Pasywny integrator i układy różnicujące

Zapisywanie analizy stanów nieustalonych układu RLC (Lipiec 2019).

$config[ads_text] not found
Anonim

Pasywny integrator i układy różnicujące

Obwody elektryczne prądu zmiennego


Pytanie 1


∫f (x) dx Calculus alert!


Rachunek jest gałęzią matematyki wywodzącą się z pytań naukowych dotyczących tempa zmian . Najłatwiejsze do zrozumienia dla większości ludzi są osoby zajmujące się czasem. Na przykład uczeń, który obserwuje, że jego konto oszczędnościowe z czasem się zmniejsza, ponieważ płaci się za czesne i inne wydatki, jest bardzo zaniepokojony stopami zmian ( wydawanie dolarów rocznie ).

W rachunku różniczkowym mamy specjalne słowo opisujące stopy zmian: pochodne . Jedna z notacji użytych do wyrażenia pochodnej (stopa zmiany) pojawia się jako ułamek. Na przykład, jeśli zmienna S oznacza ilość pieniędzy na koncie oszczędnościowym ucznia, t oznacza czas, stopa zmiany dolara w czasie będzie zapisana następująco:

dS


dt

Poniższy zestaw liczb podaje rzeczywiste liczby do tego hipotetycznego scenariusza:

Data: 20 listopada
Saldo rachunku oszczędnościowego (S) = 12 527, 33 USD
Stawka wydatków ((dS / dt)) = -749.49.01 rocznie

Wymień niektóre z równań, które widziałeś w swoim badaniu elektroniki zawierającej pochodne, i wyjaśnij, w jaki sposób szybkość zmian odnosi się do rzeczywistych zjawisk opisanych przez te równania.

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Napięcie i prąd dla kondensatora:

i = C dv


dt

Napięcie i prąd cewki indukcyjnej:

v = L di


dt

Indukcja elektromagnetyczna:

v = N d φ


dt

Zostawiam to Państwu, aby opisać, w jaki sposób tempo zmian jednej zmiennej w czasie odnosi się do innych zmiennych w każdym ze scenariuszy opisanych przez te równania.

Pytanie uzupełniające: dlaczego kwota instrumentu pochodnego w przykładzie konta oszczędnościowego ucznia jest wyrażona jako liczba ujemna "uwagi ukryte"> Uwagi:

Celem tego pytania jest przedstawienie studentom koncepcji pochodnej w sposób im znany. Mam nadzieję, że scenariusz otwarcia zmniejszającego się konta oszczędnościowego jest czymś, do czego mogą się odnosić!

Bardzo ważnym aspektem tego pytania jest dyskusja, jaką wzbudzi ona między tobą a twoimi uczniami, odnośnie związku między stopami zmian w trzech równaniach podanych w odpowiedzi. Bardzo ważne jest, aby uczniowie zrozumieli tę koncepcję, aby móc werbalnie opisać, jak działa pochodna w każdej z tych formuł. Możesz chcieć, aby frazowali swoje odpowiedzi w sposób realistyczny, tak jakby opisywali, jak przygotować przykładowy eksperyment na demonstrację w klasie.

pytanie 2

W jaki sposób szybkość przepływu ładunku (prądu) do iz kondensatora odnosi się do wielkości napięcia na jego zaciskach? W jaki sposób szybkość przepływu wody do i ze statku odnosi się do ilości wody zmagazynowanej w tym statku?

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Zamiast po prostu dać tutaj odpowiedź, pozwolę ci samemu to sobie wyobrazić. Zastanów się dokładnie nad analogią wody w naczyniu, odpowiadając na to pytanie! Napełnij szklankę wodą, jeśli to konieczne, aby intuicyjnie zrozumieć te ilości.

Uwagi:

Istnienie takiej analogicznej analogii dla działania kondensatora sprawia, że ​​wyjaśnienie nie jest konieczne, nawet jeśli koncepcja wymaga nieco czasu na zrozumienie. Ważne jest, aby uczniowie wyraźnie rozróżniali ilości prądu, napięcia i ładunku w obwodzie kondensatora, ponieważ wyraźnie rozróżniają one wysokość cieczy, natężenie przepływu i objętość cieczy w układzie hydraulicznym.

pytanie 3


∫f (x) dx Calculus alert!


Zgodnie z formułą "Ohm's Law" dla kondensatora, prąd kondensatora jest proporcjonalny do pochodnej czasowej napięcia kondensatora:

i = C dv


dt

Innym sposobem na powiedzenie tego jest stwierdzenie, że kondensatory różnicują napięcie w odniesieniu do czasu i wyrażają tę pochodną czasową napięcia jako prądu.

Załóżmy, że mamy oscyloskop zdolny do bezpośredniego pomiaru prądu, lub przynajmniej przetwornik prądu do napięcia, który możemy podłączyć do jednego z wejść sondy, aby umożliwić bezpośredni pomiar prądu na jednym kanale. Przy takim ustawieniu instrumentu możemy bezpośrednio wyrysować napięcie kondensatora i prąd kondensatora na tym samym wyświetlaczu:

Dla każdego z następujących przebiegów napięciowych (kanał B) należy wykreślić odpowiedni przebieg prądu kondensatora (kanał A) w taki sposób, w jaki wyglądałby na ekranie oscyloskopu:

Uwaga: amplituda twoich obecnych wykresów jest arbitralna. Interesuje mnie tutaj kształt każdego aktualnego przebiegu!

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Pytanie uzupełniające: jakie urządzenie elektroniczne może pełnić funkcję "konwertera prądu na napięcie", więc możemy użyć oscyloskopu do pomiaru prądu kondensatora "Uwagi ukryte"> Uwagi:

Tutaj proszę studentów, aby powiązali chwilową szybkość zmiany kształtu fali napięcia z chwilową amplitudą fali prądu. Tylko ćwiczenie koncepcyjne w zakresie instrumentów pochodnych.

Pytanie 4


∫f (x) dx Calculus alert!


Zgodnie z formułą "Ohm's Law" dla kondensatora, prąd kondensatora jest proporcjonalny do pochodnej czasowej napięcia kondensatora:

i = C dv


dt

Innym sposobem na powiedzenie tego jest stwierdzenie, że kondensatory różnicują napięcie w odniesieniu do czasu i wyrażają tę pochodną czasową napięcia jako prądu.

Możemy zbudować prosty obwód do wytworzenia napięcia wyjściowego proporcjonalnego do prądu przez kondensator, jak na przykład:

Rezystor nazywany jest bocznikiem, ponieważ jest zaprojektowany do wytwarzania napięcia proporcjonalnego do prądu, w celu równoległego ("bocznikowego") podłączonego woltomierza lub oscyloskopu do pomiaru tego prądu. W idealnym przypadku rezystor bocznikowy służy jedynie do pomiaru prądu, a nie do blokowania prądu przez kondensator. Innymi słowy, jego wartość w omach powinna być bardzo mała w porównaniu z reaktancją kondensatora (R shunt <

<X C).

Załóżmy, że podłączamy źródła napięcia przemiennego o następujących kształtach fal do wejścia tego pasywnego obwodu różnicowego. Naszkicuj idealny (czasowo-pochodny) kształt fali wyjściowej na każdym ekranie oscyloskopu, a także kształt rzeczywistego napięcia wyjściowego obwodu (które oczywiście nie będzie idealne):

Uwaga: amplituda twoich działek jest arbitralna. Interesuje mnie tutaj kształt idealnych i rzeczywistych przebiegów napięcia wyjściowego!

Podpowiedź: Zdecydowanie zaleca się zbudowanie tego obwodu i przetestowanie go za pomocą sygnałów wejściowych napięcia trójkąta, sinusa i fali prostokątnej w celu uzyskania odpowiednich rzeczywistych kształtów fal napięcia wyjściowego!

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Pytanie uzupełniające: biorąc pod uwagę, że R shunt <

<X C, aby opór nie zakłócał w znaczący sposób prądu kondensatora, co to sugeruje o niezbędnej stałej czasowej (τ) pasywnego obwodu różnicowego "uwagi ukryte"> Uwagi:

Na to pytanie najlepiej odpowiedzieć eksperymentalnie. Polecam posiadanie generatora sygnału i oscyloskopu w klasie w celu zademonstrowania działania tego pasywnego obwodu różnicowego. Rzuć wyzwanie uczniom przy konfigurowaniu sprzętu i jego obsłudze!

Pytanie 5

Ogólnie rzecz biorąc, ile wartości "stałych czasowych" wymaga, aby napięcie i prąd "osiadły" w ich końcowych wartościach w obwodzie RC lub LR, od czasu zamknięcia przełącznika?

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Jeśli powiesz "wartość pięciu stałych" (5 τ), możesz nie myśleć wystarczająco głęboko! W rzeczywistości napięcie i prąd w takim obwodzie nigdy ostatecznie nie osiągają stabilnych wartości, ponieważ ich podejście jest asymptotyczne.

Jednak po 5 stałych czasowych zmiennych, zmienne w obwodzie RC lub LR ustabilizują się w granicach 0, 6% ich wartości końcowych, co jest wystarczające, aby większość ludzi nazwała "końcowy".

Uwagi:

Odpowiedź czasowa "5 stałych czasowych" jako czasu upływającego między chwilą przejściową a "ostatecznym" ustaleniem wartości napięcia i prądu jest powszechna, ale w dużej mierze niezrozumiana. Spotkałem kilku absolwentów programów elektronicznych, którzy wierzą, że w numerze 5 jest coś wyjątkowego, jakby wszystko zatrzymało się na dokładnie 5 stałych wartościach czasu po zamknięciu przełącznika.

W rzeczywistości zasada "5 stałych czasowych" jako czasu rozstrzygania w obwodach RC i LR jest jedynie przybliżeniem. Gdzieś pamiętam czytanie starego podręcznika, który określił dziesięć stałych czasowych jako czas potrzebny wszystkim wartościom do osiągnięcia ich ostatecznych wartości. Inna stara książka zadeklarowała siedem stałych czasowych. Myślę, że zaczynamy się niecierpliwić wraz z upływem lat!

Pytanie 6

Przypuśćmy, że inny technik elektroniczny zbliży się do ciebie z problemem projektowania. Potrzebuje prostego obwodu, który wysyła krótkie impulsy napięcia za każdym razem, gdy włącza się przełącznik, tak że komputer otrzymuje pojedynczy sygnał impulsowy za każdym razem, gdy włącza się przełącznik, zamiast ciągłego sygnału "on", dopóki przełącznik jest uruchamiany :

Technik sugeruje zbudowanie pasywnego obwodu różnicowego dla jego zastosowania. Nigdy wcześniej nie słyszałeś o tym torze, ale prawdopodobnie wiesz, gdzie możesz się dowiedzieć, co to jest! Mówi ci, że jest to całkowicie w porządku, jeśli obwód generuje ujemne impulsy napięciowe, gdy przełącznik jest wyłączony: wszystko, na czym mu zależy, to pojedynczy dodatni impuls napięcia do komputera za każdym razem, gdy przełącznik się uruchamia. Ponadto impuls musi być bardzo krótki: nie dłuższy niż 2 milisekundy.

Biorąc pod uwagę te informacje, narysuj schematyczny diagram dla praktycznego pasywnego obwodu różnicowego w linii przerywanej, wraz z wartościami składowymi.

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Czy naprawdę sądzisz, że dałbym ci wartości komponentów, "// www.beautycrew.com.au//sub.allaboutcircuits.com/images/quiz/01219x03.png">

Obwód ten z pewnością przyczyniłby się do wytworzenia krótkich impulsów napięcia na wejście komputera, ale prawdopodobnie po kilku uruchomieniach przełącznika zniszczyłby on obwody wejściowe komputera! Wyjaśnij dlaczego.

Uwagi:

Zachowanie układu różnicowego może być mylące dla studentów z ekspozycją na kamień różniczkowy, ponieważ wydajność takiego układu nie jest ściśle związana z szybkością zmiany napięcia wejściowego w czasie. Jeśli jednak stała czasowa obwodu jest krótka w porównaniu do okresu sygnału wejściowego, wynik jest wystarczająco duży dla wielu zastosowań.

Pytanie 7

Narysuj kształt fali wyjściowej pasywnego obwodu różnicowego, zakładając, że wejście jest symetryczną falą prostokątną, a stała czasowa obwodu RC wynosi około jednej piątej szerokości impulsu fali kwadratowej:

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Pytanie uzupełniające nr 1: co byśmy musieli zmienić w tym pasywnym obwodzie wyróżnika, aby wynik bardziej przypominał idealne zróżnicowanie "uwagi ukryte"> Uwagi:

Poproś uczniów, aby przeciwstawili zachowanie tego pasywnego układu różnicowego w stosunku do doskonałego wyróżnika (z τ = 0). Jak powinien wyglądać wykres cząstkowy fali prostokątnej?

Pytanie 8


∫f (x) dx Calculus alert!


Potencjometry są bardzo przydatnymi urządzeniami w dziedzinie robotyki, ponieważ pozwalają nam reprezentować pozycję części maszyny pod względem napięcia. W tym szczególnym przypadku, potencjometr połączony mechanicznie ze stawem ramienia robota reprezentuje kątowe położenie ramienia przez wyprowadzenie odpowiedniego sygnału napięciowego:

Gdy ramię robota obraca się w górę iw dół, drut potencjometru przesuwa się wzdłuż taśmy rezystancyjnej wewnątrz, wytwarzając napięcie wprost proporcjonalne do położenia ramienia. Woltomierz podłączony między zgarniaczem potencjometru a masą wskaże wówczas pozycję ramienia. Komputer z analogowym portem wejściowym podłączonym do tych samych punktów będzie mógł mierzyć, rejestrować i (jeśli jest podłączony do obwodów sterujących silnikiem) sterować pozycją ramienia.

Jeśli podłączymy wyjście potencjometru do obwodu mechanizmu różnicowego, otrzymamy kolejny sygnał reprezentujący coś innego o akcji ramienia robota. Jaka zmienna fizyczna generuje sygnał wyjściowy urządzenia różnicowego "// www.beautycrew.com.au//sub.allaboutcircuits.com/images/quiz/03644x02.png">

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Sygnał wyjściowy obwodu różnicowego reprezentuje prędkość kątową ramienia robota, zgodnie z następującym równaniem:

v = dx


dt

Gdzie,

v = prędkość

x = pozycja

t = czas

Pytanie uzupełniające: jaki rodzaj sygnału uzyskamy, jeśli dwa razy rozróżnimy sygnał położenia (tj. Podłączymy wyjście pierwszego obwodu różnicowego do wejścia drugiego obwodu mechanizmu różnicowego)?

Uwagi:

To pytanie prosi uczniów o powiązanie pojęcia różnicowania czasu z ruchem fizycznym, a także daje bardzo praktyczny przykład tego, jak można zastosować pasywny obwód różnicujący. W rzeczywistości trzeba być bardzo ostrożnym w stosowaniu obwodów różnicujących w sygnałach rzeczywistych, ponieważ elementy różnicujące mają tendencję do wzmacniania szumów o wysokiej częstotliwości. Ponieważ rzeczywiste sygnały są często "hałaśliwe", prowadzi to do znacznego hałasu w zróżnicowanych sygnałach.

Pytanie 9


∫f (x) dx Calculus alert!


Jedną z podstawowych zasad rachunku różniczkowego jest proces zwany integracją . Zasada ta jest ważna do zrozumienia, ponieważ przejawia się w zachowaniu się pojemności. Na szczęście istnieją bardziej znane systemy fizyczne, które również manifestują proces integracji, co ułatwia zrozumienie.

Jeśli wprowadzimy stały przepływ wody do cylindrycznego zbiornika z wodą, poziom wody wewnątrz tego zbiornika wzrośnie ze stałą prędkością w czasie:

W terminologii rachunków możemy powiedzieć, że zbiornik integruje przepływ wody na wysokość wody. Oznacza to, że jedna ilość (przepływ) dyktuje szybkość zmiany w czasie innej wielkości (wysokości).

Podobnie jak zbiornik wody, pojemność elektryczna wykazuje również zjawisko integracji w odniesieniu do czasu. Która ilość elektryczna (napięcie lub prąd) decyduje o szybkości zmiany w czasie której inna ilość (napięcie lub prąd) w pojemności "# 9"> Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

W pojemności, napięcie jest całką czasową prądu. Oznacza to, że zastosowany prąd "przez" kondensator dyktuje szybkość zmiany napięcia na kondensatorze w czasie.

Pytanie dotyczące wyzwania: czy możesz wymyślić sposób, w jaki moglibyśmy wykorzystać podobieństwo pojemnościowej integracji napięciowo-prądowej, aby symulować zachowanie napełnienia zbiornika wodnego lub jakikolwiek inny proces fizyczny opisany przez ten sam związek matematyczny?

Uwagi:

Koncepcja integracji nie musi być w przeważającej mierze złożona. Zjawiska elektryczne, takie jak kapacytancja i indukcyjność, mogą służyć jako doskonałe konteksty, w których studenci mogą odkrywać i rozumieć abstrakcyjne zasady rachunku różniczkowego. Ilość czasu, jaki zdecydujesz się poświęcić na dyskusję na temat tego pytania, zależy od tego, jak matematycznie wyszkoleni są Twoi uczniowie.

Miejmy nadzieję, że pytanie o wyzwanie pobudzi wyobraźnię uczniów, ponieważ zdają sobie oni sprawę z przydatności komponentów elektrycznych jako analogów do innych typów systemów fizycznych.

Pytanie 10


∫f (x) dx Calculus alert!


Jedną z podstawowych zasad rachunku różniczkowego jest proces zwany integracją . Zasada ta jest ważna do zrozumienia, ponieważ przejawia się w zachowaniu indukcyjności. Na szczęście istnieją bardziej znane systemy fizyczne, które również manifestują proces integracji, co ułatwia zrozumienie.

Jeśli wprowadzimy stały przepływ wody do cylindrycznego zbiornika z wodą, poziom wody wewnątrz tego zbiornika wzrośnie ze stałą prędkością w czasie:

W terminologii rachunków możemy powiedzieć, że zbiornik integruje przepływ wody na wysokość wody. Oznacza to, że jedna ilość (przepływ) dyktuje szybkość zmiany w czasie innej wielkości (wysokości).

Podobnie jak zbiornik wody, indukcyjność elektryczna wykazuje również zjawisko integracji w odniesieniu do czasu. Która ilość elektryczna (napięcie lub prąd) decyduje o szybkości zmiany w czasie której inna ilość (napięcie lub prąd) w indukcyjności "# 10"> Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

W indukcyjności prąd stanowi całkę czasową napięcia. Oznacza to, że przyłożone napięcie na cewce induktora określa szybkość zmiany prądu przez cewkę indukcyjną w czasie.

Pytanie dotyczące wyzwania: czy można wymyślić sposób, w jaki moglibyśmy wykorzystać podobieństwo indukcyjnej integracji napięcia / prądu, aby symulować zachowanie napełnienia zbiornika wodnego lub jakikolwiek inny proces fizyczny opisany przez ten sam związek matematyczny?

Uwagi:

Koncepcja integracji nie musi być w przeważającej mierze złożona. Zjawiska elektryczne, takie jak kapacytancja i indukcyjność, mogą służyć jako doskonałe konteksty, w których studenci mogą odkrywać i rozumieć abstrakcyjne zasady rachunku różniczkowego. Ilość czasu, jaki zdecydujesz się poświęcić na dyskusję na temat tego pytania, zależy od tego, jak matematycznie wyszkoleni są Twoi uczniowie.

Pytanie 11

Opisz, co dzieje się z napięciem kondensatora w tym obwodzie w czasie, ponieważ jest ono ładowane przez źródło prądu stałego:

Teraz określ idealne wartości dla V i R, które spowodują podobne zachowanie w obwodzie kondensatora zasilanym przez źródło napięcia, a nie źródło prądu:

Twoje odpowiedzi będą oczywiście bardziej jakościowe niż ilościowe. Wyjaśnij, czy stała czasowa obwodu zasilanego napięciem powinna być duża czy mała i dlaczego.

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Zarówno V, jak i R powinny mieć bardzo duże wartości, aby naśladować zachowanie źródła prądu.

Uwagi:

W tym pytaniu proszę studentów o zidentyfikowanie zachowania prawdziwego obwodu integratora, a następnie przeciwstawienie go zachowaniu tego, co jest dokładniej zwane obwodem opóźnionego pierwszego rzędu (obwód RC zasilany przez źródło napięcia). Oczywiście oba obwody nie zachowują się tak samo, ale dzięki rozważnym wyborom V i C można sprawić, że obwód "opóźniający" będzie ściśle naśladować prawdziwy obwód integratora w praktycznym zakresie napięcia kondensatora.

Pytanie 12

Jest stosunkowo łatwe zaprojektowanie i zbudowanie obwodu elektronicznego do wytwarzania sygnałów napięcia prostokątnego. Trudniejszy do wykonania jest obwód, który bezpośrednio generuje sygnały fal trójwymiarowych. Wspólnym podejściem w elektronicznym projektowaniu, gdy fale trójkątne są potrzebne do zastosowania, jest podłączenie pasywnego obwodu integratora do wyjścia oscylatora prostokątnego, jak poniżej:

Każdy, kto zna obwody RC, zda sobie jednak sprawę, że pasywny integrator nie wyprowadzi prawdziwej fali trójkąta, ale raczej wyprowadzi kształt fali z "zaokrąglonymi" krawędziami wiodącymi i końcowymi:

Co można zrobić z wartościami R i C, aby jak najbardziej zbliżyć się do prawdziwej fali trójkąta "# 12"> Odsłoń odpowiedź Ukryj odpowiedź

Maksymalne wartości R i C będą najbardziej zbliżone do prawdziwej fali trójkąta. Konsekwencje wyboru bardzo dużych wartości dla R i / lub C nie są trudne do ustalenia - pozostawiam to dla wyjaśnienia!

Uwagi:

To pytanie prosi uczniów o rozpoznanie sprzecznych potrzeb projektowych i zrównoważenie jednej potrzeby z drugą. Bardzo praktyczne umiejętności, ponieważ prawdziwe aplikacje prawie zawsze wymagają pewnej formy praktycznego kompromisu na etapie projektowania.

Jeśli uczniowie nie są w stanie zrozumieć, co należy poświęcić, aby uzyskać linearność fali, powiedz im, aby zbudowali taki obwód i przekonajcie się sami!

Pytanie 13

Zaprojektuj pasywny obwód integratora za pomocą rezystora i induktora zamiast rezystora i kondensatora:

Oprócz uzupełnienia schematu obwodu cewki indukcyjnej, zadeklaruj jakościowo preferowane wartości L i R, aby uzyskać kształt fali wyjściowej najbardziej przypominający prawdziwą falę trójkąta. Innymi słowy, czy szukamy dużego lub małego induktora; duży lub mały rezystor "# 13"> Odsłoń odpowiedź Ukryj odpowiedź

Aby uzyskać maksymalny "trójkątny" kształt fali, wybierz dużą wartość dla L i małą wartość dla R.

Pytanie uzupełniające: wyjaśnij, w jaki sposób wybory wartości L i R są zgodne z tym samym rozumowaniem, co wybory dla R i C w obwodzie pasywnym RC pasywnym.

Uwagi:

Wyjaśnij uczniom, że chociaż obwody integratora LR są możliwe, prawie nigdy nie są używane. Obwody RC są znacznie bardziej praktyczne. Poproś ich, aby ustalić, dlaczego tak się dzieje!

Pytanie 14

Patrząc na schemat obwodu pasywnego integratora, powinien on przypominać inny rodzaj obwodu, który widziałeś wcześniej: pasywny obwód filtra :

Jakiego rodzaju pasywny filtr pasywnie pasuje do obwodu "# 14"> Odsłoń odpowiedź Ukryj odpowiedź

Odpowiedź na to pytanie jest tak łatwa do zbadania, że ​​zniewagą byłoby wydrukowanie go tutaj!

Uwagi:

To pytanie jest dość łatwe i stanowi logiczny krok do przygotowania studentów do analizy pasywnych obwodów integratora w dziedzinie częstotliwości.

Pytanie 15

"Tani" sposób elektronicznego generowania przebiegów przypominających fale sinusoidalne polega na zastosowaniu pary pasywnych obwodów integratora, z których jeden przekształca fale prostokątne w fale pseudo-trójkątne, a następny przekształca fale pseudo-trójkątne w fale pseudo-sinusoidalne:

Z teorii Fouriera wiemy, że fala prostokątna jest niczym więcej niż serią sinusoidalnych kształtów fali: podstawową częstotliwością plus wszystkie dziwne harmoniczne przy malejących amplitudach. Patrząc na dwa integratory jako pasywne obwody filtrujące, wyjaśniono, w jaki sposób można uzyskać falę pseudo-sinusoidalną z wejścia fali prostokątnej, jak pokazano na powyższym schemacie. Wyjaśnij także, dlaczego końcowy wynik nie jest prawdziwą falą sinusoidalną, ale przypomina jedynie falę sinusoidalną.

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Te dwa integratory działają jak filtr dolnoprzepustowy drugiego rzędu, tłumiąc harmoniczne w falach prostokątnych o wiele bardziej niż podstawowe.

Pytanie dotyczące wyzwania: czy wyjściowy kształt fali jest bardziej podobny do fali sinusoidalnej, gdy częstotliwość źródła jest zwiększana lub zmniejszana "uwagi ukryte"> Uwagi:

Gdy uczniowie będą mieli pojęciowy pomysł na teorię Fouriera (że niesinusoidalne kształty fal są niczym więcej niż serią nałożonych sinusoid, wszystkie harmonicznie powiązane), posiadają potężne narzędzie do zrozumienia nowych obwodów takich jak ten. Oczywiście możliwe jest zrozumienie takiego obwodu z perspektywy dziedziny czasu, ale możliwość spojrzenia na niego z perspektywy dziedziny częstotliwości zapewnia jeszcze jedną warstwę wglądu.

Nawiasem mówiąc, można eksperymentować z takim układem przy użyciu kondensatorów 0, 47 μF, rezystorów 1 kΩ i częstotliwości podstawowej około 3 kHz. Wyświetlanie amplitud sygnału wyjściowego za pomocą oscyloskopu jest wnikliwe, zwłaszcza w odniesieniu do amplitudy sygnału!

Pytanie 16

Wypełnij następujące zdania jednym z następujących zwrotów: "krótszy niż", "dłuższy niż" lub "równy". Następnie wyjaśnij, dlaczego musi być stała czasowa każdego typu obwodu.

Obwody pasywnego integratora powinny mieć stałe czasowe, które są ( wypełnia się pustym obszarem) okres integrowanej fali.
Obwody pasywnego mechanizmu różnicowego powinny mieć stałe czasowe, które są ( wypełniają się-puste ) okresem różnicowania kształtu fali.
Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Integratory pasywne muszą mieć wolne czasy stałe, a pasywne elementy różnicujące muszą mieć szybkie stałe czasowe, aby rozsądnie je zintegrować i rozróżnić.

Uwagi:

Jeśli uczniowie nie rozumieją, dlaczego tak jest, przeprowadźmy przez przykładowy problem, aby zobaczyć, jak będą wyglądały przebiegi wyjściowe dla różnych okresów i stałych czasowych. Pamiętaj, aby podkreślić, co powinien zrobić idealny integrator lub wyróżnik!

Pytanie 17


∫f (x) dx Calculus alert!


Zarówno wejście, jak i wyjście tego obwodu są falami prostokątnymi, chociaż kształt fali wyjściowej jest nieco zniekształcony i ma również znacznie mniejszą amplitudę:

Rozpoznajesz jedną z sieci RC jako pasywny integrator, a drugą jako pasywny czynnik różnicujący. Jakie jest podobieństwo kształtu sygnału wyjściowego w porównaniu do kształtu fali wejściowej, co wskazuje na różnicowanie i integrację jako funkcji stosowanych do kształtów fal "# 17"> Odsłoń odpowiedź Ukryj odpowiedź

Różniczkowanie i integracja są matematycznie odwrotnymi funkcjami siebie nawzajem. Jeśli chodzi o kształt fali, każda z tych funkcji jest odwracalna przez późniejsze zastosowanie innej funkcji.

Pytanie uzupełniające: obwód ten nie zadziała, jak pokazano, jeśli obie wartości R są takie same, a obie wartości C są takie same. Wyjaśnij dlaczego, a także opisz, jakie wartości powinny być różne, aby umożliwić odzyskanie pierwotnego kształtu fali kwadratowej na końcowych zaciskach wyjściowych.

Uwagi:

Ta integracja i zróżnicowanie są funkcjami odwrotnymi prawdopodobnie będą oczywiste już dla twoich uczniów bardziej skłonnych do matematyki. Dla innych może to być objawienie.

Jeśli czas na to pozwala, możesz chcieć rozwinąć granice tej komplementarności. Jak każdy, kto ma wiedzę z zakresu rachunku różniczkowego, integracja wprowadza dowolną stałą integracji. Tak więc, jeśli etap integratora podąża za etapem różniczkującym, może występować odchylenie DC dodane do wyjścia, które nie występuje na wejściu (lub na odwrót!).

⌠ ⌡ re


dx

(f (x)) dx = f (x) + C

W takim obwodzie, w którym integracja poprzedza różnicowanie, idealnie nie występuje utrata napięcia stałego (stała):

re


dx

 ⌠ ⌡ f (x) dx  = f (x)

Ponieważ jednak są to właściwie sieci "opóźnione" i "przewodzące" pierwszego rzędu, a nie rzeczywiste etapy integracji i różnicowania, polaryzacja DC zastosowana do danych wejściowych nie zostanie wiernie odtworzona na wyjściu. Podczas gdy prawdziwy integrator pobiera dane wejściowe z polaryzacji prądu stałego i wytwarza sygnał wyjściowy z liniowo rosnącym odchyleniem, pasywny integrator przyjmuje odchylenie wyjściowe równe odchyleniu wejściowemu.

Nawiasem mówiąc, następujące wartości dobrze sprawdzają się w obwodzie demonstracyjnym: w związku z tym następujący po nim etap różnicowania, idealny lub nie, nie ma nachylenia do rozróżnienia, a zatem na wyjściu nie będzie występowało odchylenie prądu stałego.


Przypisy:

Jeśli nie jest to dla ciebie oczywiste, sugeruję wykonanie analizy superpozycji na pasywnym integratorze (rozważ AC, następnie rozważ oddzielnie DC) i sprawdź, czy V DC (out) = V DC (in) . Pasywny układ różnicowy musiałby posiadać nieskończoną stałą czasową (τ = ∞) w celu wygenerowania tego odchylenia mocy wyjściowej
!

Pytanie 18


∫f (x) dx Calculus alert!


Określ, jaka będzie reakcja na stałe napięcie DC zastosowane na wejściu tych (idealnych) obwodów:

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Uwagi:

Poproś uczniów, aby uformowali swoje odpowiedzi w praktycznym kontekście, takim jak prędkość i odległość dla poruszającego się obiektu (gdzie prędkość jest pochodną czasu, odległość i odległość stanowią integralną część prędkości).

Pytanie 19


∫f (x) dx Calculus alert!


W rachunku różniczkowym jest operacją odwrotną czegoś, co nazywa się integracją . To znaczy różnicowanie "nie-do" integracji, aby powrócić do pierwotnej funkcji (lub sygnału). Aby zilustrować to elektronicznie, możemy podłączyć obwód różnicowy do wyjścia obwodu integratora i (idealnie) uzyskać dokładnie ten sam sygnał, który wprowadzamy:

Na podstawie tego, co wiesz o różnicowaniu i obwodach wyróżników, co musi wyglądać sygnał między integratorem a obwodami różnicowania, aby wytworzyć ostateczne wyjście fali prostokątnej "// www.beautycrew.com.au//sub.allaboutcircuits.com/ images / quiz / 03645x02.png ">

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Pytanie uzupełniające: jak wyglądają schematyczne schematy pasywnego integratora i obwodów różnicujących "Notatki ukryte"> Uwagi:

To pytanie wprowadza studentów w pojęcie integracji, po uprzednim zaznajomieniu się z różnicowaniem. Ponieważ powinni oni już znać inne przykłady odwrotnych funkcji matematycznych (operacje łuku w trygonometrii, logi i moce, kwadraty i korzenie itd.), Nie powinno to być zbyt dużym rozciągnięciem. Fakt, że możemy pokazać im anulowanie integracji z różnicowaniem, powinien być wystarczającym dowodem.

Jeśli chcesz demonstrować tę zasadę "na żywo" w klasie, sugeruję, abyś przyniósł generator sygnału i oscyloskop do klasy i zbudował następujący obwód na tablicy prototypowej:

Wyjście nie jest idealną falą prostokątną, biorąc pod uwagę wpływ obciążenia układu różnicowego na obwód integratora, a także niedoskonałości każdej operacji (raczej bierny niż aktywny integrator i obwody różnicujące). Jednak kształty fal są wystarczająco jasne, aby zilustrować podstawową koncepcję.

Pytanie 20

Kiedy projektant obwodu potrzebuje obwodu, aby zapewnić opóźnienie czasowe, prawie zawsze wybiera obwód RC zamiast obwodu LR. Wyjaśnij, dlaczego tak jest.

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Kondensatory są na ogół tańsze i łatwiejsze w pracy niż cewki indukcyjne do obwodów opóźniających czas.

Uwagi:

Odpowiedź tutaj podana jest celowo minimalna. Powinieneś poprosić swoich uczniów, aby udzielili odpowiedzi bardziej zamyślonych niż to! Zapytaj ich, dlaczego kondensatory są tańsze niż cewki indukcyjne. Poproś ich, aby wyjaśnili, co rozumie się pod pojęciem "łatwiejsza praca" pod względem technicznym.

Pytanie 21

Obwód różniczkujący LR służy do przekształcenia fali trójkąta w falę prostokątną. Jeden dzień po latach prawidłowego działania obwód zawiedzie. Zamiast wyprowadzania fali prostokątnej, wyprowadza falę trójkąta, dokładnie tak samo jak kształt fali mierzony na wejściu obwodu. Określ, jaka jest najbardziej prawdopodobna awaria elementu w obwodzie.

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Induktor nie został otwarty.

Pytanie uzupełniające: nie jest to jedyna możliwa usterka, ale jest najbardziej prawdopodobna. Wyjaśnij, jakie mogą być inne błędy, a także dlaczego jest to najbardziej prawdopodobne.

Uwagi:

W tym obwodzie są tylko dwa elementy, więc określenie możliwych awarii nie powinno stanowić problemu. Aby odróżnić cewkę, która uległa awarii w porównaniu z rezystorem, która się nie powiodła, trzeba wiedzieć, który typ awarii komponentów jest bardziej prawdopodobny (i dlaczego!).

Pytanie 22

Oblicz napięcie wyjściowe tego pasywnego układu różniczkującego 1 milisekundę po zboczu narastającym każdego dodatniego impulsu fali prostokątnej (gdzie fala kwadratowa przechodzi od -5 V do +5 V):

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

V out = 2, 82 V przy 1 ms po zboczeniu

Uwagi:

To pytanie jest niczym więcej jak ćwiczeniem w obliczeniach obwodów w czasie - ustalanie, jak daleko spadło napięcie wyjściowe od jego szczytowej wartości 10 woltów po 1 milisekundy. Poproś uczniów, aby podzielili się swoimi technikami rozwiązywania problemów z całą klasą.

Pytanie 23

Obliczyć napięcie wyjściowe tego pasywnego obwodu różnicowego 150 mikrosekund po zboczu narastającym każdego impulsu "zegarowego" (gdzie fala prostokątna przechodzi od 0 V do +5 V):

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

V out = 1.172 V przy 150 μs po zboczu narastającym

Uwagi:

To pytanie jest niczym więcej jak ćwiczeniem w obliczeniach obwodów o stałej czasowej: określenie, w jakim stopniu napięcie wyjściowe zepsuło się od jego 5 V po 150 μs. Poproś uczniów, aby podzielili się swoimi technikami rozwiązywania problemów z całą klasą.

Pytanie 24

Pasywny wyróżnik służy do "skrócenia" szerokości impulsu fali prostokątnej poprzez wysłanie zróżnicowanego sygnału do obwodu "wykrywacza poziomu", który wysyła sygnał "wysoki" (+5 woltów), gdy wejście przekracza 3, 5 woltów i " niski "sygnał (0 V), gdy wejście spada poniżej 3, 5 V:

Za każdym razem, gdy napięcie wyjściowe urządzenia różnicowego wzrasta do +5 woltów i szybko zanika do 0 woltów, powoduje to, że obwód detektora poziomu wyprowadza wąski impuls napięciowy, czego właśnie chcemy.

Oblicz, jak szeroki będzie ten końcowy impuls wyjściowy, jeśli częstotliwość wejściowa (częstotliwość prostokątna) wynosi 2, 5 kHz.

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

impuls t = 11, 77 μs

Uwagi:

To pytanie wymaga od studentów obliczenia czasu w obwodzie RC, biorąc pod uwagę określone poziomy napięcia i składowe. Jest to bardzo praktyczne pytanie, ponieważ pewnego dnia może być konieczne zbudowanie lub rozwiązanie takiego obwodu!

Pytanie 25

Pasywny obwód integratora jest zasilany sygnałem prostokątnym o wartości szczytowej do szczytowej 12 woltów i częstotliwości 65, 79 Hz:

Określ napięcie szczytowe napięcia wyjściowego fali:

Wskazówka: kształt fali wyjściowej zostanie wycentrowany dokładnie w połowie między dwoma szczytami wejściowej fali prostokątnej, jak pokazano na obrazie oscyloskopu. Nie opieraj swojej odpowiedzi na względnych rozmiarach tych dwóch przebiegów, ponieważ celowo przekrzywiałem kalibrację obrazu ekranu oscyloskopu, aby dwa przebiegi nie były ze sobą skalowane.

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

V out (peak-to-peak) = 8, 025 woltów

Pytanie uzupełniające: komponenty wchodzące w skład tego obwodu mają niewłaściwe wymiary, jeśli rzeczywiście należy działać jako względnie dokładny integrator . Zaproponuj lepsze wartości komponentów dla częstotliwości zintegrowanego sygnału.

Pytanie dotyczące wyzwania: napisz formułę, która rozwiązuje dla tego szczytowego napięcia wyjściowego (V out ), biorąc pod uwagę szczytowe napięcie wejściowe (V in ), wartość rezystora R, wartość kondensatora C i częstotliwość sygnału f.

Uwagi:

To jest interesujący problem do skonfigurowania. Zapytaj uczniów, jakie podejście zastosowali, aby wszyscy mogli zobaczyć wiele technik rozwiązywania problemów. Oparłem własne rozwiązanie na równaniu zaniku obwodu RC e -t / τ z x woltami będącym moim stanem początkowym i -6 woltów jest moim ostatecznym warunkiem (jeśli czas t jest nieskończony), to właśnie rozwiązałem dla x. W mojej metodzie x jest szczytowym napięciem sygnału, a nie szczytem do szczytu, więc podwoiłem go, aby uzyskać ostateczną odpowiedź.

Moja własna odpowiedź na pytanie dotyczące wyzwania brzmi:

V out = V in (1 - e ((-1) / 2RCf) )


1 + e ((-1) / 2RCf)

Twój przebieg może się różnić. . .

  • ← Poprzedni arkusz roboczy

  • Indeks arkusza roboczego

  • Następny arkusz roboczy →