Indukcyjność

Samoindukcja. Indukcyjność. Na pręcie o długości l = 50 cm i średnicy d = 5 mm nawięnięto (Lipiec 2019).

$config[ads_text] not found
Anonim

Indukcyjność

Obwody elektryczne prądu stałego


Pytanie 1


∫f (x) dx Calculus alert!


Jedną z podstawowych zasad rachunku różniczkowego jest proces zwany integracją . Zasada ta jest ważna do zrozumienia, ponieważ przejawia się w zachowaniu indukcyjności. Na szczęście istnieją bardziej znane systemy fizyczne, które również manifestują proces integracji, co ułatwia zrozumienie.

Jeśli wprowadzimy stały przepływ wody do cylindrycznego zbiornika z wodą, poziom wody wewnątrz tego zbiornika wzrośnie ze stałą prędkością w czasie:

W terminologii rachunków możemy powiedzieć, że zbiornik integruje przepływ wody na wysokość wody. Oznacza to, że jedna ilość (przepływ) dyktuje szybkość zmiany w czasie innej wielkości (wysokości).

Podobnie jak zbiornik wody, indukcyjność elektryczna wykazuje również zjawisko integracji w odniesieniu do czasu. Która ilość elektryczna (napięcie lub prąd) decyduje o szybkości zmiany w czasie której inna ilość (napięcie lub prąd) w indukcyjności "# 1"> Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

W indukcyjności prąd stanowi całkę czasową napięcia. Oznacza to, że przyłożone napięcie na cewce induktora określa szybkość zmiany prądu przez cewkę indukcyjną w czasie.

Pytanie dotyczące wyzwania: czy można wymyślić sposób, w jaki moglibyśmy wykorzystać podobieństwo indukcyjnej integracji napięcia / prądu, aby symulować zachowanie napełnienia zbiornika wodnego lub jakikolwiek inny proces fizyczny opisany przez ten sam związek matematyczny?

Uwagi:

Koncepcja integracji nie musi być w przeważającej mierze złożona. Zjawiska elektryczne, takie jak kapacytancja i indukcyjność, mogą służyć jako doskonałe konteksty, w których studenci mogą odkrywać i rozumieć abstrakcyjne zasady rachunku różniczkowego. Ilość czasu, jaki zdecydujesz się poświęcić na dyskusję na temat tego pytania, zależy od tego, jak matematycznie wyszkoleni są Twoi uczniowie.

pytanie 2

Załóżmy, że masa jest podłączona do wciągarki za pomocą kabla, a osoba obraca bęben wciągarki, aby podnieść masę z ziemi:

Fizyk prawdopodobnie spojrzy na ten scenariusz jako przykład wymiany energii: osoba obracająca bęben jest energią wydatkującą, która z kolei jest magazynowana w masie w formie potencjalnej.

Załóżmy teraz, że osoba przestaje obracać bęben i zamiast tego uruchamia mechanizm hamulca na bębnie, aby odwrócić obrót i powoli pozwala masie powrócić do poziomu gruntu. Ponownie fizyk postrzega ten scenariusz jako wymianę energii: masa wyzwala teraz energię, podczas gdy mechanizm hamowania przekształca tę uwolnioną energię w ciepło:

W każdym z powyższych scenariuszy narysuj strzałki wskazujące kierunki dwóch sił: siłę wywieraną przez masę na bęben oraz siłę, jaką bęben wywiera na masę. Porównaj te kierunki siły z kierunkiem ruchu w każdym scenariuszu i wyjaśnij, jak te kierunki odnoszą się do masy i bębna na przemian działając jako źródło energii i obciążenie energetyczne.

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Pytanie uzupełniające: choć może nie być oczywiste, to pytanie ściśle wiąże się z wymianą energii między komponentami w obwodach elektrycznych! Wyjaśnij tę analogię.

Uwagi:

Uczniowie zwykle uważają pojęcie przepływu energii za mylące w odniesieniu do komponentów elektrycznych. Staram się uczynić tę koncepcję jaśniejszą, używając mechanicznych analogii, w których siła i ruch działają jako wielkości analogowe do napięcia i prądu (lub odwrotnie).

pytanie 3

Narysuj kierunek prądu w tym obwodzie, a także zidentyfikuj polaryzację napięcia na baterii i na rezystorze. Następnie należy porównać polaryzację baterii z kierunkiem prądu płynącego przez nią i polaryzacją rezystora z kierunkiem przepływu prądu przez niego.

Co zauważasz w związku między polaryzacją napięcia a kierunkiem prądu dla tych dwóch różnych typów komponentów "# 3"> Odsłoń odpowiedź Ukryj odpowiedź

Tutaj pokazuję odpowiedź w dwóch różnych postaciach: prąd pokazany jako przepływ elektronów (po lewej) i prąd pokazany jako przepływ konwencjonalny (po prawej).

Niezależnie od tego, którą z notacji wybierzesz w swojej analizie obwodów, zrozumienie powinno być takie samo: przyczyna polaryzacji napięcia na rezystorze i baterii różni się pomimo tego samego kierunku przepływu prądu przez oba strumienie mocy. Akumulator działa jako źródło, podczas gdy rezystor działa jak obciążenie .

Uwagi:

Ten rodzaj rozróżnienia jest bardzo ważny również w badaniach fizyki, gdzie należy określić, czy system mechaniczny wykonuje pracę, czy też wykonuje się na niej prace . Wyraźne zrozumienie związku między polaryzacją napięcia a kierunkiem prądu dla źródeł i obciążeń jest bardzo ważne dla studentów przed badaniem urządzeń reaktywnych, takich jak cewki i kondensatory!

Pytanie 4

Narysuj wzór pola magnetycznego wytwarzanego przez prąd elektryczny przez prosty drut i cewkę drutu:

Wyjaśnij swoją odpowiedź za pomocą zasady prawej ręki (przepływ konwencjonalny) lub reguły lewej ręki (przepływ elektronów).

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Uwagi:

W badaniach twoich uczniów napotkamy "zasadę prawej ręki" oraz "regułę lewej ręki" dla powiązania prądu elektrycznego z kierunkami pola magnetycznego. Rozróżnienie tych dwóch reguł zależy od tego, czy w tekście zastosowano notację "przepływu konwencjonalnego", czy "elektronów", aby określić ruch ładunku elektrycznego przez przewody. Niestety, jest to kolejna z tych koncepcji elektryczności, która została niepotrzebnie wprowadzona w błąd przez rozpowszechnienie dwóch "standardowych" pojęć dla prądu elektrycznego.

Pytanie 5

Gdy prąd elektryczny przechodzi przez cewkę z drutu, tworzy pole magnetyczne. Jeśli wielkość tego prądu zmienia się w czasie, podobnie jak siła pola magnetycznego.

Wiemy również, że strumień pola magnetycznego, który zmienia się w czasie, będzie indukował napięcie wzdłuż długości cewki drutu. Wyjaśnij, w jaki sposób uzupełniające się zasady elektromagnetyzmu i indukcji elektromagnetycznej objawiają się jednocześnie w tej samej cewce drutu, aby wytworzyć samoindukcję .

Wyjaśnij także, w jaki sposób prawo Lenza odnosi się do polaryzacji indukowanego przez cewkę napięcia.

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Zmieniający się prąd przez cewkę wytwarza spadek napięcia, który jest przeciwny kierunkowi zmiany.

Uwagi:

Indukcja własna nie jest trudnym pojęciem, które można zrozumieć, jeśli ktoś ma już dobre pojęcie o elektromagnetyzmie, indukcji elektromagnetycznej i prawie Lenza. Niektórzy uczniowie mogą mieć trudności ze zrozumieniem samoindukcji, ponieważ jest to prawdopodobnie pierwsza aplikacja, którą zobaczyli, gdy te trzy zjawiska wiążą się jednocześnie.

Pytanie 6


∫f (x) dx Calculus alert!


W prostym obwodzie rezystora prąd może być obliczony poprzez podzielenie przyłożonego napięcia przez rezystancję:

Chociaż analiza tego obwodu prawdopodobnie wydaje ci się banalna, chciałbym zachęcić cię do spojrzenia na to, co dzieje się tutaj ze świeżej perspektywy. Ważną zasadą obserwowaną wielokrotnie w badaniach fizyki jest równowaga, w której ilości naturalnie "szukają" stanu równowagi. Równowaga poszukiwana przez ten prosty obwód jest równa napięciu: napięcie na rezystorze musi osiąść na tej samej wartości, co napięcie wyjściowe źródła:

Jeżeli rezystor jest postrzegany jako źródło napięcia poszukującego równowagi ze źródłem napięcia, wówczas prąd musi zbiec się przy dowolnej wartości niezbędnej do wygenerowania niezbędnego napięcia równoważącego na rezystorze, zgodnie z Prawem Ohma (V = IR). Innymi słowy, prąd rezystora osiąga dowolną wielkość, aby wygenerować spadek napięcia równy napięciu źródła .

Może się to wydawać dziwnym sposobem analizowania tak prostego obwodu, gdy rezystor "poszukuje", by wygenerować spadek napięcia równy źródłu, a prąd "magicznie" przybiera jakąkolwiek wartość, aby osiągnąć tę równowagę napięcia, ale jest to pomocne w zrozumieniu innych rodzajów elementów obwodów.

Na przykład tutaj mamy źródło napięcia stałego podłączone do dużej cewki drutu przez przełącznik. Załóżmy, że cewka drutu ma znikomy opór (0 Ω):

Podobnie jak w obwodzie rezystora, cewka będzie "dążyć" do osiągnięcia równowagi napięciowej ze źródłem napięcia po zamknięciu przełącznika. Wiemy jednak, że napięcie indukowane w cewce nie jest wprost proporcjonalne do prądu, jak to jest z rezystorem - zamiast tego spadek napięcia cewki jest proporcjonalny do szybkości zmiany strumienia magnetycznego w czasie, jak opisano w Prawie indukcji elektromagnetycznej Faradaya :

v cewka = N d φ


dt

Gdzie,

v cewka = chwilowe indukowane napięcie, w woltach

N = liczba zwojów cewki drutu

((d φ) / dt) = Natychmiastowa szybkość zmiany strumienia magnetycznego, w wstęgach na sekundę

Zakładając liniową zależność między prądem cewki i strumieniem magnetycznym (tj. Φ podwaja się, gdy podwoimy), opisz ten prosty prąd obwodu w czasie po zamknięciu przełącznika.

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Kiedy przełącznik się zamknie, prąd będzie stale wzrastał z liniową prędkością w czasie:

Pytanie zadawania: prawdziwe cewki drutowe zawierają opór elektryczny (chyba, że ​​są wykonane z drutu nadprzewodzącego, oczywiście) i wiemy, w jaki sposób występuje równowaga napięciowa w obwodach rezystancyjnych: prąd zbiega się przy wartości niezbędnej do tego, aby opór opadł równą ilość napięcie jako źródło. Opisz, co prąd robi w obwodzie z prawdziwą cewką drutu, a nie nadprzewodnikową cewką.

Uwagi:

Studenci, którzy jeszcze nie rozumieją pojęcia indukcyjności, mogą skłonić się do sugerowania, że ​​prąd w tym obwodzie będzie nieskończony, zgodnie z Prawem Ohma (I = E / R). Jednym z celów tego pytania jest ujawnienie takich nieporozumień, aby można je było poprawić.

Obwód ten stanowi doskonały przykład integracji zasady rachunku różniczkowego, gdzie zastosowanie stałego napięcia na cewce indukcyjnej powoduje stały wzrost prądu. To, czy powinieneś dotknąć tego tematu, zależy od umiejętności matematycznych twoich uczniów.

Pytanie 7

Indukcyjność jest bardzo ważną właściwością w wielu typach obwodów elektrycznych. Określ, czym jest "indukcyjność" i co ją powoduje.

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

"Indukcyjność" to zdolność przewodnika do magazynowania energii w postaci pola magnetycznego, wynikającego z przyłożonego prądu. Możesz również znaleźć definicję "indukcyjności" wyrażoną w kategoriach sprzeciwu wobec zmiany prądu stosowanego w czasie.

Indukcyjność spowodowana jest utworzeniem pola magnetycznego wokół przewodnika.

Uwagi:

Zapytaj uczniów, na czym polega jednostka indukcyjności pomiaru. Zapytaj także, czy uważają, że indukcyjność danego przewodnika zmienia się wraz z przyłożonym prądem lub zmagazynowaną energią, czy też indukcyjność jest ilością niezależną od konkretnych warunków elektrycznych.

Pytanie 8


∫f (x) dx Calculus alert!


Jeśli liczba zwojów drutu w cewce elektromagnesu zostanie potrojona, co stanie się z wielkością strumienia magnetycznego (Φ) generowanego przez niego, przy założeniu, że żadna z pozostałych zmiennych nie zmieni się (prąd przez cewkę, reluktancja obwodu magnetycznego itp. .) "# 8"> Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Jeśli N potroi, to Φ potroi, a wszystkie inne czynniki będą równe.

Jeśli ((dφ) / dt) potroi się, to trzykrotnie, wszystkie pozostałe czynniki są równe.

Jeśli N potroi się, wówczas L wzrośnie o współczynnik równy dziewięciu, a wszystkie pozostałe czynniki będą równe.

Uwagi:

To pytanie stanowi interesujący problem w matematyce jakościowej. Jest ściśle związany z "regułą łańcuchową" w rachunku różniczkowym, gdzie jedna funkcja y = f (x) jest wbudowana w inną funkcję z = f (y), tak, że (dz / dy) (dy / dx) = (dz / dx). Celem tego ćwiczenia jest uzyskanie przez studenta koncepcji, dlaczego indukcyjność nie zmienia się liniowo wraz ze zmianami w N.

Oczywiście, studenci mogą uzyskać tę samą (trzecią) odpowiedź, po prostu patrząc na formułę indukcyjności (w kategoriach N, μ, A i l), bez całej pracy koncepcyjnej. Byłoby dobrze, gdyby uczeń uzyskał tę samą odpowiedź, sprawdzając tę ​​formułę, aby urozmaicić dyskusję. Jednak prawdziwym celem tego pytania jest konceptualne zrozumienie tej formuły.

Pytanie 9

Ilość indukcyjności właściwej dla cewki drutu można obliczyć za pomocą następującego równania:

L = N 2 A μ


l

Gdzie,

L = Indukcyjność w Henrys

N = liczba drutów "zwojów" owiniętych wokół rdzenia

μ = Przepuszczalność materiału rdzenia (bezwzględny, względny)

A = powierzchnia rdzenia, w metrach kwadratowych

l = długość rdzenia, w metrach

Oblicz, ile zwojów drutu musi być owiniętych wokół wydrążonego, niemagnetycznego (powietrznego) rdzenia o średnicy 2 cm i długości 10 cm, aby uzyskać indukcyjność 22 mH. Możesz użyć przepuszczalności wolnej przestrzeni (μ 0 ) dla wartości μ rdzenia powietrza.

Następnie obliczyć wymaganą liczbę zwojów, aby uzyskać taką samą indukcyjność ze stałym żelaznym rdzeniem o tych samych wymiarach, przy założeniu, że żelazo ma względną przepuszczalność (μ r ) wynoszącą 4000.

Na koniec, wiedząc, że formuła dla okręgu koła to πr 2, przepisz ponownie równanie indukcyjności tak, aby przyjąć wartość dla promienia cewki, a nie dla cewki indukcyjnej. Innymi słowy, zamień promień (r) na obszar (A) w tym równaniu w taki sposób, aby nadal zapewniał dokładną wartość indukcyjności.

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Około 2360 zwojów drutu dla rdzenia powietrza i około 37 zwojów drutu dla żelaznego rdzenia.

Nowe równanie indukcyjne:

L = πN 2 r 2 μ


l

Uwagi:

Problem ten jest przede wszystkim ćwiczeniem algebraicznym: rozwiązywanie N dla wartości innych zmiennych. Studenci powinni być w stanie dość łatwo zbadać wartość μ 0, będąc dobrze zdefiniowaną stałą fizyczną.

Zauważ, że w tym równaniu grecka litera "mu" (μ) nie jest prefiksem metrycznym, ale raczej zmienną rzeczywistą! To dezorientuje wielu studentów, którzy są przyzwyczajeni do interpretowania μ jako przedrostka metrycznego "mikro" ((1/1 000 000)).

Zauważ również, jak ponownie zapisane równanie umieszcza pi (π) przed wszystkimi zmiennymi w liczniku ułamka. Nie jest to absolutnie konieczne, ale konwencjonalne jest zapisywanie stałych przed zmiennymi. Nie zdziw się, jeśli niektórzy uczniowie o to zapytają, ponieważ ich odpowiedzi prawdopodobnie wyglądają tak:

L = N 2 πr 2 μ


l

Pytanie 10

Załóżmy, że chcesz zbudować komponent nie mający żadnego innego celu, jak tylko zapewnić indukcyjność w obwodzie elektrycznym ( cewce indukcyjnej ). Jak zaprojektować takie urządzenie do wykonywania tej funkcji i jak zmaksymalizować jego indukcyjność?

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Pozwolę ci określić, jak zbudowany jest induktor, z własnych badań.

Aby zwiększyć indukcyjność:

Zwiększ liczbę "zwojów" w cewce
Zwiększ średnicę cewki
Zmniejsz długość cewki
Zwiększenie przepuszczalności materiału rdzenia

Uwagi:

Czynniki te są ważne, aby zrozumieć zrozumienie funkcji induktorów zmiennych. Pamiętaj o poruszeniu tematu zmiennych induktorów w dyskusji ze studentami.

Pytanie 11

Pola magnetyczne, podobnie jak wszystkie pola, mają dwie podstawowe miary: natężenie pola i strumień pola. W cewce indukcyjnej, która z tych wielkości pola jest bezpośrednio związana z prądem przez cewkę drutu i która jest bezpośrednio związana z ilością zgromadzonej energii?

Na podstawie tej zależności, która wielkość pola magnetycznego zmienia się, gdy pręt żelaza zbliża się do cewki drutu, podłączony do źródła stałego prądu?

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Siła pola jest bezpośrednią funkcją prądu cewki, a strumień pola jest bezpośrednią funkcją zmagazynowanej energii.

Jeśli pręt żelazny zbliża się do cewki drutu połączonej ze stałym źródłem prądu, siła pola magnetycznego wytwarzana przez cewkę pozostanie niezmieniona, podczas gdy strumień pola magnetycznego będzie wzrastał (i wraz z nią ilość energii zmagazynowanej w pole magnetyczne).

Uwagi:

Pojęcie pola jest dość abstrakcyjne, ale przynajmniej pola magnetyczne są w sferze doświadczeń większości ludzi. To pytanie jest dobre, aby pomóc uczniom odróżnić siłę pola od strumienia pola, w kategoriach, które powinni zrozumieć (stały prąd przez cewkę, w porównaniu do siły przyciągania wytwarzanej przez strumień pola magnetycznego).

Pytanie 12

Załóżmy, że cewka jest podłączona bezpośrednio do źródła prądu o regulowanym prądzie, a prąd tego źródła jest stale zwiększany w czasie. Wiemy, że rosnący prąd przez cewkę wytworzy pole magnetyczne o wzrastającej sile. Czy ten wzrost pola magnetycznego stanowi nagromadzenie energii w cewce indukcyjnej lub uwolnienie energii z induktora "// www.beautycrew.com.au//sub.allaboutcircuits.com/images/quiz/00209x01.png">

Załóżmy teraz, że regulowane źródło prądu stale maleje wraz z upływem czasu. Wiemy, że spowoduje to pole magnetyczne o malejącej sile w cewce indukcyjnej. Czy ten spadek pola magnetycznego stanowi nagromadzenie energii w cewce indukcyjnej lub uwolnienie energii z cewki indukcyjnej? W tym scenariuszu, czy cewka działa jako obciążenie lub jako źródło energii elektrycznej?

Dla każdego z tych scenariuszy należy oznaczyć polaryzację spadku napięcia induktora.

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Gdy przyłożony prąd wzrasta, cewka działa jak obciążenie, gromadząc dodatkową energię z obecnego źródła. Działając jako obciążenie, napięcie spadające przez cewkę będzie miało taką samą biegunowość jak w rezystorze.

Kiedy przyłożony prąd maleje, cewka działa jako źródło, uwalniając nagromadzoną energię do reszty obwodu, jakby to było samo źródło prądu o wyższym prądzie. Działając jako źródło, napięcie spadnie przez cewkę będzie w tej samej biegunowości, jak w baterii, zasilając ładunek.

Uwagi:

Zależność między polaryzacją napięcia w cewce indukcyjnej a zmianą prądu przyłożonego w czasie jest dla wielu studentów złożoną koncepcją. Ponieważ wiąże się to z szybkością zmian w czasie, jest to doskonała okazja do wprowadzenia koncepcji matematycznych ((d / dt)).

Niezwykle ważne dla zrozumienia przez studentów cewki indukcyjnej narażonej na wzrost lub spadek prądów jest rozróżnienie między źródłem energii elektrycznej a ładunkiem . Uczniowie muszą pomyśleć "bateria" i "rezystor", odpowiednio podczas określania zależności między kierunkiem prądu i spadkiem napięcia. Skomplikowanym aspektem cewek indukcyjnych (i kondensatorów!) Jest to, że mogą zmienić postać w jednej chwili, od bycia źródłem energii do bycia ładunkiem, i odwrotnie. Relacja nie jest ustalona, ​​jak w przypadku rezystorów, które zawsze są obciążeniami energii.

Pytanie 13


∫f (x) dx Calculus alert!


Prawo Ohma mówi nam, że ilość napięcia obniżonego o stały opór można obliczyć jako taką:

E = IR

Jednak związek między napięciem a prądem dla stałej indukcyjności jest zupełnie inny. Formuła "prawa Ohma" dla induktora jest następująca:

e = L di


dt

Jakie znaczenie ma zastosowanie zmiennych o małych rozmiarach dla prądu (i) i napięcia (e) "# 13"> Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Małe zmienne reprezentują wartości chwilowe, w przeciwieństwie do wartości średnich. Wyrażenie (di / dt) reprezentuje chwilową szybkość zmiany prądu w czasie .

Pytanie uzupełniające: manipuluj tym równaniem, aby rozwiązać pozostałe dwie zmienne ((di / dt) =

.

; L =

.

).

Uwagi:

Odkryłem, że tematy kapacytancji i indukcyjności są doskonałymi kontekstami, w których można wprowadzić podstawowe zasady rachunku różniczkowego do studentów. Czas spędzony na omawianiu tego pytania i podobnych pytań będzie różny w zależności od umiejętności matematycznych uczniów.

Nawet jeśli twoi uczniowie nie są jeszcze gotowi na badanie rachunku różniczkowego, dobrze jest przedyskutować, w jaki sposób związek między prądem a napięciem dla indukcyjności wymaga czasu . To radykalne odejście od niezależnej od czasu natury rezystorów i prawa Ohma!

Pytanie 14

Uzupełnij to stwierdzenie, zastępując prawidłowe zmienne elektryczne (napięcie, prąd, rezystancja, indukcyjność):

Induktory sprzeciwiają się zmianom w ( wypełnieniu pustki ), reagując na takie zmiany, tworząc ( wypełniają puste miejsce ).
Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Induktory przeciwstawiają się zmianom prądu, reagując na takie zmiany, wytwarzając napięcie .

Uwagi:

Podkreśl uczniom, że indukcyjność jest cechą zasadniczo reaktywną, przeciwstawiającą się zmianom w czasie. Nie jest stały prąd, na który reagują induktory, tylko zmieniający prąd.

Pytanie 15

Wiele lat temu zdecydowałem się eksperymentować z elektromagnetyzmem, wykonując elektromagnes ze szpuli drutu. Umieściłem stalowy rygiel przez środek szpuli, tak aby rdzeń miał wysoką przepuszczalność i przepuszczałem prąd z baterii przez drut, aby wytworzyć pole magnetyczne. Nie mając żadnych kabli typu "skoczka", trzymałem końce drutu szpuli w kontakcie z 9 woltowymi zaciskami akumulatora, po jednym w każdym ręku.

Elektromagnes działał dobrze, a ja mogłem przesuwać stalowe spinacze z generowanym przez nie polem magnetycznym. Jednak, kiedy złamałem obwód zwalniając jeden z końców przewodów od końcówki akumulatora, był to dotyk, otrzymałem niewielki wstrząs elektryczny! Pokazano tutaj schemat ideowy mnie w obwodzie:

W tym czasie nie rozumiałem, jak działa indukcyjność. Rozumiałem tylko jak zrobić magnetyzm z elektrycznością, ale nie zdawałem sobie sprawy, że cewka z drutu może wytwarzać (wysokie napięcie!) Elektryczność z własnego pola magnetycznego. Wiedziałem jednak, że 9 woltów na wyjściu z akumulatora było zbyt słabe, by mnie zszokować (tak, dotknąłem bezpośrednio zacisków akumulatora, aby to sprawdzić), więc coś w obwodzie musiało wygenerować napięcie większe niż 9 woltów .

Gdybyś był tam, by wyjaśnić, co mi się przydarzyło, co byś powiedział "# 15"> Odsłoń odpowiedź Ukryj odpowiedź

Istnieje kilka różnych sposobów wyjaśnienia, w jaki sposób cewka elektromagnesu może generować znacznie większe napięcie niż to, z czego jest zasilane (bateria). Jednym ze sposobów jest wyjaśnienie pochodzenia wysokiego napięcia za pomocą Prawa indukcji elektromagnetycznej Faradaya (e = N ((dφ) / dt) lub e = L (di / dt)). Innym sposobem jest wyjaśnienie, w jaki sposób naturą induktora jest przeciwstawianie się wszelkim zmianom w czasie. Zostawię to dla ciebie, aby wymyślić dokładne słowa do powiedzenia!

Uwagi:

Jednym ze sposobów, aby zrozumieć, w jaki sposób cewka indukcyjna może wytwarzać tak duże napięcia, jest rozważenie jej jako tymczasowego źródła prądu, które będzie wytwarzać tyle napięcia, ile jest konieczne, aby utrzymać stały prąd. Tak jak idealne źródła prądu są niebezpieczne dla obwodu otwartego, induktory przenoszące prąd są również w stanie generować ogromne napięcia przejściowe.

Chociaż w moim eksperymencie nie było rzeczywistego zagrożenia bezpieczeństwa, potencjalnie mogłoby być, pod warunkiem różnych okoliczności. Porozmawiaj ze swoimi uczniami, co by było konieczne, aby stworzyć faktyczne zagrożenie bezpieczeństwa.

Pytanie 16

Komponenty lutowane na płytkach z obwodami drukowanymi często posiadają "błądzącą" indukcyjność, nazywaną również indukcją pasożytniczą . Obserwować ten rezystor, przylutować do płytki drukowanej:

Skąd bierze się indukcyjność pasożytnicza od "# 16"> Odsłoń odpowiedź Ukryj odpowiedź

Indukcyjność naturalnie istnieje wzdłuż dowolnego przewodnika. Im dłuższy jest przewodnik, tym bardziej indukcyjność, wszystkie pozostałe czynniki są równe.

Uwagi:

W obwodach prądu przemiennego o wysokiej częstotliwości, takich jak obwody komputerowe, w których impulsy napięcia oscylują z milionami cykli na sekundę, nawet krótkie odcinki drutu lub śladów na płytce z obwodami mogą stwarzać znaczne problemy z powodu ich błądzącej indukcyjności. Niektóre z tej pasożytniczej indukcyjności mogą być zmniejszone przez odpowiedni zespół płytki drukowanej, niektóre z nich przez przeprojektowanie układu elementów na płytce drukowanej.

Zgodnie z artykułem w czasopiśmie (" Putting Passives In Their Place ", lipiec 2003, Volume 40, Number 7, strona 29), prądy przejściowe tworzone przez układy logiki szybkozmiennej mogą wynosić nawet 500 am / ns, co jest a (di / dt) stawka 500 miliardów amperów na sekundę !! Na tych poziomach nawet kilka picohenrysów indukcyjności pasożytniczej wzdłuż przewodów komponentowych i ślady płytki drukowanej spowodują znaczne spadki napięcia.

Pytanie 17

Wiele precyzyjnych rezystorów wykorzystuje konstrukcję drutową, w której opór zależy od rodzaju i długości drutu owiniętego wokół szpuli. Ta forma konstrukcji pozwala na wysoką precyzję oporu, z niską czułością temperaturową, jeśli niektóre stopy metalu są używane do drutu.

Niestety, owijanie drutu wokół szpuli tworzy cewkę, która naturalnie będzie posiadała znaczną indukcyjność. Jest to na ogół niepożądane, ponieważ chcielibyśmy, aby rezystory posiadały tylko opór, bez żadnych "pasożytniczych" właściwości.

Istnieje jednak specjalny sposób, w jaki cewka drutu może być nawinięta tak, aby prawie nie wykazywać indukcyjności. Metoda ta nazywana jest uzwojeniem bifilarnym i jest powszechna w konstrukcji rezystorów drutowych. Opisz, jak działa uzwojenie bifilarne i dlaczego eliminuje on indukcję pasożytniczą.

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Nie będę opisywał bezpośrednio, w jaki sposób wykonuje się nawijanie bifilarne, ale dam ci wskazówkę. Porównaj indukcyjność prostego kawałka drutu w stosunku do złożenia na pół:

Jak można wykonać nieindukcyjną cewkę z drutu używając tej samej zasady "uwagi ukryte"> Uwagi:

Ta technika jest bardzo użyteczna w zmniejszaniu lub eliminowaniu pasożytniczej indukcyjności. Zazwyczaj indukcyjność pasożytnicza nie stanowi problemu, chyba że chodzi o bardzo duże zmiany prądu, na przykład w obwodach prądu przemiennego o wysokiej częstotliwości (radio, szybka cyfrowa logika itp.). W takich aplikacjach znajomość sposobu kontrolowania indukcji błądzącej jest bardzo ważna dla prawidłowego działania obwodu.

Pytanie 18


∫f (x) dx Calculus alert!


Cyfrowe układy logiczne, które składają się na wewnętrzne funkcjonowanie komputerów, są w istocie niczym więcej niż tablicami przełączników wykonanych z elementów półprzewodnikowych zwanych tranzystorami . Jako przełączniki obwody te mają tylko dwa stany: włączania i wyłączania, które reprezentują stany binarne odpowiednio 1 i 0.

Im szybciej te obwody przełączające są w stanie zmienić stan, tym szybciej komputer może wykonywać operacje arytmetyczne i wykonywać wszystkie inne zadania. W tym celu inżynierowie informatycy nieustannie przesuwają granice konstrukcji obwodów tranzystorowych, aby uzyskać szybsze i szybsze przełączanie.

Ten wyścig prędkości powoduje problemy z obwodami zasilania komputerów, ze względu na obecne "przepięcia" (określane technicznie jako nieustalone ) utworzone w przewodnikach przenoszących moc z zasilania do obwodów logicznych. Im szybciej te obwody logiczne zmieniają się, tym większe są współczynniki zmian (di / dt) w przewodnikach przewodzących prąd w celu ich zasilania. Znaczne spadki napięcia mogą wystąpić na długości tych przewodów ze względu na ich pasożytniczą indukcyjność:

Załóżmy, że obwód bramki logicznej tworzy przejściowe prądy o wartości 175 amperów na nanosekundę (175 A / s) przy przełączaniu ze stanu "wyłączony" na stan "N". Jeżeli całkowita indukcyjność przewodów zasilających wynosi 10 picohenry (9, 5 pH), a napięcie zasilania wynosi 5 woltów prądu stałego, to ile napięcia pozostaje na zaciskach zasilania bramki logicznej podczas jednego z tych "skoków" "# 18" > Odkryj odpowiedź Ukryj odpowiedź

Napięcie pozostałe na zaciskach bramki logicznej podczas prądu przejściowego = 3, 338 V.

Uwagi:

Uczniowie najprawdopodobniej będą zachwyceni współczynnikiem (di / dt) 175 amperów na nanosekundę, co odpowiada 175 miliardom amperów na sekundę. Jednak nie tylko ta liczba jest realistyczna, ale według niektórych szacunków jest również niska (patrz: magazyn, lipiec 2003, tom 40, numer 7, w artykule " Umieszczenie biernych na swoim miejscu "). Niektórzy z twoich uczniów mogą być bardzo sceptyczni wobec tej liczby, nie chcąc uwierzyć, że ä zasilacz komputerowy jest w stanie wytworzyć 175 miliardów amperów ?! "

To ostatnie stwierdzenie przedstawia bardzo powszechny błąd popełniony przez uczniów i opiera się na fundamentalnym nieporozumieniu (di / dt). "175 miliardów amperów na sekundę" to nie to samo, co "175 miliardów amperów". Ta ostatnia jest miarą bezwzględną, podczas gdy pierwsza jest stopą zmian w czasie . Jest to różnica między "1500 mil na godzinę" i "1500 mil". Tylko dlatego, że kula porusza się z prędkością 1500 mil na godzinę, nie oznacza, że ​​przejedzie 1500 mil! A ponieważ zasilacz nie jest w stanie wytworzyć 175 miliardów amperów, nie oznacza to, że nie może wyprowadzić prądu zmieniającego się z prędkością 175 miliardów amperów na sekundę!

Pytanie 19

Indukcyjność elektryczna ma ścisłą mechaniczną analogię: bezwładność . Wyjaśnij, jaka jest "bezwładność mechaniczna" oraz w jaki sposób wartości prędkości i siły wywierane na obiekt o masie są odpowiednio analogiczne do prądu i napięcia przyłożonego do indukcyjności.

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Gdy obiekt poddawany jest stałej, niezrównoważonej sile, jego prędkość zmienia się z liniową prędkością:

F = m dv


dt

Gdzie,

F = siła netto zastosowana do obiektu

m = masa przedmiotu

v = Prędkość obiektu

t = czas

W podobny sposób czysta indukcyjność doświadczająca stałego napięcia będzie wykazywać stały wskaźnik zmiany prądu w czasie:

e = L di


dt

Uwagi:

Wyjaśnij uczniom, jak podobieństwa między bezwładnością i indukcyjnością są tak bliskie, że induktory mogą być używane do elektrycznego modelowania bezwładności mechanicznej.

Pytanie 20


∫f (x) dx Calculus alert!


Induktory przechowują energię w postaci pola magnetycznego. Możemy obliczyć energię zmagazynowaną w indukcyjności poprzez integrację iloczynu napięcia induktora i prądu cewki indukcyjnej (P = IV) w czasie, ponieważ wiemy, że moc to szybkość, z jaką wykonuje się pracę (W), a ilość wykonanej pracy do induktora pobierającego go z prądu zerowego do pewnej niezerowej ilości prądu stanowi energia zmagazynowana (U):

P = dW


dt

dW = P dt

U = W =⌠ ⌡ P dt

Znajdź sposób na zastąpienie indukcyjności (L) i prądu (I) w integrandzie, aby można było zintegrować, aby znaleźć równanie opisujące ilość energii zmagazynowanej w cewce indukcyjnej dla dowolnej wartości indukcyjności i prądu.

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

U = 1


2

LI 2

Uwagi:

Integracja wymagana do uzyskania odpowiedzi jest powszechnie spotykana w podręcznikach fizyki opartej na rachunku i jest łatwą integracją.

  • ← Poprzedni arkusz roboczy

  • Indeks arkusza roboczego

  • Następny arkusz roboczy →