Sygnały o zmiennej częstotliwości

Zróbmy razem proste radio AM (Lipiec 2019).

$config[ads_text] not found
Anonim

Sygnały o zmiennej częstotliwości

Obwody elektryczne prądu zmiennego


Pytanie 1

Co to jest częstotliwość harmoniczna "compact">

1. harmoniczna =
2. harmoniczna =
3. harmoniczna =
4. harmoniczna =
5. harmoniczna =
6. harmoniczna =
Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

1. harmoniczna = 12 kHz
2. harmoniczna = 24 kHz
3. harmoniczna = 36 kHz
4. harmoniczna = 48 kHz
5. harmoniczna = 60 kHz
6 harmoniczna = 72 kHz

Uwagi:

Poproś uczniów o określenie zależności matematycznej między liczbą harmoniczną, częstotliwością harmoniczną i częstotliwością podstawową. Nie jest trudno to rozgryźć!

pytanie 2

Ciekawe stanie się, jeśli weźmiemy nieparzyste harmoniczne danej częstotliwości i zsumujemy je przy pewnych malejących stosunkach amplitudy fundamentalnej. Na przykład rozważmy następującą serię harmonicznych:

(1 V przy 100 Hz) + (1/3 V przy 300 Hz) + (1/5 V przy 500 Hz) + (1/7 V przy 700 Hz) +. . .

Oto jak wyglądałaby fala złożona, gdybyśmy dodali wszystkie harmoniczne o numerach nieparzystych do 13 razem, stosując ten sam wzorzec zmniejszających się amplitud:

Jeśli przyjmiemy ten postęp jeszcze dalej, można zauważyć, że suma tych harmonicznych zaczyna wyglądać bardziej jak fala kwadratowa:

Ta matematyczna równoważność między falą prostokątną a sumą ważoną wszystkich harmonicznych nieparzystych jest bardzo przydatna w analizie obwodów prądu przemiennego, w których występują sygnały prostokątne. Z perspektywy analizy obwodu prądu przemiennego opartej na sinusoidalnych kształtach fali, jak opisałbyś sposób, w jaki obwód prądu przemiennego "ogląda" falę prostokątną "# 2"> Odsłoń odpowiedź Ukryj odpowiedź

Choć może się to wydawać dziwne, mówiąc o tym w taki sposób, obwód prądu przemiennego "postrzega" falę prostokątną jako nieskończoną serię sinusoidalnych harmonicznych.

Pytanie uzupełniające: wyjaśnij, w jaki sposób ta równoważność między falą prostokątną a określoną serią fal sinusoidalnych jest praktycznym przykładem działania twierdzenia o superpozycji .

Uwagi:

Jeśli masz dostęp do kalkulatora graficznego lub komputera z zainstalowanym oprogramowaniem graficznym i projektora zdolnego do pokazywania wynikowego wykresu (-ów), możesz pokazać tę syntezę prostokątną przed całą klasą. Stanowi doskonałą ilustrację koncepcji.

Przedyskutuj to ze swoimi uczniami: względnie proste reguły analizy obwodu prądu przemiennego (obliczanie reaktancji ωL i (1 / (ωC)), obliczanie impedancji przez sumę trygonometryczną reaktancji i rezystancji, itp.) Można zastosować do analizy efekty fali prostokątnej, jeśli powtórzymy tę analizę dla każdego składowego harmonicznego fali.

Jest to naprawdę niezwykła zasada, że ​​skutki złożonego kształtu fali na obwodzie można określić, analizując każdą z harmonicznych tej fali osobno, a następnie te efekty sumują się (nałożone), podobnie jak same harmoniczne nakładają się, tworząc złożoną falę. Wyjaśnij uczniom, w jaki sposób ta zasada superpozycji nie ogranicza się do analizy fal prostokątnych. Każdy złożony przebieg, którego składowe harmoniczne są znane, może być analizowany w ten sposób.

pytanie 3

Na początku XIX wieku francuski matematyk Jean Fourier odkrył ważną zasadę fal, która pozwala nam łatwiej analizować sygnały niesinusoidalne w obwodach prądu przemiennego. Opisz zasady serii Fouriera według własnych słów.

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

" Każdy okresowy kształt fali, bez względu na stopień złożoności, jest równoważny szeregowi sinusoidalnych kształtów fali dodanych razem przy różnych amplitudach i różnych częstotliwościach plus składowa stała."

Pytanie uzupełniające: co to równanie reprezentuje?

f (t) = A 0 + (A 1 sinωt) + (B 1 cosωt) + (A 2 sin2 ωt) + (B 2 cos2 ωt) + …

Uwagi:

Do tej pory wszyscy uczniowie "narzędzi" nauczyli się o reaktancji, impedancji, prawie Ohma i tym podobnych w obwodach prądu zmiennego, przyjmując sinusoidalne kształty fali. Możliwość zrównania dowolnego niesinusoidalnego kształtu fali z serią sinusoidalnych kształtów fali pozwala nam teoretycznie zastosować te narzędzia "tylko sinusoidalne" do dowolnego kształtu fali.

Ważnym zastrzeżeniem twierdzenia Fouriera jest to, że dany kształt fali musi być okresowy . Oznacza to, że musi się powtarzać w pewnym ustalonym okresie czasu. Niepowtarzalne przebiegi nie ograniczają się do określonej serii terminów sinusoidalnych. Na szczęście dla nas wiele przebiegów napotkanych w obwodach elektronicznych ma charakter okresowy i dlatego mogą być reprezentowane i analizowane pod kątem określonej serii Fouriera.

Warto wspomnieć o tak zwanym algorytmie FFT w tej dyskusji, gdy jesteś na tym temacie: cyfrowy algorytm używany przez komputery do oddzielania dowolnego próbkowanego przebiegu na wiele składowych sinusoidalnych częstotliwości. Nowoczesny sprzęt komputerowy jest w stanie z łatwością wdrożyć algorytm FFT i znajduje szerokie zastosowanie w urządzeniach analitycznych i testowych.

Pytanie 4

Zidentyfikuj typ instrumentu elektronicznego, który wyświetla względne amplitudy zakresu częstotliwości sygnału na wykresie, z amplitudą na osi pionowej i częstotliwością w poziomie.

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Analizator widma .

Pytania dotyczące wyzwania: dwa podobne instrumenty to analizator fal i analizator Fouriera . Wyjaśnij, w jaki sposób oba te instrumenty są podobne w działaniu do analizatora widma, a także w jaki sposób różnią się oba.

Uwagi:

Analizatory widma zdolne do analizy sygnałów o częstotliwościach radiowych są bardzo drogie, ale niski koszt sprzętu i oprogramowania dla komputerów osobistych dobrze sprawdza analizę złożonych sygnałów audio. Byłoby to korzystne dla twojej klasy, aby mieć dostęp do konfiguracji analizatora widma o niskiej częstotliwości do wykorzystania przez studentów oraz możliwej demonstracji podczas dyskusji.

Pytanie 5

Załóżmy, że obwód wzmacniacza jest podłączony do generatora sygnałów sinusoidalnych, a analizator widma służy do pomiaru zarówno sygnałów wejściowych, jak i wyjściowych wzmacniacza:

Interpretuj dwa wyświetlacze graficzne i wyjaśnij, dlaczego sygnał wyjściowy ma więcej "szczytów" niż sygnał wejściowy. Jaka jest ta różnica, mówiąc nam o wydajności wzmacniacza "# 5"> Odsłoń odpowiedź Ukryj odpowiedź

Sygnał wejściowy jest czysty: pojedynczy pik przy znaku 1 kHz. Z drugiej strony, wyjście wzmacniacza jest nieco zniekształcone (tj. Nie ma już idealnego kształtu fali sinusoidalnej, jak wejście).

Uwagi:

Celem tego pytania jest przekonanie uczniów, że obecność harmonicznych oznacza odejście od niegustownego sinusoidalnego kształtu fali. To, co kiedyś było wolne od harmonicznych, zawiera teraz harmoniczne, a to wskazuje na zniekształcenie fali sinusoidalnej gdzieś w obrębie wzmacniacza.

Nawiasem mówiąc, idealnie płaska "szumu" na poziomie -120 dB jest bardzo nietypowy. Zawsze będzie "szorstka" podłoga pokazana na wyświetlaczu analizatora widma, ale nie jest to istotne dla danego pytania, więc pominąłem ją dla uproszczenia.

Pytanie 6

Co powoduje powstawanie harmonicznych na wyjściu obwodu wzmacniacza tranzystorowego, jeśli kształt fali wejściowej jest idealnie sinusoidalny (wolny od harmonicznych)? Bądź tak konkretny, jak tylko możesz w swojej odpowiedzi.

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Dowolna funkcja (lub błąd) obwodu powodującego niedoskonałe odtwarzanie sygnału będzie koniecznie tworzyć harmoniczne, ponieważ zamieni on doskonale sinusoidalny sygnał wejściowy na zniekształcony sygnał (nie będący idealną sinusoidą).

Uwagi:

Omów z uczniami naturę harmonicznych: jak wiele sinusoidalnych kształtów fali musi koniecznie zawierać każdy okresowy kształt fali, który sam nie jest idealnie sinusoidalny.

Pytanie 7

Co powoduje powstawanie harmonicznych na wyjściu obwodu oscylatora tranzystorowego, takiego jak Colpitts lub Hartley, który jest przeznaczony do wytwarzania sygnału sinusoidalnego? Bądź tak konkretny, jak tylko możesz w swojej odpowiedzi.

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Dowolna funkcja (lub błąd) części wzmacniacza obwodu oscylatora powodująca niedoskonałe odtwarzanie sygnału będzie koniecznie tworzyć harmoniczne, ponieważ zamieni on doskonale sinusoidalny sygnał wejściowy (z sieci LC) na zniekształcony (nie-perfekcyjnie sinusoidalny) sygnał wyjściowy .

Pytanie o wyzwanie: Oscylatory Colpitts mają tendencję do generowania "czystszych" sygnałów sinusoidalnych niż oscylatory Hartleya, wszystkie pozostałe czynniki są równe. Wyjaśnij dlaczego.

Uwagi:

Omów z uczniami naturę harmonicznych: jak wiele sinusoidalnych kształtów fali musi koniecznie zawierać każdy okresowy kształt fali, który sam nie jest idealnie sinusoidalny.

Pytanie 8

Sprytnym sposobem generowania fal sinusoidalnych jest przekazywanie mocy oscylatora o fali prostokątnej przez obwód filtra dolnoprzepustowego:

Wyjaśnij, jak działa ta zasada, w oparciu o twoją wiedzę na temat twierdzenia Fouriera.

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Filtr LP blokuje wszystkie harmoniczne fali prostokątnej z wyjątkiem podstawowej (1-harmonicznej), dając w wyniku sinusoidalny sygnał wyjściowy.

Uwagi:

Zapytaj uczniów, co sądzą o wymogu wycofania tego filtra LP. Czy jakikolwiek filtr LP działa, czy też potrzebujemy czegoś specjalnego "worksheetpanel panel panel-default" itemscope>

Pytanie 9

Co powoduje powstawanie harmonicznych w systemach elektroenergetycznych prądu przemiennego?

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Nieliniowe obciążenia.

Uwagi:

Moja odpowiedź na to pytanie jest celowo niejasna. To prawda, ale nie ujawnia niczego na temat prawdziwej natury przyczyny, a co ważniejsze, dlaczego "nieliniowe" obciążenie powodowałoby harmoniczne. Przedyskutuj z uczniami czym jest "nieliniowe" urządzenie i co robi z sinusoidalnym sygnałem generującym harmoniczne.

Pytanie 10

Wyjaśnij, jak działa poniższy obwód analizatora harmonicznych linii zasilania:


Harmoniczne #L # wartośćWartość C #


120-22 H0, 33 μF


211 do 12 H0, 15 μF


35 do 6 H0, 15 μF


41, 5 do 2, 5 H0, 22 uF


51 do 1, 5 H0, 27 uF


Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Każda sekcja LC serii to rezonansowy filtr pasmowo-przepustowy, dostosowany do kolejnych harmonicznych fali sinusoidalnej 60 Hz. Przełącznik selektora umożliwia pojedynczy woltomierz do pomiaru amplitudy RMS każdej harmonicznej.

Pytanie uzupełniające: obliczyć dokładne wartości indukcyjności niezbędne do precyzyjnego strojenia pięciu filtrów LC, dla pierwszych pięciu harmonicznych przebiegu fali 60 Hz.

Pytanie o wyzwanie: woltomierz w tym obwodzie nie musi być prawdziwym miernikiem RMS. Może to być po prostu woltomierz o średniej odpowiedzi (RMS-kalibrowany) i będzie działać tak samo. Wyjaśnij dlaczego.

Uwagi:

To pytanie zapewnia uczniom przegląd teorii pasywnego filtru, a także wgląd w praktyczny obwód, który mogliby stworzyć jako projekt.

Bardzo ważną cechą tego obwodu jest wąskie pasmo każdego kanału "harmonicznych". Pasma przepustowe filtru nie mogą zbliżać się do zachodzenia na siebie, inaczej odpowiedź miernika nie będzie wyłącznie wskazywać na harmoniczną, do której jest przełączany. Wysokie wartości Q dla każdej sekcji filtra zapewniają, że miernik zarejestruje tylko określoną harmoniczną wybraną do pomiaru.

Pytanie 11

Co to jest częstotliwość harmoniczna "compact">

1. harmoniczna =
2. harmoniczna =
3. harmoniczna =
4. harmoniczna =
5. harmoniczna =
6. harmoniczna =
Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

1. harmoniczna = 60 Hz
2. harmoniczna = 120 Hz
3. harmoniczna = 180 Hz
4. harmoniczna = 240 Hz
5. harmoniczna = 300 Hz
6. harmoniczna = 360 Hz

Uwagi:

Poproś uczniów o określenie zależności matematycznej między liczbą harmoniczną, częstotliwością harmoniczną i częstotliwością podstawową. Nie jest trudno to rozgryźć!

Pytanie 12

Oktawa jest rodzajem częstotliwości harmonicznej. Załóżmy, że obwód elektroniczny działa z częstotliwością podstawową 1 kHz. Oblicz częstotliwości następujących oktaw:

O oktawę większą niż podstawowa =
2 oktawy większe niż podstawowe =
3 oktawy większe niż podstawowe =
4 oktawy większe niż podstawowe =
5 oktaw większe niż podstawowe =
6 oktaw większe niż podstawowe =
Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

O oktawę większą niż podstawowa = 2 kHz
2 oktawy większe niż podstawowa = 4 kHz
3 oktawy większe niż podstawowe = 8 kHz
4 oktawy większe niż podstawowe = 16 kHz
5 oktaw większa niż podstawowa = 32 kHz
6 oktaw jest większa niż podstawowa = 64 kHz

Uwagi:

Zapytaj uczniów, czy potrafią określić związek matematyczny między liczbą oktaw, oktawą i częstotliwością podstawową. Jest to nieco trudniejsze niż w przypadku harmonicznych całkowitych, ale nie bez powodu, jeśli studenci znają wykładniki.

Wyjaśnij swoim uczniom, że "oktawa" to nie tylko termin muzyczny. W analizie obwodów elektronicznych (zwłaszcza obwodów filtrujących) słowo "oktawa" jest często używane do reprezentowania wielokrotności danej częstotliwości, zwykle w odniesieniu do szerokości pasma (tj. "Odpowiedź pasma dla tego filtra jest zasadniczo płaska w dwóch oktawach!").

Pytanie 13

Seria Fouriera dla fali prostokątnej wygląda następująco:

v kwadrat = 4


π

V m  sinωt + 1


3

sin3 ωt + 1


5

sin5 ωt + 1


7

sin7 ωt +

.

+

1


n

sinn ωt 

Gdzie,

V m = Amplituda szczytowa fali prostokątnej

ω = Prędkość kątowa fali prostokątnej (równa 2 πf, gdzie f jest częstotliwością podstawową)

n = Nieparzysta liczba całkowita

Elektrycznie, możemy reprezentować prostokątne źródło napięcia jako koło z kwadratowym symbolem fali wewnątrz, jak poniżej:

Znajomość szeregu Fouriera tego napięcia pozwala jednak na reprezentowanie tego samego źródła napięcia, co zestaw połączonych szeregowo źródeł napięcia, każdy z własną częstotliwością (sinusoidalną). Narysuj równoważny schemat dla 10-woltowego (szczytowego), 200-Hz źródła falowego w ten sposób, pokazując tylko pierwsze cztery harmoniczne, oznaczające każde sinusoidalne źródło napięcia z jego własną wartością napięcia RMS i częstotliwością:

Wskazówka: ω = 2 πf

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Uwagi:

Szczerze mówiąc, czteromharmoniczny układ zastępczy jest raczej słabym przybliżeniem fali prostokątnej. Prawdziwym celem tego pytania jest jednak, aby uczniowie powiązali sinusoidalne terminy wspólnej serii Fouriera (dla fali prostokątnej) z diagramem, tłumacząc prędkość kątową i częstotliwość, wartości szczytowe i wartości RMS.

Należy zauważyć, że wartości napięcia pokazane w odpowiedzi to RMS, a nie peak! Aby obliczyć szczytowe wartości sinusoidalne, można uzyskać następujące wyniki:

1. harmoniczna: (40 / (π)) szczyt V = szczyt 12, 73 V
3. harmoniczna: (40 / (3 π)) szczyt V = szczyt 4.244 V
5. harmoniczna: (40 / (5 π)) szczyt V = szczyt 2, 546 woltów
7. harmoniczna: (40 / (7 π)) szczyt V = szczyt 1, 819 V

Pytanie 14

Załóżmy, że niesinusoidalne źródło napięcia jest reprezentowane przez następującą serię Fouriera:

v (t) = 23, 2 + 30 grzechów (377 t) + 15, 5 grzechu (1131 t + 90) + 2, 7 grzechu (1508 t - 40)

Elektrycznie, możemy reprezentować to nie-sinusoidalne źródło napięcia jako koło, jak poniżej:

Znajomość szeregu Fouriera tego napięcia pozwala jednak na reprezentowanie tego samego źródła napięcia, co zestaw połączonych szeregowo źródeł napięcia, każdy z własną częstotliwością (sinusoidalną). Narysuj równoważny schemat w ten sposób, oznaczając każde źródło napięcia wartością napięcia RMS, częstotliwością (w Hz) i kątem fazowym:

Wskazówka: ω = 2 πf

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Uwagi:

Celem tego pytania jest przekonanie uczniów, że terminy sinusoidalne poszczególnych szeregów Fouriera odnoszą się do schematu, który tłumaczy prędkość kątową i częstotliwość, wartości szczytowe i wartości RMS.

Pytanie 15

Oblicz moc rozpraszaną przez rezystor 25 Ω, zasilany falą prostokątną o symetrycznej amplitudzie 100 woltów i częstotliwości 2 kHz:

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

P R = 400 watów

Uwagi:

Aby obliczyć tę wartość mocy, uczniowie muszą określić wartość RMS fali prostokątnej. Na szczęście nie jest to trudne.

Pytanie 16

Oblicz moc rozpraszaną przez rezystor 25 Ω, zasilany przez falę prostokątną o symetrycznej amplitudzie 100 woltów i częstotliwości 2 kHz, poprzez kondensator 0, 22 μF:

Nie, nie proszę, abyś obliczył nieskończoną liczbę terminów z serii Fouriera - to byłoby okrutne i niezwykłe. Wystarczy obliczyć moc rozpraszaną w rezystorze tylko za pomocą 1., 3., 5. i 7. harmonicznej.

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

P R (1) = 1, 541 watów

P R (3rd) = 1.485 wat

P R (5) = 1, 384 wata

P R (7.) = 1, 255 wata

P R (1 + 3 + 5 + 7) = 5, 665 watów

Uwagi:

Aby obliczyć moc, uczniowie muszą zbadać serię Fouriera pod kątem fali prostokątnej. Wiele podręczników wykorzystuje fale prostokątne do przedstawienia tematu serii Fouriera, więc nie powinno to być trudne dla uczniów.

Zapytaj uczniów, jak rzeczywista moc rozpraszana przez ten rezystor porównuje się z końcową wartością 5, 665 watów. Czy rzeczywiste rozpraszanie mocy jest mniejsze, mniejsze lub równe tej liczbie "panel z panelem roboczym - domyślnie" itemscope>

Pytanie 17

Idealnie, oscylator sinusoidalny wyprowadzi sygnał składający się z jednej (podstawowej) częstotliwości, bez harmonicznych. Realistycznie rzecz biorąc, oscylatory fal sinusoidalnych zawsze wykazują pewien stopień zniekształceń i dlatego nigdy nie są całkowicie pozbawione harmonicznych.

Opisz, jak wyglądałby analizator widma po podłączeniu do wyjścia idealnego oscylatora sinusoidalnego. Następnie opisz, jak wyglądałby ten sam wyświetlacz instrumentu, gdyby oscylator wykazywał znaczne zniekształcenia.

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Pozwolę ci samemu znaleźć odpowiedź na to pytanie.

Uwagi:

Celem tego pytania jest zachęcenie uczniów do zastanowienia się, w jaki sposób analizator widma zostanie wykorzystany w praktycznym scenariuszu i jakie widmo będzie wyglądać w przypadku kilku różnych scenariuszy. Naprawdę, skupia się bardziej na analizatorze harmonicznych (analizatorze widma) bardziej niż na obwodzie oscylatora.

Pytanie 18

Technik elektronikowy łączy wejście analizatora widma z uzwojeniem wtórnym transformatora prądu przemiennego, podłączonego do gniazda zasilania. Ustawia analizator widma, aby pokazywał 60 Hz jako częstotliwość podstawową, spodziewając się wyświetlenia następującego ekranu:

Zamiast tego analizator widma pokazuje więcej niż pojedynczy pik w zakresie podstawowym:

Wyjaśnij, co ten wzór oznacza w praktyce. Dlaczego sygnatura harmoniczna tego systemu energetycznego różni się od tego, co technik spodziewał się zobaczyć "# 18"> Odsłoń odpowiedź Ukryj odpowiedź

To, co ten wzór oznacza, to przebieg napięcia w linii zasilającej jest zniekształcony od tego, co powinno być idealnym kształtem fali sinusoidalnej.

Uwagi:

Uwaga dla studentów, że jest to dość typowe dla współczesnych systemów elektroenergetycznych, ze względu na powszechność przełączania obwodów zasilania i innych "nieliniowych" obciążeń elektrycznych. Obecność częstotliwości harmonicznych w znacznej ilości może spowodować poważne problemy w systemach zasilania, w tym przegrzanie transformatora, przegrzanie silnika, przeciążenie przewodów neutralnych (szczególnie w trójfazowych, czteroprzewodowych systemach "Wye") i nadmierne prądy poprzez korekcję współczynnika mocy kondensatory.

Pytanie 19

Idealnie, obwód wzmacniacza zwiększa amplitudę sygnału bez zmiany kształtu fali sygnału w najmniejszym stopniu. Realistycznie rzecz biorąc, wzmacniacze zawsze wykazują pewne zniekształcenia.

Proszę opisać, w jaki sposób analiza harmoniczna - za pomocą analizatora widma lub innego urządzenia badawczego zdolnego do pomiaru harmonicznych w sygnale - jest wykorzystywana do kwantyfikacji zniekształceń obwodu wzmacniacza.

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Czysta fala sinusoidalna jest wprowadzana do badanego wzmacniacza, a analizator widma jest podłączony do wyjścia wzmacniacza.

Uwagi:

Odpowiedź jest celowo niejasna. Wszystko, co zrobiłem, to opisać, co łączy się ze wzmacniaczem, a nie jak interpretować pomiary. Poproś uczniów, aby wyjaśnili, dlaczego jako sygnał testowy wybrano czystą falę sinusoidalną i jaki rodzaj reakcji można uznać za idealny do analizy w analizatorze widma.

Pytanie 20

W pewnych warunkach harmoniczne mogą być wytwarzane w układach prądu przemiennego przez cewki indukcyjne i transformatory. Jak to jest możliwe, ponieważ te urządzenia są zwykle uważane za liniowe?

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Odpowiem na to pytanie z innym pytaniem: czy wykres "BH" dla materiału ferromagnetycznego jest zazwyczaj liniowy czy nieliniowy? Jest to klucz do zrozumienia, w jaki sposób urządzenie elektromagnetyczne może wytwarzać harmoniczne z "czystego" sinusoidalnego źródła energii.

Uwagi:

Zapytaj uczniów, co to znaczy, aby urządzenie elektryczne lub elektroniczne było "liniowe". Ile urządzeń kwalifikuje się jako liniowe? A z tych urządzeń, czy zawsze są liniowe, czy są zdolne do zachowania nieliniowego w specjalnych warunkach?

Skorzystaj z czasu dyskusji, aby zapoznać się z krzywymi BH dla materiałów ferromagnetycznych ze swoimi uczniami, prosząc ich o narysowanie krzywych i wskazać, gdzie wzdłuż tych krzywych działają induktorki i transformatory. Jakie warunki sprawiłyby, że urządzenie z żelaznym rdzeniem działałoby nieliniowo?

Na podobnej zasadzie wiadomo, że (nieznacznie) nieliniowa natura transformatorów z rdzeniem ferromagnetycznym pozwala na modulowanie się sygnałów w niektórych konstrukcjach wzmacniaczy audio, aby wytworzyć specyficzny rodzaj zniekształcenia sygnału audio, znany jako zniekształcenie intermodulacyjne . Zwykle modulacja jest funkcją możliwą tylko w systemach nieliniowych, więc fakt, że modulacja występuje w transformatorze, jest dowodem dodatnim (nie mniej niż pewnego stopnia) nieliniowości.

Pytanie 21

Określ, w jaki sposób można złagodzić harmoniczne w systemach prądu przemiennego, ponieważ mają one tendencję do powodowania problemów dla różnych elementów elektrycznych.

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Obwody filtrujące mogą być wykorzystywane do blokowania częstotliwości harmonicznych przed osiągnięciem pewnych wrażliwych elementów.

Uwagi:

Odpowiedź tutaj podana jest poprawna, ale niejasna. Nie określiłem rodzaju filtra ani sposobu jego podłączenia do obciążenia. Są to pytania, które należy zadać uczniom podczas dyskusji.

Pytanie 22


∫f (x) dx Calculus alert!


Jeżeli oba te obwody są zasilane przez źródło fal sinusoidalnych AC, zapewniając doskonale niezniekształcony sygnał, wynikowe przebiegi wyjściowe będą różnić się fazą i ewentualnie amplitudą, ale nie w kształcie:

Jeśli jednak napięcie wzbudzenia jest nieco zniekształcone, jedno z wyjść będzie bardziej sinusoidalne niż drugie. Wyjaśnij, czy jest to wyróżnik, czy integrator, który wytwarza sygnał najbardziej przypominający czystą falę sinusoidalną i dlaczego.

Podpowiedź: Zalecam zbudowanie tego obwodu i zasilenie go falą trójkątną, aby zasymulować delikatnie zniekształconą falę sinusoidalną.

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Obwód mechanizmu różniczkującego wyprowadzi znacznie bardziej zniekształcony kształt fali, ponieważ różnicowanie powiększa harmoniczne:

re


dt

(sint) = koszt

re


dt

(sin2t) = 2 cos2t

re


dt

(sin3t) = 3 cos3t

re


dt

(sin4t) = 4 cos4t

.

re


dt

(sinnt) = n cosnt

Uwagi:

Jako interesujący przypis, właśnie dlatego rzadko różnicuje się sygnały w świecie rzeczywistym. Ponieważ częstotliwość szumu często przekracza częstotliwość sygnału, różnicowanie sygnału "szumu" doprowadzi jedynie do zmniejszenia stosunku sygnału do szumu.

Aby uzyskać praktyczny przykład, powiedz uczniom o pomiarze drgań, w którym częstsze jest obliczanie prędkości w oparciu o integrację czasową sygnału przyspieszenia, niż obliczanie przyspieszenia na podstawie różnicowania czasu sygnału prędkości.

Pytanie 23

Zwróć uwagę na efekt dodania drugiej harmonicznej kształtu fali do podstawy i porównaj ten efekt z dodaniem trzeciej harmonicznej kształtu fali do podstawowej:

Teraz porównaj sumy fundamentu z jego czwartą harmoniczną, w porównaniu do piątej harmonicznej:

I znowu dla 1 + 6, w stosunku do 1 + 7 harmonicznych:

Sprawdź te zestawy sum harmonicznych i wskaż trend, który widzisz w odniesieniu do liczby harmonicznej i symetrii przebiegów końcowych (sumy). Konkretnie, w jaki sposób dodanie równej harmonicznej porównuje się do dodania nieparzystej harmonicznej w zakresie końcowego kształtu fali "# 23"> Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Dodanie harmonicznej parzystej wprowadza asymetrię wokół osi poziomej. Dodanie nieparzystych harmonicznych nie działa.

Pytanie dotyczące wyzwania: wyjaśnij, dlaczego tak się dzieje, w dowolny sposób.

Uwagi:

Chociaż sekwencja obrazów przedstawionych w pytaniu w żaden sposób nie stanowi formalnego dowodu, powinna prowadzić uczniów do zaobserwowania trendu: że nieparzyste harmoniczne nie powodują niesymetrycznej krzywej wokół osi poziomej, podczas gdy nawet harmoniczne. Biorąc pod uwagę te dwa fakty, możemy dokonywać jakościowych ocen zawartości harmonicznej kształtu fali poprzez proste sprawdzenie symetrii względem osi poziomej.

Nawiasem mówiąc, niektórzy uczniowie mają trudny czas na uchwycenie koncepcji symetrii wokół poziomej osi przebiegu. Weź ten prosty przykład, który jest symetryczny względem jego poziomej linii środkowej:

Niektórzy uczniowie zaprotestują, że ten kształt fali nie jest symetryczny względem linii środkowej, ponieważ nie wygląda dokładnie tak samo jak poprzednio po odwróceniu. Muszą jednak pamiętać, że jest to tylko jeden cykl ciągłej fali. W rzeczywistości przebieg wygląda tak przed i po odwróceniu:

Wszystko, co trzeba zrobić, aby zobaczyć, że te dwie przebiegi są rzeczywiście identyczne, to zrobić przesunięcie fazowe o 180 stopni (przesuwanie w lewo lub w prawo):

W przeciwieństwie do tego, kształt fali bez symetrii wokół osi poziomej nie może wyglądać tak samo po odwróceniu, bez względu na to, jakie kolejne przesunięcie fazowe zostanie mu nadane:

Innym sposobem opisania tej asymetrii jest odejście fali od linii środkowej w porównaniu do jej powrotu do linii środkowej. Czy szybkość zmiany ((dv / dt) dla kształtu fali napięcia) jest równa w gwiazdę i przeciwnie do znaku w każdym z tych punktów, czy też istnieje różnica w wielkości, jak również "wszystkie">

f (t) = -f  t + T


2

 

Gdzie,

f (t) = Funkcja kształtu fali z czasem jako zmienną niezależną

t = czas

T = Okres przebiegu, w tych samych jednostkach czasu co t

Pytanie 24

Kiedy technicy i inżynierowie uwzględniają harmoniczne w systemach zasilania prądem przemiennym, zazwyczaj uwzględniają tylko częstotliwości harmoniczne o nieparzystych numerach . Wyjaśnij, dlaczego tak jest.

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Nieliniowe obciążenia są zwykle (ale nie zawsze!) Symetryczne w ich zniekształceniu.

Uwagi:

Miałem ekspertów od systemów elektroenergetycznych, którzy pewnie mówią mi, że harmoniczne o parzystych numerach nie mogą istnieć w systemach prądu przemiennego, z powodu jakiejś głębokiej zasady matematycznej, która w tajemniczy sposób wykracza poza ich zdolność opisywania lub wyjaśniania. Śmieci! Harmoniczne o parzystych numerach mogą i pojawiają się w systemach zasilania prądem przemiennym, chociaż zwykle są o wiele niższe w amplitudzie niż harmoniczne o nieparzystych numerach ze względu na naturę większości nieliniowych obciążeń.

Jeśli kiedykolwiek chciałbyś udowodnić istnienie harmonicznych parzystych w systemie elektroenergetycznym, wystarczy przeanalizować przebieg prądu wejściowego prostownika półfalowego!

Pytanie 25

Poprzez kontrolę wizualną określ, który z następujących przebiegów zawiera harmoniczne o parzystych numerach:

Zauważ, że dla każdego przebiegu pokazany jest tylko jeden cykl. Pamiętaj, że mamy do czynienia z ciągłymi falami, bez końca powtarzającymi się, a nie pojedynczymi cyklami, jak tutaj widzisz.

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Następujące przebiegi zawierają harmoniczne o parzystych numerach: B, C, D, F i I. Reszta zawiera jedynie nieparzyste harmoniczne fundamentów.

Uwagi:

Zapytaj swoich uczniów, w jaki sposób byli w stanie rozpoznać obecność harmonicznych o parzystych numerach poprzez wizualną inspekcję. Zazwyczaj jest to trudne dla niektórych moich uczniów, których umiejętności w zakresie relacji przestrzennych są słabe. Studenci ci potrzebują jakiejś algorytmicznej (krok po kroku) procedury, aby zobaczyć, co inni uczniowie natychmiast widzą, a czas dyskusji jest doskonałą okazją dla uczniów do dzielenia się techniką.

Matematycznie ta symetria jest zdefiniowana jako taka:

f (t) = -f  t + T


2

 

Gdzie,

f (t) = Funkcja kształtu fali z czasem jako zmienną niezależną

t = czas

T = Okres przebiegu, w tych samych jednostkach czasu co t

Pytanie 26

Poprzez kontrolę wizualną określ, który z następujących przebiegów zawiera harmoniczne o parzystych numerach:

Zauważ, że dla każdego przebiegu pokazany jest tylko jeden cykl. Pamiętaj, że mamy do czynienia z ciągłymi falami, bez końca powtarzającymi się, a nie pojedynczymi cyklami, jak tutaj widzisz.

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Następujące przebiegi zawierają harmoniczne o parzystych numerach: C, D, G i I. Reszta zawiera jedynie nieparzyste harmoniczne fundamentów.

Uwagi:

Zapytaj swoich uczniów, w jaki sposób byli w stanie rozpoznać obecność harmonicznych o parzystych numerach poprzez wizualną inspekcję. Zazwyczaj jest to trudne dla niektórych moich uczniów, których umiejętności w zakresie relacji przestrzennych są słabe. Studenci ci potrzebują jakiejś algorytmicznej (krok po kroku) procedury, aby zobaczyć, co inni uczniowie natychmiast widzą, a czas dyskusji jest doskonałą okazją dla uczniów do dzielenia się techniką.

Matematycznie ta symetria jest zdefiniowana jako taka:

f (t) = -f  t + T


2

 

Gdzie,

f (t) = Funkcja kształtu fali z czasem jako zmienną niezależną

t = czas

T = Okres przebiegu, w tych samych jednostkach czasu co t

Pytanie 27

Surowy obwód pomiarowy dla harmonicznej zawartości sygnału wykorzystuje filtr wycinający dostrojony do częstotliwości podstawowej mierzonego sygnału. Sprawdź poniższy obwód, a następnie wyjaśnij, jak myślisz, że to zadziała:

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Jeśli źródło sygnału jest czyste (brak harmonicznych), woltomierz nie zarejestruje niczego (ujemne nieskończone decybele), gdy przełącznik zostanie obrócony do pozycji "test".

Uwagi:

Ten obwód testowy opiera się na założeniu, że filtr wycinający jest doskonały (tj. Że jego tłumienie w paśmie zatrzymania jest kompletne). Ponieważ żaden filtr nie jest idealny, dobrym pomysłem byłoby zapytać uczniów o efekt, jaki ich zdaniem powinien mieć niedoskonały filtr wycinający na trafność testu. Innymi słowy, co będzie filtr wycinający, który pozwala odrobinę częstotliwości podstawowej przez wykonanie do "testowego" pomiaru "panel panelu sterowania - domyślny panel" itemscope>

Pytanie 28

Funkcje komunikacji radiowej na ogólnej zasadzie prądu przemiennego wysokiej częstotliwości modulowane przez dane o niskiej częstotliwości. Dwie powszechne formy modulacji to modulacja amplitudy (AM) i modulacja częstotliwości (FM). W obu przypadkach modulacja kształtu fali o wysokiej częstotliwości przez kształt fali o niskiej częstotliwości wytwarza coś, co nazywa się wstęgą boczną .

Opisz, czym są "paski boczne", najlepiej jak potrafisz.

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

"Wstęgi boczne" są sinusoidalnymi częstotliwościami tuż powyżej i tuż poniżej częstotliwości nośnej, wytworzonej w wyniku procesu modulacji. W analizatorze widma pojawiają się jako piki po obu stronach głównego (nośnego) piku. Ich ilość, częstotliwości i amplitudy są funkcją sygnałów danych modulujących nośnik.

Uwagi:

Pamiętaj, aby zadać swoim uczniom znaczenie ĘM "i" FM ", zanim przedstawią swoje odpowiedzi na sidebandach.

Odpowiedź często używa słowa " nośnik", nie definiując go. Jest to kolejne celowe "zaniedbanie" mające na celu skłonienie studentów do przeprowadzenia badań. Jeśli poświęcili czas na znalezienie informacji na temat pasków bocznych, z pewnością odkryją, co oznacza słowo "przewoźnik". Poproś ich, aby zdefiniowali to słowo, oprócz opisu pasków bocznych.

Pytanie 29

Poniższy obwód jest prostym obwodem mieszacza, łączącym trzy sygnały napięcia przemiennego w jeden, mierzony przez oscyloskop:

Narysuj schemat tego obwodu, aby ułatwić analizę.

Czy możliwe jest filtrowanie trzech składowych sygnałów wejściowych od siebie w wynikowym sygnale wyjściowym, czy też nieodwracalnie wpływają one na siebie nawzajem, gdy "mieszają się" razem w tej sieci rezystorów "# 29"> Odsłoń odpowiedź Ukryj odpowiedź

"Zasada superpozycji" stwierdza, że ​​gdy dwa lub więcej przebiegów miesza się razem w sieci liniowej, wynikiem jest suma przebiegów. Oznacza to, że przebiegi po prostu sumują się, aby utworzyć całość, i nie są "nieodłącznie odczuwalne" przez siebie nawzajem. Nasuwa się zatem pytanie: co stanowi sieć liniową "notatki ukryte"> Uwagi:

Nie jest zbiegiem okoliczności, że "zasada superpozycji" brzmi bardzo podobnie do "twierdzenia o superpozycji", rozumianego jako technika analizy sieci: rozpatrz efekty wszystkich źródeł energii pojedynczo i dodaj te efekty razem, aby określić ostateczny wynik.

Kwestia "nieodwracalnego wpływu" jest dla nas ważna, ponieważ dyktuje, jak trudno byłoby oddzielić od siebie sygnały mieszane. Kiedy zewnętrzny szum łączy się z obwodem poprzez sprzężenie pojemnościowe lub indukcyjne, czy możemy odfiltrować szum i ponownie uzyskać prawdziwy sygnał, czy sygnał został uszkodzony w taki sposób, że przywrócenie jest niemożliwe przez zwykłe filtrowanie? Kluczem do odpowiedzi na to pytanie jest to, czy "sieć" utworzona z pasożytniczego sprzężenia pojemnościowego / indukcyjnego jest liniowa. Przedyskutuj ze swoimi uczniami, co decyduje o liniowości w równaniu matematycznym i zastosuj te kryteria do równań opisujących zachowanie rezystora, kondensatora i cewki indukcyjnej.

Pytanie 30

Co to jest akord muzyczny? Jeśli wyglądałby na oscyloskopie, jak wyglądałby sygnał dla akordu?

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Akord to mieszanka trzech lub więcej nut. Na oscyloskopie wydaje się to bardzo złożonym przebiegiem, bardzo niesinusoidalnym.

Uwaga: jeśli chcesz zobaczyć ten formularz bez kłopotów z konfiguracją klawiatury muzycznej (lub fortepianu) i oscyloskopem, możesz symulować go za pomocą kalkulatora graficznego lub programu komputerowego. Po prostu wykreśl sumę trzech przebiegów o następujących częstotliwościach:

261, 63 Hz (środkowe "C")
329, 63 Hz (Ë ")
392, 00 Hz ("G")

Uwagi:

Studenci z wykształceniem muzycznym (zwłaszcza na fortepianie) powinni być w stanie znacząco dodać do dyskusji na ten temat. Ważną kwestią do rozważenia tutaj jest to, że wiele częstotliwości dowolnej formy sygnału (napięcie AC, prąd, fale dźwiękowe, fale świetlne itp.) Może istnieć jednocześnie wzdłuż tej samej ścieżki sygnału bez zakłóceń.

Pytanie 31

Seria Fouriera to znacznie więcej niż matematyczna abstrakcja. Równoważność matematyczna między dowolnym okresowym kształtem fali a serią sinusoidalnych kształtów fali może być potężnym narzędziem analitycznym zarówno dla inżyniera elektronika, jak i technika.

Wyjaśnij, w jaki sposób znajomość szeregu Fouriera dla konkretnego niesinusoidalnego kształtu fali upraszcza analizę obwodu prądu przemiennego. Na przykład, w jaki sposób nasza wiedza z serii Fouriera fal prostokątnych pomogłaby w analizie tego obwodu?

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Obwód mógłby być analizowany po jednej harmonicznej na raz, a wyniki łączone za pomocą Twierdzenia o superpozycji :

Uwagi:

Na początku niektórzy uczniowie mają problem ze zrozumieniem, w jaki sposób analiza Fouriera jest pomocna w praktyczny sposób jako narzędzie analityczne. Celem tego pytania jest sprawdzenie, jak można je zastosować do czegoś, co jest im znane: obwodu LR.

  • ← Poprzedni arkusz roboczy

  • Indeks arkusza roboczego

  • Następny arkusz roboczy →