Pojemność

Jak sprawdzić pojemność baterii? (Lipiec 2019).

$config[ads_text] not found
Anonim

Pojemność

Obwody elektryczne prądu stałego


Pytanie 1

Napisz równanie opisujące dokładną matematyczną zależność między ładunkiem elektrycznym (Q), kapacytancji (C) i napięciem (V).

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Wszystko, co odkryję tutaj, to że ładunek jest wprost proporcjonalny do napięcia i pojemności. To równanie łatwo znaleźć na własną rękę, badając różne podręczniki elektroniczne!

Pytanie uzupełniające: obliczyć ilość ładunku przechowywanego w kondensatorze 330 μF naładowanym napięciem 12 woltów.

Uwagi:

Jest to jedno z tych równań, które zwykle omawiane są gdzieś w pierwszych miesiącach podstawowej edukacji elektroniki i szybko zapomniane przez większość. Może to być bardzo przydatne, gdy mamy do czynienia z pompami ładującymi i innymi obwodami z przełączanymi kondensatorami.

pytanie 2

W jaki sposób szybkość przepływu ładunku (prądu) do iz kondensatora odnosi się do wielkości napięcia na jego zaciskach "// www.beautycrew.com.au//sub.allaboutcircuits.com/images/quiz/00193x01.png ">

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Zamiast po prostu dać tutaj odpowiedź, pozwolę ci samemu to sobie wyobrazić. Zastanów się dokładnie nad analogią wody w naczyniu, odpowiadając na to pytanie! Napełnij szklankę wodą, jeśli to konieczne, aby intuicyjnie zrozumieć te ilości.

Uwagi:

Istnienie takiej analogicznej analogii dla działania kondensatora sprawia, że ​​wyjaśnienie nie jest konieczne, nawet jeśli koncepcja wymaga nieco czasu na zrozumienie. Ważne jest, aby uczniowie wyraźnie rozróżniali ilości prądu, napięcia i ładunku w obwodzie kondensatora, ponieważ wyraźnie rozróżniają one wysokość cieczy, natężenie przepływu i objętość cieczy w układzie hydraulicznym.

pytanie 3


∫f (x) dx Calculus alert!


Jedną z podstawowych zasad rachunku różniczkowego jest proces zwany integracją . Zasada ta jest ważna do zrozumienia, ponieważ przejawia się w zachowaniu się pojemności. Na szczęście istnieją bardziej znane systemy fizyczne, które również manifestują proces integracji, co ułatwia zrozumienie.

Jeśli wprowadzimy stały przepływ wody do cylindrycznego zbiornika z wodą, poziom wody wewnątrz tego zbiornika wzrośnie ze stałą prędkością w czasie:

W terminologii rachunków możemy powiedzieć, że zbiornik integruje przepływ wody na wysokość wody. Oznacza to, że jedna ilość (przepływ) dyktuje szybkość zmiany w czasie innej wielkości (wysokości).

Podobnie jak zbiornik wody, pojemność elektryczna wykazuje również zjawisko integracji w odniesieniu do czasu. Która ilość elektryczna (napięcie lub prąd) określa szybkość zmiany w czasie której inna ilość (napięcie lub prąd) w pojemności "# 3"> Odsłoń odpowiedź Ukryj odpowiedź

W pojemności, napięcie jest całką czasową prądu. Oznacza to, że zastosowany prąd "przez" kondensator dyktuje szybkość zmiany napięcia na kondensatorze w czasie.

Pytanie dotyczące wyzwania: czy możesz wymyślić sposób, w jaki moglibyśmy wykorzystać podobieństwo pojemnościowej integracji napięciowo-prądowej, aby symulować zachowanie napełnienia zbiornika wodnego lub jakikolwiek inny proces fizyczny opisany przez ten sam związek matematyczny?

Uwagi:

Koncepcja integracji nie musi być w przeważającej mierze złożona. Zjawiska elektryczne, takie jak kapacytancja i indukcyjność, mogą służyć jako doskonałe konteksty, w których studenci mogą odkrywać i rozumieć abstrakcyjne zasady rachunku różniczkowego. Ilość czasu, jaki zdecydujesz się poświęcić na dyskusję na temat tego pytania, zależy od tego, jak matematycznie wyszkoleni są Twoi uczniowie.

Miejmy nadzieję, że pytanie o wyzwanie pobudzi wyobraźnię uczniów, ponieważ zdają sobie oni sprawę z przydatności komponentów elektrycznych jako analogów do innych typów systemów fizycznych.

Pytanie 4

Załóżmy, że dwa przewody, rozdzielone szczeliną powietrzną, są podłączone do przeciwległych zacisków źródła napięcia (takiego jak bateria). W przestrzeni pomiędzy dwoma drutami rozwinie się pole elektryczne: niewidzialna sieć interakcji, podobna w pewien sposób do pola magnetycznego. Na tym schemacie narysuj niewidoczne "linie strumienia" dla tego pola elektrycznego, pokazując ich zakres fizyczny:

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Pytanie uzupełniające: wyjaśnij, w jaki sposób linie strumienia elektrycznego różnią się geometrią od linii strumienia magnetycznego.

Uwagi:

Uczniowie mogą zauważyć, że linie elektryczne strumienia nie podążają tą samą ścieżką, co linie magnetyczne strumienia. Podczas gdy linie magnetyczne strumienia są zawsze kołowe, linie elektryczne strumienia zawsze kończą się między punktami.

Zwróć uwagę uczniom na znaczenie tego faktu w ekranowaniu: w przeciwieństwie do ekranów magnetycznych, które muszą odwracać nieuchronne ścieżki linii strumienia magnetycznego, ekrany elektryczne są w stanie zakończyć linie strumienia elektrycznego.

Pytanie 5

Pola elektryczne można opisać jako "niewidoczne wstęgi" oddziaływania w przestrzeni między elektrycznie naładowanymi obiektami. Większość ludzi powinna być zaznajomiona z polami magnetycznymi, które bawią się z magnesami jako dzieci: siły przyciągania lub odpychania, które działają na otwartej przestrzeni pomiędzy dwoma lub większą liczbą obiektów magnetycznych. Ale pola elektryczne nie są takie same jak pola magnetyczne. Dwa różne rodzaje pól wywierają siły na zupełnie inne obiekty.

Podaj przykład miejsca, w którym pole elektryczne przejawia namacalną, fizyczną siłę, podobnie jak pola magnetyczne, które wszyscy znamy. W jakich warunkach pola elektryczne są wystarczająco silne, aby istoty ludzkie mogły je wykryć bez instrumentów "# 5"> Odsłoń odpowiedź Ukryj odpowiedź

"Statyczne przylgnięcie", w którym przedmioty odzieży są przyciągane do siebie po wysuszeniu w maszynie, jest przykładem pola elektrycznego wystarczająco silnego, aby wytworzyć namacalne, fizyczne przyciąganie na odległość. Kolejny, podobny efekt polega na tym, że włosy ludzi stoją na końcu przed uderzeniem pioruna.

W obu przypadkach, jaki stan powoduje powstanie tak silnego pola elektrycznego?

Uwagi:

Elektryczna siła pola jest również używana w niektórych precyzyjnych przyrządach pomiarowych napięcia ("elektrostatycznych" ruchach miernika), jak również w bardziej powszechnym elektrodzie . Jeśli zdarzy ci się, że masz miernik elektrostatyczny lub elektroskop dostępny w klasie, użyj go, aby zademonstrować fizyczne efekty pól elektrycznych.

Pytanie 6

Pojemność jest bardzo ważną właściwością w wielu typach obwodów elektrycznych. Określ, czym jest "pojemność" i co ją powoduje.

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

"Pojemność" to pojemność dwóch oddzielnych przewodów do magazynowania energii w postaci pola elektrycznego, wynikającego z przyłożonego napięcia. Możesz także znaleźć definicję "pojemności" wyrażoną w kategoriach sprzeciwu wobec zmiany przyłożonego napięcia w czasie.

Pojemność jest spowodowana przez ustanowienie pola elektrycznego między dwoma przewodnikami.

Uwagi:

Zapytaj uczniów, jaką jednostkę pojemności pomiarowej wyraża się w. Zapytaj również, czy uważają, że pojemność jakiejkolwiek pary przewodów zmienia się z przyłożonym napięciem lub zmagazynowaną energią, czy też pojemność jest ilością niezależną od konkretnych warunków elektrycznych.

Pytanie 7

Wielkość pojemności między dwoma przewodnikami można obliczyć za pomocą następującego równania:

C = εA


re

Gdzie,

C = Capacitance in Farads

ε = Przenikalność dielektryka (bezwzględna)

A = Obszar przewodów, w metrach kwadratowych

d = odległość separacji, w metrach

Jak daleko od siebie powinny znajdować się dwie metalowe płytki o powierzchni 2 metrów kwadratowych każda w celu uzyskania pojemności 1 μF? Załóżmy, że płytki są oddzielone powietrzem.

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Jeśli obliczyłeś dystans rzędu 2 milionów metrów (2 × 10 6 metrów), popełniłeś powszechny błąd! Właściwą odpowiedzią jest 17, 71 mikrometrów (17, 71 × 10 -6 metrów) lub 0, 01771 milimetrów.

Uwagi:

Ten problem jest przede wszystkim algebraicznym ćwiczeniem manipulacji. Wtedy jest to tylko kwestia rozwiązania, aby uzyskać odpowiednie wartości. Znalezienie ε może być jednak trudne, a to z założenia: chcę, aby uczniowie poznali znaczenie absolutnej przenikalności!

Pytanie 8

Pojemność istnieje pomiędzy dowolnymi dwoma przewodnikami oddzielonymi przez środek izolacyjny. Biorąc pod uwagę ten fakt, ma sens, że długość dwuprzewodowego kabla elektrycznego będzie miała pojemność dystrybuowaną naturalnie wzdłuż jego długości:

Powinien istnieć sposób udowodnienia istnienia takiej "bezpańskiej" pojemności w znacznej długości kabla dwużyłowego. Wymyśl eksperyment, aby to zrobić.

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Jest to charakter pojemności do przechowywania ładunków elektrycznych, przejawiający się w postaci napięcia statycznego. Testowanie obecności zmagazynowanego ładunku między dwoma przewodami kabla byłoby jednym ze sposobów udowodnienia istnienia pojemności w kablu. Zostawię ci szczegóły testowania naładowanego ładunku elektrycznego!

Uwagi:

Celem tego pytania jest sprawienie, by uczniowie krytycznie i kreatywnie myśleli o pojemności. Istnieje więcej niż jeden sposób testowania pojemności w kablu, więc nie ograniczaj uczniów tylko do jednej metody!

Pytanie 9

Załóżmy, że chcesz zbudować komponent, który nie ma innego celu niż zapewnienie pojemności w obwodzie elektrycznym ( kondensator ). Jak zaprojektować takie urządzenie do wykonywania tej funkcji i jak zmaksymalizować jego pojemność "# 9"> Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Pozwolę ci określić, jak zbudowany jest kondensator, z własnych badań.

Aby zwiększyć pojemność:

Zwiększ powierzchnię płyty
Zmniejsz odstępy między płytami
Zwiększenie przenikalności elektrycznej dielektryka

Uwagi:

Czynniki wpływające na pojemność są bardzo hipotetyczne w przypadku kondensatorów o stałej wartości. W końcu niewiele osób będzie musiało zaprojektować lub zbudować kondensator. Czynniki te są jednak bardzo praktyczne i ważne, aby zrozumieć, kiedy zajmujemy się rozproszoną pojemnością między przewodami, gdzie układ przewodów i ich rozmieszczenie znajdują się pod kontrolą osób budujących system elektryczny!

Czynniki te są również ważne, aby zrozumieć zrozumienie funkcji zmiennych kondensatorów. Koniecznie porozmawiaj ze studentami na temat zmiennych kondensatorów.

Pytanie 10

Co to jest Leyden Jar i jak jego konstrukcja jest podobna do konstrukcji wszystkich kondensatorów ?

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

"Leyden Jar" to urządzenie używane przez wczesnych eksperymentatorów elektryczności statycznej do przechowywania ładunków elektrycznych. Wykonany jest ze szklanego słoika, wyłożonego wewnątrz i na zewnątrz folią metalową. Szkło izoluje dwie warstwy folii metalowej od siebie i pozwala na przechowywanie ładunku elektrycznego, objawiającego się napięciem między dwiema warstwami folii.

Wszystkie kondensatory mają wspólną cechę konstrukcyjną słoików Leyden: oddzielenie dwóch przewodzących płyt przez medium izolacyjne.

Uwagi:

Zachęć swoich uczniów, aby znaleźli zdjęcie Leyden Jar lub zbudowali własne. Nie można nie zauważyć różnicy funkcjonalnej między kondensatorem a słojem: przechowywanie ładunku w porównaniu z magazynowaniem substancji!

Słoik nie jest jedynym obiektem, który może zostać przekształcony w kondensator. Folia aluminiowa i arkusze papieru mogą być również wykorzystywane do wytwarzania podstawowego kondensatora. Niech uczniowie eksperymentują z budowaniem własnych kondensatorów, zwłaszcza jeśli mają dostęp do miernika pojemności, który może być użyty do porównania pojemności różnych konstrukcji.

Pytanie 11

Pola elektryczne, podobnie jak wszystkie pola, mają dwie podstawowe miary: natężenie pola i strumień pola. W kondensatorze, która z tych wielkości pola jest bezpośrednio związana z napięciem między płytkami i która jest bezpośrednio związana z ilością ładunku (w kulombach) przechowywaną?

Na podstawie tej zależności, która wielkość pola elektrycznego zmienia się, gdy tafla szklana jest włożona pomiędzy te dwie metalowe płytki, połączona ze źródłem stałego napięcia?

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Siła pola jest bezpośrednią funkcją przyłożonego napięcia, a strumień pola jest bezpośrednią funkcją zmagazynowanego ładunku.

Jeżeli tafla szkła jest włożona między dwie metalowe płytki połączone ze stałym źródłem napięcia, siła pola elektrycznego między płytami pozostanie niezmieniona, podczas gdy strumień pola elektrycznego wzrośnie (i wraz z nią ilość ładunku przechowywanego na płytach ).

Pytanie uzupełniające: wyjaśnij, w jaki sposób zmienna przenikalność elektryczna jest odpowiednia dla opisanej sytuacji.

Uwagi:

Pojęcie pola jest dość abstrakcyjne. W szczególności pola elektryczne są abstrakcyjne, ponieważ nie można ich w sposób wyraźny dostrzec, przynajmniej poza niebezpiecznymi poziomami napięcia. Pola magnetyczne, z których każdy powinien zapoznać się z zabawą za pomocą magnesów, mogą służyć jako ilustracja ogólnych pól, ale bardzo ważne jest, aby uczniowie elektryczności i elektroniki zrozumieli, że pola elektryczne i magnetyczne są dwoma różnymi jednostkami, aczkolwiek ściśle ze sobą powiązane. (według Maxwell's Laws).

Pytanie 12

Przechowywanie ładunku elektrycznego w kondensatorze jest często porównywane do przechowywania wody w naczyniu:

Uzupełnij tę analogię, odnosząc elektryczne ilości ładunku (Q), napięcie (E lub V) i pojemność (C) do ilości wody, objętości wody i wymiarów naczynia.

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Ładunek elektryczny ≡ Objętość wody

Napięcie ≡ Wysokość słupa wody w naczyniu

Pojemność ≡ Powierzchnia statku, mierzona na przekroju w płaszczyźnie poziomej

Uwagi:

Wielu studentów uważa to za pomocną analogię działania kondensatora. Pomaga to jeszcze bardziej, jeśli uczniowie pracują razem, aby zbudować analogię i naprawdę ją zrozumieć.

Wykonaj "eksperymenty myślowe" z naczyniami o różnej wielkości, odnosząc wyniki do ładowania pamięci w kondensatorach różnej wielkości.

Pytanie 13

Załóżmy, że masa jest podłączona do wciągarki za pomocą kabla, a osoba obraca bęben wciągarki, aby podnieść masę z ziemi:

Fizyk prawdopodobnie spojrzy na ten scenariusz jako przykład wymiany energii: osoba obracająca bęben jest energią wydatkującą, która z kolei jest magazynowana w masie w formie potencjalnej.

Załóżmy teraz, że osoba przestaje obracać bęben i zamiast tego uruchamia mechanizm hamulca na bębnie, aby odwrócić obrót i powoli pozwala masie powrócić do poziomu gruntu. Ponownie fizyk postrzega ten scenariusz jako wymianę energii: masa wyzwala teraz energię, podczas gdy mechanizm hamowania przekształca tę uwolnioną energię w ciepło:

W każdym z powyższych scenariuszy narysuj strzałki wskazujące kierunki dwóch sił: siłę wywieraną przez masę na bęben oraz siłę, jaką bęben wywiera na masę. Porównaj te kierunki siły z kierunkiem ruchu w każdym scenariuszu i wyjaśnij, jak te kierunki odnoszą się do masy i bębna na przemian działając jako źródło energii i obciążenie energetyczne.

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Pytanie uzupełniające: choć może nie być oczywiste, to pytanie ściśle wiąże się z wymianą energii między komponentami w obwodach elektrycznych! Wyjaśnij tę analogię.

Uwagi:

Uczniowie zwykle uważają pojęcie przepływu energii za mylące w odniesieniu do komponentów elektrycznych. Staram się uczynić tę koncepcję jaśniejszą, używając mechanicznych analogii, w których siła i ruch działają jako wielkości analogowe do napięcia i prądu (lub odwrotnie).

Pytanie 14

Narysuj kierunek prądu w tym obwodzie, a także zidentyfikuj polaryzację napięcia na baterii i na rezystorze. Następnie należy porównać polaryzację baterii z kierunkiem prądu płynącego przez nią i polaryzacją rezystora z kierunkiem przepływu prądu przez niego.

Co zauważasz w związku między polaryzacją napięcia a kierunkiem prądu dla tych dwóch różnych typów komponentów "# 14"> Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Tutaj pokazuję odpowiedź w dwóch różnych postaciach: prąd pokazany jako przepływ elektronów (po lewej) i prąd pokazany jako przepływ konwencjonalny (po prawej).

Niezależnie od tego, którą z notacji wybierzesz w swojej analizie obwodów, zrozumienie powinno być takie samo: przyczyna polaryzacji napięcia na rezystorze i baterii różni się pomimo tego samego kierunku przepływu prądu przez oba strumienie mocy. Akumulator działa jako źródło, podczas gdy rezystor działa jak obciążenie .

Uwagi:

Ten rodzaj rozróżnienia jest bardzo ważny również w badaniach fizyki, gdzie należy określić, czy system mechaniczny wykonuje pracę, czy też wykonuje się na niej prace . Wyraźne zrozumienie związku między polaryzacją napięcia a kierunkiem prądu dla źródeł i obciążeń jest bardzo ważne dla studentów przed badaniem urządzeń reaktywnych, takich jak cewki i kondensatory!

Pytanie 15

Załóżmy, że kondensator jest podłączony bezpośrednio do źródła o regulowanym napięciu, a napięcie tego źródła jest stopniowo zwiększane w czasie. Wiemy, że rosnące napięcie na kondensatorze spowoduje wytworzenie pola elektrycznego o rosnącej wytrzymałości. Czy ten wzrost pola elektrycznego stanowi nagromadzenie energii w kondensatorze lub uwolnienie energii z kondensatora "// www.beautycrew.com.au//sub.allaboutcircuits.com/images/quiz/00190x01.png">

Załóżmy teraz, że regulowane źródło napięcia stopniowo zmniejsza się. Wiemy, że doprowadzi to do zmniejszenia pola elektrycznego w kondensatorze. Czy ten spadek pola elektrycznego stanowi nagromadzenie energii w kondensatorze lub uwolnienie energii z kondensatora? W tym scenariuszu, czy kondensator działa jako obciążenie lub jako źródło energii elektrycznej?

Dla każdego z tych scenariuszy oznacz kierunek prądu w obwodzie.

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Gdy przyłożone napięcie wzrasta, kondensator działa jak obciążenie, gromadząc dodatkową energię ze źródła napięcia. Działając jako obciążenie, prąd przepływający przez kondensator będzie znajdował się w tym samym kierunku, co rezystor.

Gdy przyłożone napięcie maleje, kondensator działa jako źródło, uwalniając zgromadzoną energię do reszty obwodu, tak jakby był samym źródłem napięcia o wyższym napięciu. Działając jako źródło, prąd przepływający przez kondensator będzie znajdował się w tym samym kierunku, co bateria zasilająca ładunek.

Uwagi:

Odniesienie kierunku prądu w kondensatorze do zmiany przyłożonego napięcia w czasie jest dla wielu studentów złożoną koncepcją. Ponieważ wiąże się to z szybkością zmian w czasie, jest to doskonała okazja do wprowadzenia koncepcji matematycznych ((d / dt)).

Niezwykle ważne dla studentów koncepcyjne zrozumienie kondensatora narażonego na wzrost lub zmniejszenie napięć jest rozróżnienie między źródłem energii elektrycznej a ładunkiem . Uczniowie muszą pomyśleć "bateria" i "rezystor", odpowiednio podczas określania zależności między kierunkiem prądu i spadkiem napięcia. Skomplikowanym aspektem kondensatorów (i cewek!) Jest to, że mogą zmienić postać w jednej chwili, od bycia źródłem energii do bycia ładunkiem i odwrotnie. Relacja nie jest ustalona, ​​jak w przypadku rezystorów, które zawsze są obciążeniami energii.

Pytanie 16


∫f (x) dx Calculus alert!


Prawo Ohma mówi nam, że ilość prądu przez ustalony opór można obliczyć jako taką:

I = mi


R

Możemy również wyrazić ten związek raczej pod względem przewodnictwa niż oporu, wiedząc, że G = 1 / R :

I = EG

Jednak związek między prądem a napięciem dla ustalonej pojemności jest zupełnie inny. Formuła "prawa Ohma" dla kondensatora jest następująca:

i = C de


dt

Jakie znaczenie ma użycie małych zmiennych dla prądu (i) i napięcia (e) "# 16"> Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Małe zmienne reprezentują wartości chwilowe, w przeciwieństwie do wartości średnich. Wyrażenie (de / dt), które można również zapisać jako (dv / dt), oznacza chwilową szybkość zmiany napięcia w czasie .

Pytanie uzupełniające: manipuluj tym równaniem, aby rozwiązać pozostałe dwie zmienne ((de / dt) =

.

; C =

.

).

Uwagi:

Odkryłem, że tematy kapacytancji i indukcyjności są doskonałymi kontekstami, w których można wprowadzić podstawowe zasady rachunku różniczkowego do studentów. Czas spędzony na omawianiu tego pytania i podobnych pytań będzie różny w zależności od umiejętności matematycznych uczniów.

Nawet jeśli twoi uczniowie nie są gotowi na zbadanie rachunku różniczkowego, nadal dobrym pomysłem jest omówienie, w jaki sposób związek między prądem a napięciem dla pojemności wiąże się z czasem . To radykalne odejście od niezależnej od czasu natury rezystorów i prawa Ohma!

Pytanie 17

Uzupełnij to stwierdzenie, zastępując prawidłowe zmienne elektryczne (napięcie, prąd, rezystancja, pojemność):

Kondensatory przeciwdziałają zmianom w ( wypełnieniu pustym ), reagując na takie zmiany, tworząc ( wypełniają puste miejsce ).
Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Kondensatory przeciwdziałają zmianom napięcia, reagując na takie zmiany wytwarzając prąd .

Uwagi:

Podkreśl uczniom, że pojemność jest zasadniczo reaktywną własnością, przeciwstawiającą się zmianom napięcia w czasie. To nie jest stałe napięcie, na które reagują kondensatory, tylko zmieniające napięcie.

Pytanie 18

Pojemność elektryczna ma ścisłą mechaniczną analogię: elastyczność . Wyjaśnij, co oznacza termin "sprężystość" w przypadku sprężyny mechanicznej oraz w jaki sposób wartości prędkości i siły przykładane do sprężyny są odpowiednio analogiczne do prądu i napięcia przyłożonego do pojemności.

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Ponieważ sprężyna jest ściskana ze stałą prędkością, ilość siły reakcji, jaką generuje, zwiększa się liniowo:

v = 1


k

dF


dt

Gdzie,

v = Prędkość ściskania sprężyny

k = stała sprężystości "sztywności"

F = Siła reakcji generowana przez kompresję sprężyny

t = czas

W podobny sposób czysta kapacytancja doświadczająca stałego prądu będzie wykazywać stałą szybkość zmiany napięcia w czasie:

i = C de


dt

Uwagi:

Uwaga dla uczniów, że sztywność sprężystości (k) i pojemność (C) są w tej analogii odwrotnie proporcjonalne do siebie.

Wyjaśnij uczniom, że podobieństwa między bezwładnością a pojemnością są tak bliskie, że kondensatory można wykorzystać do elektrycznego modelowania sprężyn mechanicznych!

Pytanie 19


∫f (x) dx Calculus alert!


Kondensatory przechowują energię w postaci pola elektrycznego. Możemy obliczyć energię zmagazynowaną w pojemności poprzez integrację iloczynu napięcia kondensatora i prądu kondensatora (P = IV) w czasie, ponieważ wiemy, że moc to szybkość, z jaką wykonywana jest praca (W), i ilość wykonanej pracy do kondensatora pobierającego go od napięcia zerowego do pewnej niezerowej wartości napięcia stanowi energia zmagazynowana (U):

P = dW


dt

dW = P dt

U = W =⌠ ⌡ P dt

Znajdź sposób na podstawienie kapacytancji (C) i napięcia (V) w integrandzie, abyś mógł zintegrować się, aby znaleźć równanie opisujące ilość energii zmagazynowanej w kondensatorze dla dowolnej wartości pojemności i napięcia.

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

U = 1


2

CV 2

Uwagi:

Integracja wymagana do uzyskania odpowiedzi jest powszechnie spotykana w podręcznikach fizyki opartej na rachunku i jest łatwą integracją.

  • ← Poprzedni arkusz roboczy

  • Indeks arkusza roboczego

  • Następny arkusz roboczy →