Dopasowanie impedancji do transformatorów

VTTC Tesla 2 (Lipiec 2019).

$config[ads_text] not found
Anonim

Dopasowanie impedancji do transformatorów

Obwody elektryczne prądu zmiennego


Pytanie 1

Załóżmy, że masz wziąć grzałkę elektryczną o mocy 3 kW, znamionową dla 240 VAC i podłączyć ją do źródła zasilania 120 VAC. Ile energii rozproszyłoby się po podłączeniu do źródła napięcia równego połowie jego oceny "# 1"> Odsłoń odpowiedź Ukryj odpowiedź

P = 750 W

Uwagi:

Częstym błędem popełnianym przez studentów jest myślenie, że zastosowanie połowy normalnej ilości napięcia na rezystorze powoduje połowę rozpraszania mocy. To nie jest poprawne. Istnieje wiele sposobów na obalenie tego twierdzenia w sposób matematyczny, a ja nie zawracam sobie głowy wymienianiem moich ulubionych. Porozmawiaj o tym ze swoimi uczniami i zobacz, jakie jest ich uzasadnienie.

pytanie 2

Ile rezystancji musi posiadać element grzejny, aby rozproszyć 3 kW mocy przy 240 VAC? Ile rezystancji musi posiadać element grzejny, aby rozproszyć tę samą ilość mocy (3 kW) przy połowie napięcia (120 VAC)?

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

R 240V = 19, 2 Ω

R 120 V = 4, 8 Ω

Uwagi:

To pytanie jest ćwiczeniem w manipulacji algebraicznej. Oczywiście, uczniowie będą w stanie znaleźć równanie rozwiązujące dla oporu pod względem mocy i napięcia, ale ze względu na praktykę algebry powinni zostać poproszeni o wyprowadzenie równania z bardziej powszechnego równania mocy, takiego jak P = ((E 2) ) / R).

pytanie 3

Oblicz wszystkie napięcia i wszystkie prądy w tym obwodzie, biorąc pod uwagę wartości elementów i liczbę zwojów w każdym z uzwojeń transformatora:

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

E R = 750 V

I R = 340, 9 mA

Źródło E = 50 V

Źródło = 5.114 A

Pytanie uzupełniające: biorąc pod uwagę napięcie i natężenie prądu źródła zasilania, ile impedancji "myśli", że napędza "notatki ukryte"> Uwagi:

To pytanie sprawdza zdolność uczniów do powiązania współczynnika uzwojenia ze stosunkiem napięcia i prądu w obwodzie transformatora. Symbolika jest tutaj powszechna w Europie, ale nie tak powszechna w Stanach Zjednoczonych.

Pytanie 4

Oblicz ilość energii dostarczanej przez źródło w każdym z tych obwodów:

Co można zauważyć w tych dwóch obwodach, które są interesujące "wszystkie">

Z = Źródło V


Ja źródła

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

W każdym przypadku źródło wysyła taką samą ilość prądu, co oznacza, że ​​"widzi" tę samą impedancję.

Uwagi:

Lubię używać konkretnych przykładów liczbowych, aby wprowadzić pojęcie transformacji impedancji, ponieważ uważam, że abstrakcyjne prezentacje matematyczne często "tracą" wielu uczniów.

Pytanie 5

W każdym z tych obwodów obliczyć impedancję obciążenia "widzianą" przez źródła napięcia ze względu na przełożenie każdego transformatora:

Wskazówka: "impedancja" (Z) definiowana jest matematycznie jako stosunek napięcia (E) do prądu (I).

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Uwagi:

Konfiguracja tego problemu może wprowadzić w błąd niektórych uczniów, w odniesieniu do wielkości impedancji, którą źródło "widzi". Mam nadzieję, że język antropomorficzny nie będzie barierą dla zrozumienia. Chodzi o to, aby uczniowie uświadomili sobie, że tak jak obciążenie może mieć na sobie napięcie lub prąd "pod wrażeniem", źródło może również mieć na sobie "wrażenie" ładunku. W tym konkretnym pytaniu problemem jest to, w jaki sposób współczynnik transformatora 1: 2 wpływa na wielkość obciążenia wywieranego na źródło 240 VAC przez rezystor 30 omów. To, że rezystor "widzi" to samo źródło napięcia powinno być oczywiste. Fakt, że źródłem są różne obciążenia impedancyjne (z powodu transformatora), jest celem tego pytania.

Pytanie 6

Jeśli transformator podwyższający ma współczynnik obrotu 3: 1, obliczyć następujące wartości:

Współczynnik napięciowy (wtórny: pierwotny)
Współczynnik prądu (wtórne: pierwotne)
Współczynnik indukcyjności uzwojenia (wtórne: pierwotne)
Współczynnik impedancji obciążenia (wtórne: pierwotne)

Jakie wzory matematyczne widzisz między współczynnikiem zwojów a tymi czterema wskaźnikami "# 6"> Odsłoń odpowiedź Ukryj odpowiedź

Współczynnik napięciowy (wtórne: pierwotne) = 3: 1
Współczynnik prądu (wtórne: pierwotne) = 1: 3
Współczynnik indukcyjności uzwojenia (wtórne: pierwotne) = 9: 1
Współczynnik impedancji obciążenia (wtórne: pierwotne) = 9: 1

Uwagi:

Określenie współczynników napięcia i prądu powinno być proste. Obliczenie współczynnika impedancji będzie prawdopodobnie wymagało konfiguracji przykładowego problemu, w oparciu o znane wartości napięcia i prądu.

Najważniejszą częścią tego pytania jest identyfikacja wzorów matematycznych i trendów odnoszących się do współczynników obrotów do wymaganych wskaźników. Na szczególną uwagę zasługują współczynniki indukcyjności i impedancji. Dlaczego są 9: 1, a nie 3: 1? Zapytaj uczniów, co matematyczna operacja dotyczy liczby 3 do liczby 9? Jeśli jest to konieczne, poproś ich o przeanalizowanie innego przykładowego problemu (o innym współczynniku obrotu), aby zobaczyć stosunek transformacji impedancji w tym miejscu, oraz wynikową zależność między tym stosunkiem a współczynnikiem obrotu.

Pytanie 7

Transformator obniżający ma współczynnik obrotu nawijania 20: 1. Oblicz stosunek impedancji od pierwotnej do wtórnej. Określ także ilość impedancji "widzianą" na uzwojeniu pierwotnym, jeśli uzwojenie wtórne jest podłączone do obciążenia 90 omów.

Współczynnik impedancji = Z primary =

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Współczynnik impedancji = 400: 1 Z pierwotny = 36 kΩ

Uwagi:

Większość problemów z transformatorami to nic innego jak wskaźniki, ale niektórzy uczniowie uważają, że trudno jest poradzić sobie z proporcjami. Takie pytania są świetne, gdy uczniowie podchodzą do tablicy przed klasą i demonstrują, w jaki sposób uzyskali wyniki. W tym konkretnym przypadku rozwiązanie ma coś więcej niż prosty stosunek, co jest jeszcze większym powodem, aby uczniowie pokazali swoje różne techniki rozwiązywania!

Pytanie 8

Co stałoby się ze współczynnikiem transformacji impedancji, gdyby wystąpiło zwarcie między niektórymi zwojami w uzwojeniu 300-obrotowym tego transformatora? Wyjaśnij swoją odpowiedź.

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Współczynnik impedancji wzrósłby.

Uwagi:

Jest to trochę "podstępne" pytanie, ponieważ uczniowie są przyzwyczajeni do utożsamiania "krótkiego" ze spadkiem impedancji. Chociaż jest to generalnie prawdą, to tutaj mówimy o współczynniku impedancji, a nie o impedancji w szczególności.

Pytanie 9

Wszystkie źródła elektryczne zawierają pewną wewnętrzną impedancję. To tłumaczy, dlaczego źródła napięcia "sag" po umieszczeniu pod obciążeniem:

Na tym schemacie wewnętrzna impedancja źródła została "zgrupowana" w jeden komponent, oznaczony jako Z Th, impedancja Thévenina. Ta wewnętrzna impedancja w naturalny sposób ogranicza moc, jaką każde źródło może dostarczyć do obciążenia. Tworzy również stan, w którym moc obciążenia jest zoptymalizowana przy określonej impedancji obciążenia.

Określ wartość impedancji obciążenia niezbędną do maksymalnego rozpraszania mocy, jeśli jest zasilana przez obwód wzmacniacza audio z wewnętrzną (Thévenin) impedancją 4 Ω.

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Obciążenie Z (idealne) = 4 Ω

Uwagi:

Przedyskutuj z uczniami "Twierdzenie o Przenoszeniu Mocy" w odniesieniu do tego pytania.

Pytanie 10

Wzmacniacz mocy o impedancji wewnętrznej 8 Ω musi zasilać zestaw głośników o łącznej impedancji 1 Ω. Wiemy, że podłączenie tego zestawu głośników bezpośrednio do wyjścia wzmacniacza nie spowoduje optymalnego transferu mocy z powodu niedopasowania impedancji.

Ktoś sugeruje użycie transformatora, aby dopasować dwie odmienne impedancje, ale jaki współczynnik rotacji musi mieć "# 10"> Odsłoń odpowiedź Ukryj odpowiedź

2.83: 1 stosunek uzwojenia, step-down.

Uwagi:

W tym momencie uczniowie powinni wiedzieć, jak obliczyć współczynnik transformacji impedancji ze współczynnika uzwojenia transformatora. W tym pytaniu są oni zmuszeni do obliczenia "wstecz", aby znaleźć stosunek uzwojenia ze stosunku impedancji.

Pytanie 11

Mechanik jedzie do szkoły i bierze udział w kursie obwodów elektrycznych prądu przemiennego. Po zapoznaniu się z transformatorami step-up i step-down zwraca uwagę, że "transformatory zachowują się jak elektryczne wersje kół zębatych o różnych przełożeniach."

Co ma na myśli ten mechanik? Czym dokładnie jest "przełożenie przekładni" i jak to się odnosi do tematu dopasowania impedancji?

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Tak jak zazębiające się koła zębate o różnej liczbie zębów zmieniają moc mechaniczną między różnymi poziomami prędkości i momentu obrotowego, transformatory elektryczne przekształcają moc między różnymi poziomami napięcia i prądu.

Koncepcja "impedancji" jest tak samo ważna w systemach mechanicznych, jak w systemach elektrycznych: obciążenie mechaniczne "niskiej impedancji" wymaga dużej prędkości i niskiego momentu obrotowego, natomiast obciążenie "o wysokiej impedancji" wymaga wysokiego momentu obrotowego i małej prędkości. Układy przekładni zapewniają dopasowanie impedancji między mechanicznymi źródłami zasilania i obciążeniami w ten sam sposób, w jaki transformatory zapewniają dopasowanie impedancji pomiędzy (AC) źródłami zasilania elektrycznego i obciążeniami.

Uwagi:

Jest to nie tylko analogia dźwiękowa, ale także ta, z którą wielu myślących mechanicznie ludzi łatwo rozumie! Jeśli zdarzy ci się, że masz w swojej klasie mechaników, daj im możliwość wyjaśnienia pojęcia przełożenia skrzyni biegów uczniom, którzy nie są świadomi matematyki układu zębatego.

Zwykle nie wspominam o tym w moich odpowiedziach, ale w tym przypadku uważam, że może to być konieczne, ponieważ jest to dość skok poznawczy dla niektórych osób. Jest to jednak skok, który warto wykonać, ponieważ łączy on dwa (na pozór) odmienne zjawiska w sposób, który zapewnia kontekst dźwiękowy dla zrozumienia koncepcji dopasowania impedancji.

Pytanie 12

Jednym z praktycznych zastosowań transformatorów jest przystosowanie sprzętu do warunków, których nie przewidziano w jego pierwotnym projekcie. Na przykład, element grzejny (który jest zasadniczo niczym więcej niż rezystorem o wyjątkowo wysokiej mocy rozpraszania mocy) może wymagać pracy z mniejszym rozpraszaniem mocy, niż to przewidziano.

Załóżmy na przykład, że masz nagrzewnicę elektryczną o mocy 1 kW przystosowaną do pracy przy napięciu 208 woltów, którą zamierzasz eksploatować przy zredukowanym rozpraszaniu mocy 750 watów. Oblicz odpowiednią ilość napięcia potrzebną do osiągnięcia tego zmniejszonego rozpraszania mocy i wyjaśnij, w jaki sposób można użyć transformatora, aby dostarczyć to zredukowane napięcie do grzejnika.

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Wymagane napięcie, aby ta grzałka o mocy 1 kW działała tylko przy 750 W, wynosi około 180 woltów.

Uwagi:

Niektórzy uczniowie mogą mieć problem z obliczeniem niezbędnego napięcia, ponieważ ten problem nie odpowiada dokładnie większości problemów napięć / prądów / mocy, które widzieli w przeszłości. Niezbędna matematyka jest prawie trywialna, ale "sztuczka" polega na zastosowaniu dobrze znanych równań do czegoś nieznanego. Jest to doskonała okazja do omówienia strategii rozwiązywania problemów, dlatego upewnij się, że uczniowie dzielą się swoimi pomysłami na rozwiązanie problemu związanego z koniecznym napięciem.

Pytanie 13

Załóżmy, że korzystasz z 600-watowej, 120-woltowej nagrzewnicy elektrycznej do podgrzewania oleju w układzie hydraulicznym, ale później ustalono, że ta grzałka dostarcza zbyt dużo ciepła do oleju. Podgrzewacz o mocy 400 watów byłby bardziej odpowiedni do tego zadania, ale niestety inny grzejnik nie jest dostępny w tym zakresie mocy.

Zdajesz sobie sprawę, że moc wyjściową tego 600-watowego grzejnika można zmniejszyć, zasilając go mniejszym napięciem. Zdajesz sobie również sprawę, że transformator może być użyty do zmniejszenia napięcia AC dostarczanego do nagrzewnicy bez ponoszenia dużych strat mocy rezystora upuszczającego napięcie.

Dla tego zadania dostępne są następujące typy transformatorów:

Zaprojektuj obwód, w którym używany jest co najmniej jeden z tych transformatorów, aby obniżyć napięcie linii (120 V prądu przemiennego) do odpowiedniego poziomu, tak aby nagrzewnica o mocy 600 watów wyprowadzała (w przybliżeniu) 400 watów.

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Powinieneś obliczyć napięcie grzałki 98 woltów potrzebne do wyprodukowania 400 watów z tej samej grzałki, która wytwarza 600 watów przy 120 woltach. Możliwe jest zredukowanie napięcia 120 V do około 98 V za pomocą pokazanych tu transformatorów. Być może najbardziej bezpośrednim rozwiązaniem jest połączenie jednej z tych jednostek w konfiguracji "zbijającej".

Istnieje więcej niż jedno możliwe rozwiązanie tego problemu przy użyciu dostępnych typów transformatorów. Powinieneś jednak zdać sobie sprawę, że jest więcej do rozważenia niż uzyskanie odpowiedniego napięcia. Równie ważne dla rozwiązania jest zdolność transformatorów do obsługi prądu wymaganego przez grzałkę.

Uwagi:

Problem taki jak ten jest bardzo realistyczny: konieczność opracowania rozwiązania praktycznego dylematu z ograniczonym wyborem elementów. Niech twoi uczniowie wiedzą, że rozwiązywanie problemów w prawdziwym życiu wiąże się z kreatywnością tak samo, jak wymaga obliczeń matematycznych i innych metod "zamkniętej formy" (jedna prawidłowa odpowiedź).

Pytanie 14

Prosta para słuchawek audio stanowi niezwykle czuły i użyteczny przyrząd testowy do wykrywania sygnałów w szerokim zakresie obwodów. Nawet bardzo małe napięcie DC może być wykryte za pomocą pary słuchawek, jeśli usłyszysz dźwięk "kliknięcia" podczas kontaktu lub zerwania między źródłem napięcia a sondami słuchawkowymi.

Jednak zwykła para słuchawek jest nieodpowiednia dla wielu aplikacji testowych z dwóch powodów:

Bezpieczeństwo elektryczne
Niska impedancja

Ogólnie nie jest dobrym pomysłem umieszczenie ciała w pozycji, w której może on wejść w bezpośredni kontakt z obwodem pod napięciem, zwłaszcza jeśli obwód ten zawiera znaczne napięcia. Ponieważ słuchawki są noszone na głowie osoby, z możliwością kontaktu elektrycznego między jednym z elementów głośnikowych a głową osoby noszącej, jest to prawdopodobnie niebezpieczne.

Po drugie, impedancja zestawu słuchawkowego wysokiej jakości wynosi zwykle 8 omów. Będąc powszechną impedancją głośnika, ta niska wartość stanowiłaby o wiele za dużo "obciążenia" dla wielu rodzajów układów elektronicznych, jeśli są one bezpośrednio połączone. To, co jest pożądane dla części sprzętu badawczego, wynosi 1000 Ω lub więcej.

Wyjaśnij, w jaki sposób transformator można włożyć w obwód testowy słuchawek w taki sposób, aby rozwiązać oba te problemy.

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Pytanie uzupełniające: nawet jeśli para słuchawek wykorzystywanych w ten sposób nie może zapewnić ilościowych pomiarów sygnałów, istnieją pewne cechy jakościowe, które wykwalifikowany użytkownik może rozpoznać po wygenerowanych dźwiękach. Opisz, jakie cechy sygnału AC można wykryć za pomocą słuchawek i jak to porównać do informacji uzyskanych z oscyloskopu.

Uwagi:

W tym pytaniu dokonano przeglądu zarówno zasad dopasowania impedancji i izolacji elektrycznej, jak i wystawienia uczniów na nowatorski i niedrogi sprzęt testowy, który mogą zbudować samodzielnie. Gorąco polecam, aby konstrukcja i wykorzystanie jednego z tych urządzeń było projektem laboratoryjnym w swoim programie nauczania. Regularnie używam zestawu do testowania słuchawek w moim własnym doświadczeniu i odkryłem, że jest bardzo przydatny w zrozumieniu zjawiska AC (szczególnie, jeśli nie masz własnego oscyloskopu).

Obwód, który polecam uczniom do zbudowania, jest następujący:

Rezystory 1 kΩ i diody prostownicze 1N4001 zapewniają ochronę przed uszkodzeniem słuchu, ograniczając napięcie, które może być przyłożone do uzwojenia pierwotnego transformatora. Potencjometr zapewnia oczywiście regulację głośności, a transformator zwiększa impedancję słuchawek i zapewnia izolację elektryczną. Do tego celu zalecam transformator o napięciu 120 woltów, ponieważ jest on przystosowany do napięcia sieciowego i na pewno zapewni niezbędną izolację między obwodem i słuchawkami, niezbędny dla bezpieczeństwa. Regularny transformator audio 8: 1000 omów "niekoniecznie jest oceniany dla tego samego (wysokiego) poziomu napięcia, a zatem nie zapewnia takiego samego marginesu bezpieczeństwa. Aby uzyskać najlepszą wydajność, można użyć pary słuchawek o największej "czułości" (mierzonej w dB).

Pytanie 15

Jest to interesująca aplikacja transformatora:

W tym obwodzie moc do obciążenia AC może być kontrolowana przez ustawienie zmiennej rezystora:

Oblicz liczbę impedancji szeregowej, którą transformator umieszcza na ścieżce prądu obciążenia, jeśli rezystor zmienny jest ustawiony na rezystancję 15 omów, a współczynnik uzwojenia wynosi 20: 1.

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

0, 0375 Ω

Pytanie kontrolne identyfikuje wszelkie potencjalne zagrożenia bezpieczeństwa związane z używaniem transformatora w tym zakresie.

Uwagi:

Poproś uczniów, aby wymyślili praktyczne zastosowanie takiego obwodu. Ponadto, rzućmy im wyzwanie z tym pytaniem: gdyby rezystor miał otworzyć się całkowicie (∞ ohm), to prąd do obciążenia całkowicie zatrzymałby się "panel z panelem roboczym panel-domyślny" itemscope>

Pytanie 16

Obliczyć pierwotny prąd uzwojenia (wielkość i kąt fazowy) dla tego nieobciążonego transformatora separującego, z indukcyjnością pierwotną i wtórną po 18 Henrysów:

Załóżmy, że indukcyjności uzwojenia są "czyste" (brak elementów rezystywnych).

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

I primary = 17.68 mA ∠-90 o

Pytanie dotyczące wyzwania: jakie zmiany, jeśli w ogóle, spowodowałyby, że pierwotna wartość prądu to nie transformator izolujący, ale transformator, w którym wtórna indukcyjność była czymś innym niż 18 H "notatki ukryte"> Uwagi:

Uczniowie powinni uświadomić sobie z odpowiedzi, że nieobciążony transformator pojawia się po prostu jako induktor do źródła.

Pytanie 17

Oblicz pierwotny prąd uzwojenia (wielkość i kąt fazowy) dla tego obciążonego rezystancyjnie transformatora separującego, z indukcyjnością pierwotną i wtórną po 18 heksu każda:

Należy również narysować równoważny schemat (bez transformatora) ilustrujący impedancję "widzianą" przez źródło prądu przemiennego. Nie zakładaj żadnej rezystancji uzwojenia w uzwojeniu transformatora, a współczynnik sprzężenia magnetycznego między dwoma uzwojeniami dokładnie 1.

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

I primary = 1.2001 A ∠-0, 84 o

Pytanie uzupełniające: jaki rodzaj impedancji (głównie rezystancyjny, indukcyjny lub pojemnościowy) powoduje, że źródło AC "widzi" w tym obwodzie "uwagi ukryte"> Uwagi:

To pytanie ilustruje, w jaki sposób odbita impedancja obciążenia jest "widziana" przez źródło i jak wchodzi w interakcję z wewnętrzną impedancją uzwojenia transformatora.

Pytanie 18

Oblicz pierwotny prąd uzwojenia (kąt mocy i kąt fazowy) dla tego rezystancyjnie obciążonego transformatora, z pierwotną indukcyjnością 18 Henrys i wtórną indukcyjnością 36 Henrys:

Należy również narysować równoważny schemat (bez transformatora) ilustrujący impedancję "widzianą" przez źródło prądu przemiennego. Nie zakładaj żadnej rezystancji uzwojenia w uzwojeniu transformatora, a współczynnik sprzężenia magnetycznego między dwoma uzwojeniami dokładnie 1.

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

I primary = 2.4001 A ∠-0, 42 o

Pytanie uzupełniające: jaki jest stosunek "kroku" tego transformatora i czy jest to krokiem w górę lub w dół "uwagi ukryte"> Uwagi:

To pytanie ilustruje, w jaki sposób odbita impedancja obciążenia jest "widziana" przez źródło i jak wchodzi w interakcję z wewnętrzną impedancją uzwojenia transformatora.

Pytanie 19

Nieobciążony transformator mocy pobiera prąd pierwotny o wartości 85 mA ze źródła 240 V, 60 Hz. Zaniedbując jakiekolwiek straty mocy, obliczyć indukcyjność uzwojenia pierwotnego. Obliczyć także indukcyjność uzwojenia wtórnego przy współczynniku napięcia stopniowego 8: 1.

L primary = L secondary =

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

L pierwotne = 7, 49 HL wtórne = 117 mH

Uwagi:

Poproś uczniów, aby opisali matematyczną zależność pomiędzy współczynnikiem zwojów a współczynnikiem indukcyjności.

  • ← Poprzedni arkusz roboczy

  • Indeks arkusza roboczego

  • Następny arkusz roboczy →