Wzajemna indukcyjność

Indukcyjnosc wzajemna (sprzezenie magnetyczne) i jej rola w elektrotechnice (Lipiec 2019).

$config[ads_text] not found
Anonim

Wzajemna indukcyjność

Obwody elektryczne prądu zmiennego


Pytanie 1

Gdy prąd elektryczny przechodzi przez cewkę drutu, pojawia się zjawisko "# 1"> Odsłoń odpowiedź Ukryj odpowiedź

Elektromagnetyzm.

Uwagi:

Upewnij się, że uczniowie rozumieją odpowiedź na to pytanie, wykraczając poza słowo "elektromagnetyzm". Co dokładnie oznacza to słowo? Recytowanie równania również nie jest wystarczającym wyjaśnieniem. Zapytaj ich, jakie czynniki wpływają na siłę efektu elektromagnetycznego.

pytanie 2

Kiedy cewka drutu "przecina" magnetyczne linie strumienia, jakie zjawisko występuje?

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Indukcja elektromagnetyczna.

Uwagi:

Upewnij się, że uczniowie rozumieją odpowiedź na to pytanie, wykraczając poza frazę "indukcja elektromagnetyczna". Co dokładnie oznacza ta fraza? Recytowanie równania również nie jest wystarczającym wyjaśnieniem. Zapytaj ich, jakie czynniki wpływają na siłę efektu indukcyjnego.

pytanie 3

Jeśli jedna cewka drutu znajduje się bardzo blisko innej cewki drutu, a prąd elektryczny przechodzi przez pierwszą cewkę, której wielkość zmienia się w czasie, jakie zjawisko wystąpi w drugiej cewce drutu?

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Napięcie będzie indukowane w drugiej cewce: wzajemna indukcja .

Uwagi:

Upewnij się, że uczniowie rozumieją odpowiedź na to pytanie, wykraczając poza frazę "wzajemna indukcja". Co dokładnie oznacza ta fraza? Recytowanie równania również nie jest wystarczającym wyjaśnieniem. Zapytaj ich, jakie czynniki wpływają na siłę wzajemnego efektu indukcyjnego.

Pytanie 4

Napisz równanie opisujące napięcie indukowane w tej cewce, rozwiązując (chwilowe) indukowane napięcie (e) pod względem chwilowego strumienia magnetycznego (φ) i liczby zwojów drutu w cewce:

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

e = N ((dφ) / dt)

Pytanie uzupełniające: Algebraicznie manipuluj tym równaniem, aby rozwiązać liczbę zwojów (N), biorąc pod uwagę wszystkie inne wielkości.

Uwagi:

Należy zauważyć, że w tym szczególnym przypadku N jest równe trzy (licząc zwoje w zilustrowanej cewce).

Pytanie 5

Na tej ilustracji znajdują się dwa uzwojenia drutu owinięte wokół wspólnego żelaznego pręta tak, że niezależnie od tego, jaki strumień magnetyczny może być wytworzony przez jedno uzwojenie, jest w pełni wspólny dla drugiego uzwojenia:

Napisz dwa równania opisujące indukowane napięcie na każdym uzwojeniu (e p = … i e s = …), w każdym przypadku wyrażając indukowane napięcie w kategoriach chwilowego strumienia magnetycznego (φ) i liczby zwojów drutu w tym uzwojeniu (odpowiednio N p i N s ).

Następnie połącz te dwa równania, w oparciu o fakt, że strumień magnetyczny jest równy dla każdego uzwojenia.

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

e p = N p


dt

e s = N s


dt

Następnie łącząc dwa równania:

e p


N p

= e s


N s

Uwagi:

Uzyskanie ostatniego równania jest zastosowaniem prawdy matematycznej, że wielkości równe tej samej rzeczy są sobie równe (jeśli a = cib = c, to a = b).

Pytanie 6

Na tej ilustracji znajdują się dwa uzwojenia drutu owinięte wokół wspólnego żelaznego pręta tak, że niezależnie od tego, jaki strumień magnetyczny może być wytworzony przez jedno uzwojenie, jest w pełni wspólny dla drugiego uzwojenia:

Napisz dwa równania opisujące indukowane napięcie na każdym uzwojeniu (e p = … i e s = …), w każdym przypadku wyrażając indukowane napięcie w kategoriach prądu chwilowego przez to uzwojenie (odpowiednio i p i i s ) ) i indukcyjności każdego uzwojenia (odpowiednio L p i L s ).

Wiemy, że indukowane napięcia w obu uzwojeniach są ze sobą powiązane przez to równanie, jeśli istnieje doskonałe "sprzężenie" strumienia magnetycznego między dwoma uzwojeniami:

e p


N p

= e s


N s

Wiedząc o tym, napisz jeszcze dwa równania opisujące indukowane napięcie, tym razem wyrażające indukowane napięcie w każdym uzwojeniu w kategoriach prądu chwilowego w drugim uzwojeniu. Innymi słowy,

e p = … i s

e s = … i p

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Równania opisujące indukcyjność własną:

e p = L p di p


dt

e s = L s di s


dt

Równania opisujące indukcyjność z jednego uzwojenia do drugiego:

e p = L s N p


N s

di s


dt

e s = L p N s


N p

di p


dt

Uwagi:

Pierwsze dwa równania to zwykły przegląd. Drugie dwa równania wymagają manipulacji algebraicznej i zastąpienia równań.

Pytanie 7

Załóżmy, że wokół jednego żelaznego rdzenia owinięte są dwie cewki drutu, cewka "pierwotna" ze 100 zwojami drutu i cewka "wtórna" z 300 zwojami drutu:

Jeśli indukcyjność uzwojenia pierwotnego wynosi 2 H, jaka jest indukcyjność cewki wtórnej, zakładając, że "widzi" dokładnie ten sam obwód magnetyczny co pierwsza cewka (ta sama przepuszczalność, ten sam obszar przekroju poprzecznego, ta sama długość) "# 7 "> Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Ls = 18 H

e p = 60 woltów

e s = 180 woltów

Gdyby tylko połowa linii strumienia łączyła dwie cewki (k = 0, 5), to e s = 90 woltów.

Pytanie uzupełniające: co można zauważyć na temat stosunku indukcyjności pierwotnej i wtórnej w porównaniu ze zwojami uzwojenia pierwotnego i wtórnego? Czy możesz uogólnić to w formie równania?

Uwagi:

Kluczem do tego jest ustalenie stosunku indukcyjności w oparciu o stosunek zwojów w uzwojeniach. Jak pokazuje odpowiedź, jest to nieliniowa proporcjonalność. Zdanie, w którym określam "tę samą przepuszczalność, tę samą powierzchnię przekroju poprzecznego, tę samą długość" jest wskazówką dla uczniów, jakie równanie muszą znaleźć, aby zidentyfikować związek między zwojami drutu i indukcyjnością.

Pytanie 8

Wzajemna indukcyjność jest terminem nadawanym zjawisku, w którym zmiana prądu przez jedną cewkę indukuje napięcie w innym. Kiedy dwa induktory (L 1 i L 2 ) są magnetycznie "sprzężone", wzajemna indukcyjność (M) odnosi się do ich napięć i prądów jako takich:

e 1 = M di 2


dt

Napięcie indukowane w cewce 1 przez zmianę prądu w cewce 2

e 2 = M di 1


dt

Napięcie indukowane w cewce 2 przez zmianę prądu w cewce 1

Kiedy sprzężenie magnetyczne między dwoma cewkami jest doskonałe (k = 1), jak M odnosi się do L 1 i L 2 "all">

e 1 = L 2 N 1


N 2

di 2


dt

e 2 = L 1 N 2


N 1

di 1


dt

L 1


L 2

=  N 1


N 2

  2

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

M = √ {L 1 L 2 }

Pytanie dotyczące wyzwania: czy indukcyjność wzajemna wyraża się w tej samej jednostce miary, co samoindukcja? Dlaczego lub dlaczego nie?

Uwagi:

Rozwiązanie tego problemu wymaga sporo algebraicznej manipulacji i substytucji. Oczywiście można go również znaleźć w wielu podstawowych podręcznikach elektroniki, ale celem tego pytania jest sprawdzenie, w jaki sposób może on pochodzić z równań, które już znają.

Pytanie 9

Współczynnik sprzężenia magnetycznego między dwiema cewkami wpływa na wielkość wzajemnej indukcyjności między tymi dwoma cewkami. Fakt ten powinien być oczywisty, ponieważ cewki nie dzielące żadnego strumienia magnetycznego (k = 0) nie mogą mieć między sobą wzajemnej indukcyjności.

Napisz równanie określające M w kategoriach L 1 i L 2, gdy k ma wartość mniejszą niż 1.

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

M = k √ {L 1 L 2 }

Uwagi:

Zapytaj uczniów, jak uzyskali odpowiedź. Oczywiście to równanie można znaleźć w wielu podstawowych podręcznikach elektronicznych, ale celem tego pytania jest pokazanie uczniom, jak można je wyprowadzić z równania, które już znają.

Pytanie 10

Wzajemna indukcyjność może istnieć nawet w miejscach, w których nie chcielibyśmy tego robić. Weźmy na przykład sytuację "ciężkiego" (wysokoprądowego) obciążenia elektrycznego prądu zmiennego, w którym każdy przewodnik jest prowadzony przez własny metalowy kanał. Oscylujące pole magnetyczne wokół każdego przewodnika indukuje prądy w przewodach metalowych, powodując ich oporowe nagrzewanie (prawo Joule'a, P = I 2 R):

Standardową praktyką przemysłową jest unikanie przenoszenia przewodów o dużym prądzie zmiennym w oddzielnych metalowych przewodach. Zamiast tego przewody powinny być prowadzone w tym samym kanale, aby uniknąć nagrzewania indukcyjnego:

Wyjaśnij, dlaczego ta technika okablowania eliminuje indukcyjne ogrzewanie kanału.

Załóżmy teraz, że dwa puste metalowe kanały rozciągają się między położeniem dużego silnika elektrycznego, a centrum sterowania silnikiem (MCC), w którym znajduje się wyłącznik i włącznik / wyłącznik "stycznik". Każdy przewód jest zbyt mały, aby pomieścić oba przewody silnika, ale wiemy, że nie powinniśmy prowadzić każdego przewodnika we własnym kanale, aby przewody nie nagrzewały się od indukcji. Co robimy, a następnie "// www.beautycrew.com.au//sub.allaboutcircuits.com/images/quiz/00459x03.png">

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Użyj bloków zacisków do "rozdzielenia" przewodów z jednej pary na dwie pary:

Uwagi:

Ta technika okablowania jest bardzo często stosowana w przemyśle, gdzie wskaźniki przewodności dla silników elektrycznych o dużej mocy mogą być dość duże, a przewody nigdy nie są wystarczająco duże.

Pytanie 11

Załóżmy, że technik potrzebuje 167 mH indukcyjności w obwodzie, ale ma tylko dławiki 500 mH i 250 mH pod ręką. Zdecydował, że powinien być w stanie osiągnąć około 167 mH indukcyjności z wystarczającą łatwością, podłączając te dwa cewki równolegle do siebie na płytce drukowanej:

Jednak po przetestowaniu tego równoległego układu cewki indukcyjnej, technik odkrywa, że ​​całkowita indukcyjność jest znacznie mniejsza niż przewidywane 167 mH. Zaintrygowany, prosi o pomoc technika. Drugi technik sprawdza płytkę i natychmiast sugeruje, że obydwa induktorki są ponownie umiejscowione z osiami prostopadłymi do siebie. Pierwszy technik nie rozumie, dlaczego fizyczne położenie induktorów ma znaczenie. W końcu nigdy nie miało znaczenia, w jaki sposób lokalizuje on rezystory i kondensatory względem siebie, o ile ich przewody łączące (lub ślady tablicowe) trafiły we właściwe miejsca. Czy możesz wyjaśnić mu, dlaczego induktory mogą być wrażliwe na orientację fizyczną "# 11"> Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Obecnie odpowiednie pola magnetyczne z dwóch induktorów łączą się ze sobą w przeciwny sposób!

Pytanie uzupełniające: cewki umieszczone w bliskim sąsiedztwie liniowym magnetycznie "łączą się" w taki sposób, że albo "doładowują" (rysunek A ), albo "buck" (rysunek B ) jeden drugiego. Jeżeli są ustawione prostopadle (90 o ) względem siebie, nie ma połączenia magnetycznego, a dwa induktory działają jako niezależne jednostki:

Jaka funkcja trygonometryczna (sinus, cosinus, styczna, cotangens, sieczna, cosecant) podąża za tym samym wzorem: pełny pozytyw w 0 o, pełny ujemny przy 180 o i zero przy 90 o "notatki ukryte"> Uwagi:

Potencjalnym punktem dezorientacji jest to, że niektórzy uczniowie mogą myśleć, że określona orientacja jest absolutna: w odniesieniu do ziemskiego pola magnetycznego. Jednak próbuję je przekonać, to związek między polami magnetycznymi dwóch cewek, który jest zupełnie inną sprawą. Aby zdemaskować to nieporozumienie, zapytaj uczniów, czy położenie płytki drukowanej w odniesieniu do kierunków kompasu (północ, południe, wschód lub zachód) miałoby jakiś wpływ na indukcyjność połączonych indukcyjności tych dwóch cewek. Dla tych, którzy błędnie odpowiadają "tak" na to pytanie, przejrzyj Prawo indukcji elektromagnetycznej Faradaya: to indukowane napięcie występuje tylko wtedy, gdy następuje zmiana strumienia magnetycznego w czasie i że pole magnetyczne Ziemi jest stałe (dla wszystkich praktycznych celów).

Kolejne pytanie pozwala uczniom myśleć w kategoriach wzajemnej indukcyjności jako funkcji fizycznego kąta pomiędzy dwoma induktorami i powiązać wzorzec (analizowany w trzech punktach) z typowymi funkcjami wyzwalania. Ta forma rozumowania jest bardzo użyteczna w rozwiązywaniu problemów, ponieważ zdolność widzenia wzorców jako funkcji pewnej zmiennej (takiej jak kąt) jest pierwszym krokiem w matematycznym modelowaniu systemu.

Pytanie 12

Wyjaśnij, czym jest indukcyjność rozproszenia w układzie dwóch lub więcej wzajemnie sprzężonych cewek (takich jak transformator ). Czy w transformatorze indukcja przecieku jest dobra, czy zła?

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

"Indukcyjność nieszczelności" to indukcyjność, która nie jest wzajemna pomiędzy sprzężonymi cewkami indukcyjnymi. Jest to spowodowane strumieniem magnetycznym wytwarzanym przez jedną cewkę, która nie "łączy" się ze zwojami drugiej cewki.

W transformatorach rozdziału mocy indukcja wycieku jest niepożądana. Istnieją jednak aplikacje, w których indukcyjność rozproszenia jest pożądaną cechą. Transformatory typu step-up stosowane na przykład do zasilania lamp wyładowczych są celowo budowane, aby wykazywać znaczną indukcyjność upływu.

Uwagi:

Po omówieniu natury indukcji wycieku (co powoduje to i jak przejawia się w obwodzie transformatora), poproś uczniów o wyjaśnienie, dlaczego nie chcemy mieć indukcyjności przecieku w transformatorze rozdzielczym i dlaczego chcemy mieć w gazowym transformatorze oświetleniowym.

  • ← Poprzedni arkusz roboczy

  • Indeks arkusza roboczego

  • Następny arkusz roboczy →