Twierdzenie Millmana

Oefening 4 Thevenin + gebruik van superpositie (Lipiec 2019).

$config[ads_text] not found
Anonim

Twierdzenie Millmana

Techniki analizy sieci


Pytanie 1

Nie siedź tam! Zbuduj coś !!

Nauka matematycznego analizowania obwodów wymaga dużo nauki i praktyki. Zazwyczaj uczniowie ćwiczą poprzez pracę z wieloma problemami i sprawdzanie swoich odpowiedzi w porównaniu z tymi dostarczonymi przez podręcznik lub instruktora. Chociaż jest to dobre, istnieje o wiele lepszy sposób.

Dowiesz się o wiele więcej, budując i analizując rzeczywiste obwody, pozwalając swojemu sprzętowi testowemu dostarczać "odpowiedzi" zamiast książki lub innej osoby. Aby odnieść sukces w budowaniu obwodów, wykonaj następujące kroki:

  1. Dokładnie zmierz i zapisz wszystkie wartości składników przed budową obwodu.
  2. Narysuj schemat obwodu, który będzie analizowany.
  3. Ostrożnie zbuduj ten obwód na płytce protezowej lub innym dogodnym podłożu.
  4. Sprawdź dokładność konstrukcji obwodu, po każdym przewodzie do każdego punktu połączenia i sprawdzaj te elementy jeden po drugim na schemacie.
  5. Matematycznie analizuj obwód, rozwiązując wszystkie wartości napięcia, prądu itp.
  6. Dokładnie zmierz te ilości, aby zweryfikować dokładność analizy.
  7. Jeśli wystąpią jakiekolwiek istotne błędy (większe niż kilka procent), dokładnie sprawdź konstrukcję obwodu względem diagramu, a następnie dokładnie oblicz ponownie wartości i ponownie zmierz pomiar.

Unikaj bardzo wysokich i bardzo niskich wartości rezystora, aby uniknąć błędów pomiarowych spowodowanych przez "ładowanie" miernika. Polecam rezystory od 1 kΩ do 100 kΩ, chyba że celem obwodu jest zilustrowanie wpływu obciążenia licznika!

Jednym ze sposobów zaoszczędzenia czasu i zmniejszenia prawdopodobieństwa błędu jest rozpoczęcie od bardzo prostego obwodu i stopniowe dodawanie składników w celu zwiększenia jego złożoności po każdej analizie, zamiast budowania zupełnie nowego obwodu dla każdego problemu praktycznego. Inną techniką oszczędzającą czas jest ponowne użycie tych samych komponentów w różnych konfiguracjach obwodów. W ten sposób nie będziesz musiał zmierzyć wartości żadnego składnika więcej niż jeden raz.

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Pozwól, by elektrony same udzieliły odpowiedzi na twoje własne "problemy praktyczne"!

Uwagi:

Z mojego doświadczenia wynika, że ​​studenci potrzebują wielu ćwiczeń z analizą obwodów, aby stać się biegły. W tym celu instruktorzy zwykle zapewniają swoim uczniom wiele problemów związanych z praktyką i udzielają odpowiedzi uczniom, którzy mogą sprawdzić swoją pracę. Takie podejście sprawia, że ​​uczniowie biegle posługują się teorią obwodów, ale nie potrafią ich w pełni wykształcić.

Uczniowie nie potrzebują jedynie praktyki matematycznej. Potrzebują także prawdziwych, praktycznych ćwiczeń w budowaniu obwodów i korzystaniu z urządzeń testowych. Sugeruję następujące alternatywne podejście: uczniowie powinni budować własne "problemy praktyczne" z rzeczywistymi komponentami i próbować matematycznie przewidywać różne wartości napięcia i prądu. W ten sposób teoria matematyczna "ożywa", a uczniowie zyskują praktyczną biegłość, której nie zyskaliby jedynie przez rozwiązywanie równań.

Innym powodem zastosowania tej metody jest nauczenie studentów metody naukowej : proces testowania hipotezy (w tym przypadku matematycznych przewidywań) poprzez przeprowadzenie prawdziwego eksperymentu. Uczniowie będą również rozwijać prawdziwe umiejętności rozwiązywania problemów, ponieważ czasami popełniają błędy konstrukcyjne obwodu.

Spędź kilka chwil ze swoją klasą, aby zapoznać się z niektórymi "zasadami" budowania obwodów przed ich rozpoczęciem. Porozmawiaj o tych problemach ze swoimi uczniami w taki sam sposób, w jaki zwykle omawiasz pytania z arkusza roboczego, zamiast po prostu mówić im, czego powinni i czego nie powinni robić. Nigdy nie przestaje mnie dziwić, jak słabo studenci chwytają instrukcje, gdy są prezentowane w typowym wykładzie (monolog instruktorski)!

Uwaga dla instruktorów, którzy mogą narzekać na "zmarnowany" czas wymagany do tego, aby uczniowie zbudowali rzeczywiste obwody zamiast tylko matematycznej analizy obwodów teoretycznych:

Jaki jest cel studentów, którzy biorą udział w kursie "itemsheetpanel panel-default" itemscope>

pytanie 2

Konwertuj wszystkie źródła "Thévenin" na równoważne źródła Nortona w tej sieci:

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Uwagi:

To jest dobra recenzja źródeł Thévenin / Norton i ich odpowiedników.

pytanie 3

Uprość ten obwód, łącząc wszystkie źródła Norton w jeden, a następnie rozwiązuj napięcie między dwiema magistralami:

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Uwagi:

To jest dobry przegląd aktualnych źródeł i równoległych oporności.

Pytanie 4

Napisz równanie algebraiczne, które rozwiązuje napięcie między dwoma przewodami magistrali, w oparciu o metodę rozwiązywania problemów Thévenina-Nortona, łącząc źródła Nortona w jeden i łącząc rezystory w jeden:

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Łącznie V =
V 1


R 1

+ V 2


R 2

+ V 3


R 3


1


R 1

+ 1


R 2

+ 1


R 3

Uwagi:

Na początku może wydawać się nieco przytłaczające, aby wyprowadzić równanie z tych kroków, ale w rzeczywistości jest to łatwiejsze niż się wydaje. Wskazówka, jak to zrobić: zacznij od ostatniego kroku procesu upraszczania obwodu i pracuj wstecz, gdy będziesz rozwijać swoje równanie.

Pytanie 5

Obliczyć napięcie wskazane przez woltomierz w tym obwodzie dla następujących wejść napięciowych:

V 1 = 4, 0 V
V 2 = 5, 0 woltów
V 3 = 12, 0 woltów

Co można zauważyć na temat napięcia wyjściowego tego obwodu "# 5"> Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

V out = 7, 0 woltów

Obwód ten jest bardzo prostą formą analogowego komputera, ponieważ ma on zdolność do wykonywania operacji matematycznych, z napięciami reprezentującymi wielkości liczbowe!

Uwagi:

Ten prosty obwód jest nie tylko doskonałą okazją do ćwiczenia z użyciem twierdzenia Millmana, ale także ilustruje ważną zasadę korzystania z sieci rezystorów do wykonywania funkcji matematycznych. W istocie ten obwód jest formą komputera (komputera analogowego ), zdolnego do "liczenia" z szybkością nieosiągalną przez żaden komputer cyfrowy.

Poproś uczniów, aby pomyśleli o zaletach takiego komputera analogowego jak komputer cyfrowy i odwrotnie. Dlaczego komputery analogowe są rzadko używane, a technologia cyfrowa jest tak powszechna? Czy to oznacza, że ​​analogowa technologia komputerowa nie ma miejsca w nowoczesnej elektronice?

Pytanie 6

Załóżmy, że obwód ten wyprowadził napięcie 11, 0 woltów, biorąc pod uwagę przedstawione napięcie wejściowe:

V 1 = 8, 5 V
V 2 = 10, 0 woltów
V 3 = 12, 0 woltów

Co podejrzane jest nie tak z tym obwodem "# 6"> Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Górny rezystor nie jest otwarty.

Uwagi:

Zauważ, że nawet przy uszkodzonym rezystorze, obwód nadal wykonuje właściwą funkcję matematyczną (aczkolwiek tylko w odniesieniu do dwóch wejściowych "kanałów" zamiast trzech). Zapytaj uczniów, w jaki sposób ustalili źródło problemu i w jaki sposób zweryfikowali to jako błąd za pomocą tylko jednego pomiaru.

Pytanie 7

Jaki byłby cyfrowy rejestr woltomierza, jeśli jest podłączony do obwodu, jak pokazano poniżej?

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Jeśli obliczyłeś 3.797 V, popełniłeś błąd! W rzeczywistości woltomierz rejestrowałby +1.235 woltów.

Uwagi:

Bardzo częstym błędem, jaki widziałem, jest to, że lekceważyłem biegunowość, używając twierdzenia Millmana. Jeśli wydaje się, że jest to częsty problem w twojej klasie, zapytaj uczniów, czy uważają, że odwrócenie jednej z polaryzacji źródła napięcia będzie miało jakikolwiek wpływ na napięcie "autobusu". Oczywiście, powinno. Gdy uczniowie zrozumieją, że polaryzacja jest znacząca, mogą uzyskać własne, spójne podejście do rozliczania polaryzacji w równaniu Millmana.

Inną strategią pozwalającą uczniom zrozumieć znaczenie polaryzacji przy użyciu twierdzenia Millmana jest powrót do podstaw twierdzenia Millmana: zasady przekształcania źródeł Thévenina w źródła Nortona. Jeśli źródło Thévenin z baterią "wsteczną" zostanie przekonwertowane na źródło Norton, to obecne źródło odejmie prąd od reszty obecnych źródeł, pozostawiając mniej do całkowitego oporu Norton. Studenci powinni umieć z łatwością zrozumieć zasadę, że źródła prądu Nortona dodają w porównaniu do odejmowania, a to powinno następnie przenieść się na ich wykorzystanie równania Millmana.

Pytanie 8

Zestaw baterii jest połączony równolegle w celu utworzenia banku akumulatorów. Idealnie, ich indywidualne napięcia byłyby dokładnie równe i nie byłoby żadnego zbędnego oporu nigdzie w obwodzie, ale w rzeczywistości to, co mamy, jest coś takiego:

Użyj twierdzenia Millmana do obliczenia całkowitego napięcia między dwiema szynami dla baterii akumulatorów, biorąc pod uwagę te specyfikacje dla czterech baterii:


BateriaNapięciePołączenie R +Połączenie R -R wewnętrzny


111.91, 2 Ω1, 1 Ω5, 5 Ω


212.21, 0 Ω1, 3 Ω5, 1 Ω


312, 01, 4 Ω0, 9 Ω4, 7 Ω


412.11, 1 Ω1, 2 Ω5, 5 Ω


Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Napięcie magistrali = 12, 051 V

Uwagi:

Twierdzenie Millmana jest szczególnie przydatne przy obliczaniu napięcia magistrali dla systemów elektroenergetycznych, gdzie wiele źródeł (i obciążeń!) Jest połączonych z tymi samymi dwoma przewodami.

Pytanie 9

Oblicz napięcie na zaciskach silnika rozrusznika "martwego" samochodu, a prąd przez rozrusznik, podczas gdy drugi samochód daje mu skok:

Odnośnie samego silnika rozrusznika jako rezystora 0, 15 Ω, należy zignorować wszelkie opory kabli połączeniowych łączących systemy elektryczne obu samochodów.

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Silnik E = 9, 534 V

I motor = 63, 56 A

Uwagi:

W przypadku takiego pytania, gdy odpowiednik schematu jest niezbędny do uzyskania rozwiązania, zalecam, aby uczniowie narysowali równoważny schemat na tablicy przed klasą i przedyskutowali schemat ze wszystkimi uczniami przed omówieniem sposobu składania wniosku. Twierdzenie Millmana.

Zauważyłem, że pomocne jest, aby uczniowie otrzymywali schematy i rozwiązania matematyczne na tablicy przed resztą klasy. Oczywiście, jako instruktor, musisz uważać, aby podczas zajęć nie stwarzać zagrożenia dla środowiska, podczas gdy uczniowie to robią, ponieważ to on kładzie duży nacisk na nieśmiałych uczniów. Jednak umiejętność prezentowania informacji graficznej grupie jest cenną umiejętnością, a ćwiczenia takie jak ta pomagają budować ją wśród uczniów.

  • ← Poprzedni arkusz roboczy

  • Indeks arkusza roboczego

  • Następny arkusz roboczy →