoidalne:

O ile rezystancja cewki nie jest znaczna, przebieg strumienia rdzenia (φ) w czasie będzie tak samo sinusoidalny jak kształt fali napięcia, ponieważ bez odporności na spadek napięcia zależność między napięciem a strumieniem wynosi e = N ((dφ) / dt), szybkość zmiany idealnej fali sinusoidalnej jest idealną falą cosinusoidalną.

Wiedząc, że przebieg fali rdzenia będzie sinusoidalny, możemy wyprowadzić przebieg prądu cewki indukcyjnej z krzywej BH za pomocą graficznej "sztuczki": używając krzywej BH, skorelować chwilowe wartości strumienia w czasie z chwilowymi wartościami prądu cewki w czasie. W takim przypadku krzywa BH nazywana jest charakterystyką przesyłania, ponieważ jest używana jako mapa do "przekazywania" punktów jednej fali do punktów na innej fali. Wiemy, że φ jest wprost proporcjonalna do B, ponieważ B = ((Φ) / A), a obszar rdzenia jest stały. Wiemy również, że I jest wprost proporcjonalna do H, ponieważ

F = NI i H = (( F

) / l), a długość rdzenia i liczba zwojów drutu są stałe:

Zauważ, że kształt fali jest przyjemny i sinusoidalny, podczas gdy kształt fali prądu nie jest.

Na podstawie tego, co tu widzisz, opisz, w jaki sposób projektant induktora może zminimalizować obecne zniekształcenia w induktorach. Jakie warunki powodują, że to zniekształcenie jest lepsze i jakie warunki go pogarszają "# 10"> Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Kluczem do zminimalizowania zniekształceń prądu jest utrzymanie amplitud strumienia rdzenia w najprostszych częściach krzywej BH rdzenia. Wszystko, co powoduje, że strumień osiąga większe amplitudy i zbliża się do "nasyconej" części krzywej BH, spowoduje większe zniekształcenie przebiegu prądu.

Uwagi:

Napisałem to pytanie, aby wprowadzić uczniów w technikę powszechnie spotykaną w starszych podręcznikach, ale nie tak często spotykane w nowszych podręcznikach: graficznie generując wykres przez porównanie jednego przebiegu z funkcją statyczną, w tym przypadku porównanie przebieg strumienia względem krzywej BH. Technika ta jest pomocna nie tylko przy analizie nieliniowości magnetycznej, ale również przy analizie nieliniowości obwodów półprzewodnikowych.

Pytanie 11


∫f (x) dx Calculus alert!


Prawo indukcji elektromagnetycznej Faradaya stwierdza, że ​​indukowane napięcie na cewce z drutu jest równe liczbie "zwojów" w cewce pomnożonej przez szybkość zmiany strumienia magnetycznego w czasie:

v = N


dt

Często pojawi się znak ujemny poprzedzający prawą stronę równania, aby poprawnie określić polaryzację indukowanego napięcia. Jest to matematyczny wyraz prawa Lenza . W tym równaniu pomijamy znak ujemny i zwracamy uwagę tylko na bezwzględną wartość indukowanego napięcia.

Używaj technik obliczeniowych do wyrażania φ jako funkcji v, abyśmy mogli mieć równanie przydatne do przewidywania wielkości strumienia magnetycznego nagromadzonego w cewce indukcyjnej lub transformatorze przy napięciu na nim (v) i czasie akumulacji (T) . Podpowiedź: możesz traktować to jako równanie różniczkowe z oddzielnymi zmiennymi.

Dla tych, którzy nie znają rachunku różniczkowego, wciąż możesz odpowiedzieć na to pytanie, choć w prostszej formie: napisz równanie opisujące zmianę strumienia magnetycznego w cewce (ΔΦ), przy stałym napięciu DC na cewce (V) i pewien czas (t).

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

φ = 1


N

⌠ ⌡ T 0 v dt

Jeśli napięcie jest stałe (V), zmianę strumienia można obliczyć za pomocą tego prostego równania:

ΔΦ = V t


N

Uwagi:

Nawet jeśli uczniowie nie są w ogóle zaznajomieni z równaniami różniczkowymi, powinni być w stanie dojść do drugiego równania (algebraicznego), jeśli dobrze rozumieją, w jaki sposób szybkość zmiany strumienia odnosi się do indukowanego napięcia.

  • ← Poprzedni arkusz roboczy

  • Indeks arkusza roboczego

  • Następny arkusz roboczy →