Rezonans

7 yasli usagi olduren omurluk mehbus - Rezonans (Lipiec 2019).

$config[ads_text] not found
Anonim

Rezonans

Obwody elektryczne prądu zmiennego


Pytanie 1

Współczynnik Q szeregowego obwodu indukcyjnego jest określony przez następujące równanie:

Q = X L


Seria R.

Podobnie, wiemy, że reaktancję indukcyjną można znaleźć za pomocą następującego równania:

X L = 2 πf L

Wiemy również, że częstotliwość rezonansowa obwodu LC serii jest określona przez to równanie:

f r = 1


2 π


LC

Poprzez podstawienie algebraiczne, należy napisać równanie, które daje współczynnik Q szeregowego obwodu rezonansowego LC wyłącznie w kategoriach L, C i R, bez odniesienia do reaktancji (X) lub częstotliwości (f).

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Q = 1


R

 √


L


do

Uwagi:

To tylko ćwiczenie w algebrze. Jednak wiedza na temat wpływu tych trzech składników na współczynnik Q obwodu rezonansowego stanowi cenny i praktyczny wgląd!

pytanie 2

Nie siedź tam! Zbuduj coś !!

Nauka matematycznego analizowania obwodów wymaga dużo nauki i praktyki. Zazwyczaj uczniowie ćwiczą poprzez pracę z wieloma problemami i sprawdzanie swoich odpowiedzi w porównaniu z tymi dostarczonymi przez podręcznik lub instruktora. Chociaż jest to dobre, istnieje o wiele lepszy sposób.

Dowiesz się o wiele więcej, budując i analizując rzeczywiste obwody, pozwalając swojemu sprzętowi testowemu dostarczać "odpowiedzi" zamiast książki lub innej osoby. Aby odnieść sukces w budowaniu obwodów, wykonaj następujące kroki:

  1. Dokładnie zmierz i zapisz wszystkie wartości składników przed budową obwodu.
  2. Narysuj schemat obwodu, który będzie analizowany.
  3. Ostrożnie zbuduj ten obwód na płytce protezowej lub innym dogodnym podłożu.
  4. Sprawdź dokładność konstrukcji obwodu, po każdym przewodzie do każdego punktu połączenia i sprawdzaj te elementy jeden po drugim na schemacie.
  5. Matematycznie przeanalizuj obwód, rozwiązując wszystkie wartości napięcia i prądu.
  6. Dokładnie zmierz wszystkie napięcia i prądy, aby zweryfikować dokładność analizy.
  7. Jeśli wystąpią jakiekolwiek istotne błędy (większe niż kilka procent), dokładnie sprawdź konstrukcję obwodu względem diagramu, a następnie dokładnie oblicz ponownie wartości i ponownie zmierz pomiar.

W przypadku obwodów prądu przemiennego, w których reaktory indukcyjne i pojemnościowe (impedancje) są istotnym elementem w obliczeniach, zalecam cewki indukcyjne i kondensatory wysokiej jakości (high-Q) i zasilanie obwodu napięciem niskiej częstotliwości (częstotliwość linii zasilającej działa dobrze), aby zminimalizować efekty pasożytnicze. Jeśli masz ograniczony budżet, odkryłem, że niedrogie elektroniczne klawiatury muzyczne służą również jako "generatory funkcyjne" do generowania szerokiego zakresu sygnałów AC o częstotliwości akustycznej. Pamiętaj, aby wybrać "głos" na klawiaturze, który dokładnie naśladuje sinusoidę ("panflute" głos jest zwykle dobry), jeśli sinusoidalne przebiegi są ważnym założeniem w twoich obliczeniach.

Jak zwykle należy unikać bardzo wysokich i bardzo niskich wartości rezystora, aby uniknąć błędów pomiarowych spowodowanych przez "ładowanie" miernika. Zalecam wartości rezystorów od 1 kΩ do 100 kΩ.

Jednym ze sposobów zaoszczędzenia czasu i zmniejszenia prawdopodobieństwa błędu jest rozpoczęcie od bardzo prostego obwodu i stopniowe dodawanie składników w celu zwiększenia jego złożoności po każdej analizie, zamiast budowania zupełnie nowego obwodu dla każdego problemu praktycznego. Inną techniką oszczędzającą czas jest ponowne użycie tych samych komponentów w różnych konfiguracjach obwodów. W ten sposób nie będziesz musiał zmierzyć wartości żadnego składnika więcej niż jeden raz.

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Pozwól, by elektrony same udzieliły odpowiedzi na twoje własne "problemy praktyczne"!

Uwagi:

Z mojego doświadczenia wynika, że ​​studenci potrzebują wielu ćwiczeń z analizą obwodów, aby stać się biegły. W tym celu instruktorzy zwykle zapewniają swoim uczniom wiele problemów związanych z praktyką i udzielają odpowiedzi uczniom, którzy mogą sprawdzić swoją pracę. Takie podejście sprawia, że ​​uczniowie biegle posługują się teorią obwodów, ale nie potrafią ich w pełni wykształcić.

Uczniowie nie potrzebują jedynie praktyki matematycznej. Potrzebują także prawdziwych, praktycznych ćwiczeń w budowaniu obwodów i korzystaniu z urządzeń testowych. Sugeruję następujące alternatywne podejście: uczniowie powinni budować własne "problemy praktyczne" z rzeczywistymi komponentami i próbować matematycznie przewidywać różne wartości napięcia i prądu. W ten sposób teoria matematyczna "ożywa", a uczniowie zyskują praktyczną biegłość, której nie zyskaliby jedynie przez rozwiązywanie równań.

Innym powodem zastosowania tej metody jest nauczenie studentów metody naukowej : proces testowania hipotezy (w tym przypadku matematycznych przewidywań) poprzez przeprowadzenie prawdziwego eksperymentu. Uczniowie będą również rozwijać prawdziwe umiejętności rozwiązywania problemów, ponieważ czasami popełniają błędy konstrukcyjne obwodu.

Spędź kilka chwil ze swoją klasą, aby zapoznać się z niektórymi "zasadami" budowania obwodów przed ich rozpoczęciem. Porozmawiaj o tych problemach ze swoimi uczniami w taki sam sposób, w jaki zwykle omawiasz pytania z arkusza roboczego, zamiast po prostu mówić im, czego powinni i czego nie powinni robić. Nigdy nie przestaje mnie dziwić, jak słabo studenci chwytają instrukcje, gdy są prezentowane w typowym wykładzie (monolog instruktorski)!

Doskonałym sposobem na zapoznanie studentów z matematyczną analizą rzeczywistych obwodów jest najpierw ustalenie ich wartości składowych (L i C) z pomiarów napięcia i prądu AC. Najprostszym obwodem jest oczywiście pojedynczy komponent podłączony do źródła zasilania! Nie tylko nauczy to studentów prawidłowego i bezpiecznego ustawiania obwodów prądu zmiennego, ale także nauczy ich, jak mierzyć pojemność i indukcyjność bez specjalistycznego sprzętu badawczego.

Uwaga dotycząca komponentów reaktywnych: należy stosować wysokiej jakości kondensatory i cewki indukcyjne i starać się wykorzystywać niskie częstotliwości w zasilaniu. Małe transformatory mocy pracują dobrze dla cewek indukcyjnych (co najmniej dwa induktory w jednym pakiecie!), O ile napięcie przyłożone do dowolnego uzwojenia transformatora jest mniejsze niż napięcie znamionowe transformatora dla tego uzwojenia (w celu uniknięcia nasycenia rdzenia ).

Uwaga dla instruktorów, którzy mogą narzekać na "zmarnowany" czas wymagany do tego, aby uczniowie zbudowali rzeczywiste obwody zamiast tylko matematycznej analizy obwodów teoretycznych:

Jaki jest cel studentów, którzy biorą udział w kursie "itemsheetpanel panel-default" itemscope>

pytanie 3

Składniki reaktywne nie tylko mają pewną pasożytniczą ("bezpańską") odporność, ale wykazują też pasożytniczą reaktancję przeciwnego rodzaju. Na przykład, induktory muszą mieć wbudowaną niewielką pojemność, a kondensatory muszą mieć wbudowaną niewielką ilość indukcyjności. Te efekty nie są zamierzone, ale i tak istnieją.

Opisz, jak niewielka ilość pojemności pojawia się w induktorach i jak niewielka ilość indukcyjności pojawia się w kondensatorze. Wyjaśnij, co to jest o budowie tych dwóch składników reaktywnych, które pozwalają na istnienie "przeciwnych" cech.

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Pojemność występuje za każdym razem, gdy są dwa przewodniki oddzielone przez medium izolacyjne. Indukcyjność istnieje za każdym razem, gdy istnieje pole magnetyczne, które może istnieć wokół przewodu przewodzącego prąd. Poszukaj każdego z tych warunków w odpowiednich strukturach induktorów i kondensatorów, aby ustalić, skąd pochodzą efekty pasożytnicze.

Uwagi:

Kiedy uczniowie zidentyfikują mechanizmy pasożytniczych reakcji, rzuć im wyzwanie, wymyślając środki minimalizacji tych efektów. Jest to szczególnie praktyczne ćwiczenie do zrozumienia indukcyjności pasożytniczej w kondensatorach, co jest bardzo niepożądane w odłączaniu kondensatorów stosowanych do stabilizowania napięć zasilania w pobliżu obwodów scalonych "chipów" na płytkach drukowanych. Na szczęście, większa część błądzącej indukcyjności w kondensatorze odsprzęgającym wynika raczej z tego, jak jest zamontowana na płycie, a nie z całej struktury samego kondensatora.

Pytanie 4

Oblicz częstotliwość rezonansową tego równoległego obwodu LC i jakościowo opisz jego całkowitą impedancję ( suma Z) podczas pracy w rezonansie:

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

f r = 6, 195 kHz

Z całkowita @ f r = ∞

Uwagi:

Nie ma tu nic szczególnego, tylko zastosowanie wzoru rezonansowego i przegląd równoległego rezonansu LC.

Pytanie 5

Jeżeli metalowy pręt uderzy o twardą powierzchnię, pręt będzie "dzwonił" z charakterystyczną częstotliwością. Jest to podstawowa zasada, na której działają kamertony :

Zdolność fizycznego obiektu do "dzwonienia" w ten sposób po uderzeniu zależy od dwóch uzupełniających się właściwości: masy i elastyczności . Obiekt musi posiadać zarówno masę, jak i pewną "sprężystość" w celu fizycznego rezonansu.

Opisz, co stałoby się z częstotliwością rezonansową pręta metalowego, gdyby był wykonany z bardziej elastycznego (mniej "sztywnego") metalu "# 5"> Odsłoń odpowiedź Ukryj odpowiedź

W obu przypadkach częstotliwość rezonansowa pręta zmniejszyłaby się .

Uwagi:

Rezonans elektryczny jest tak blisko powiązany z rezonansem fizycznym, że uważam, że takie pytania pomagają uczniom lepiej zrozumieć tę koncepcję. Wszyscy wiedzą, jaki rezonans ma miejsce w kontekście wibracyjnego obiektu (kamerton, dzwonek, dzwonek, gitara, głowa talerza), nawet jeśli nigdy wcześniej nie słyszeli oni słowa "rezonans". Uświadomienie im, że rezonans mechaniczny zależy od komplementarnych cech masy i sprężystości, skupia się na zrozumieniu, że rezonans elektryczny zależy od komplementarnych właściwości indukcyjności i pojemności.

Pytanie 6

Ten prosty obwód elektryczny może rezonować, przy czym napięcie i prąd oscylują z charakterystyką częstotliwościową obwodu:

W mechanicznym układzie rezonansowym - takim jak kamerton, dzwonek lub struna gitary - występuje rezonans, ponieważ komplementarne właściwości masy i elastyczności wymieniają energię pomiędzy sobą w formie kinetycznej i potencjalnej . Wyjaśnij, w jaki sposób energia jest magazynowana i przesyłana między kondensatorem a induktorem w obwodzie rezonansowym pokazanym na ilustracji, i określić, który z tych składników przechowuje energię w formie kinetycznej i która przechowuje energię w potencjalnej postaci.

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Kondensatory magazynują energię w formie potencjalnej, podczas gdy cewki indukujące energię przechowują w formie kinetycznej.

Uwagi:

Poproś uczniów, aby zdefiniowali energię "potencjalną" i "kinetyczną". Warunki te, oczywiście, są kluczowe dla pytania i nie zawracałem sobie głowy ich definiowaniem. To zaniechanie jest celowe, a zadaniem studentów jest zbadanie definicji tych słów w procesie odpowiadania na pytanie. Jeśli znaczna liczba uczniów przestała próbować odpowiedzieć na pytanie, gdy napotkają nowe słowa (zamiast podejmować inicjatywę, aby dowiedzieć się, co oznaczają słowa), oznacza to konieczność skupienia się na niezależnych umiejętnościach uczenia się (i postawach!).

Omów typowy "cykl" wymiany energii pomiędzy kinetycznymi i potencjalnymi formami w wibrującym obiekcie, a następnie powiązaj ten proces wymiany z oscylacjami obwodu zbiornika (kondensator i cewka).

Pytanie 7

Rezonansowe obwody elektryczne są analogiczne do rezonansowych układów mechanicznych. Obydwaj oscylują, a ich oscylacja opiera się na wymianie energii między dwiema różnymi formami.

Inżynierowie mechaniki badający drgania w maszynach czasami wykorzystują kondensatory i cewki indukcyjne do modelowania fizycznych charakterystyk układów mechanicznych. Konkretnie, kondensatory modelują elastyczność, natomiast masa modelu induktorów.

Wyjaśnij, jakie wielkości mechaniczne w systemie rezonansowym są analogiczne do napięcia i prądu w obwodzie rezonansowym.

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Siła i prędkość mechaniczna są analogiczne do odpowiednio napięcia elektrycznego i prądu.

Pytanie dotyczące wyzwania: w szczególności odnoszą się napięcia i prądu dla induktora do siły i prędkości dla masy, a napięcie i prąd dla kondensatora do siły i prędkości dla sprężyny. Zilustruj podobieństwa matematycznie, jeśli to możliwe!

Uwagi:

Jest to trudne pytanie, które zarezerwowałem dla studentów, którzy zostaną inżynierami. Jednakże, po udzieleniu odpowiedzi, zapewnia on głęboki wgląd w zjawisko rezonansu zarówno mechaniczne, jak i elektryczne.

Pytanie 8

Jeżeli oscyloskop jest skonfigurowany do wyzwalania pojedynczego cyklu i podłączony do wzbudzonego prądem stałym obwodu rezonansowego, takiego jak ten przedstawiony na poniższym schemacie, wynikowa oscylacja potrwa tylko krótki czas (po chwilowym naciśnięciu i zwolnieniu przełącznika przyciskowego ):

Wyjaśnij, dlaczego oscylacje wymierają, a nie trwają wiecznie. Podpowiedź: odpowiedź jest zasadniczo taka sama, jak dlaczego wahadło wahadło ostatecznie zatrzymuje się.

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Żaden obwód rezonansowy nie jest całkowicie wolny od elementów rozpraszających, czy to rezystancyjnych, czy radiacyjnych, a więc w każdym cyklu traci się trochę energii.

Uwagi:

Układ taki jak ten jest łatwy do zbudowania i wykazania, ale będziesz potrzebował oscyloskopu cyfrowego do skutecznego przechwytywania tłumionych oscylacji. Ponadto, wyniki mogą być skażone przez zmianę "bounce", więc bądź gotów zająć się tą koncepcją, jeśli zamierzasz to pokazać publiczności na żywo.

Możesz zapytać uczniów, w jaki sposób zaproponują zbudowanie "obwodu zbiornika", który jest tak wolny od strat energii, jak to możliwe. Jeśli mógłby zostać zbudowany idealny obwód zbiornika, jak by działał, gdyby był chwilowo zasilany przez źródło prądu stałego, na przykład w tym ustawieniu "panel sterowania panelem - domyślnie"

Pytanie 9

W jaki sposób można zwiększyć częstotliwość rezonansową tego obwodu zbiornika ?

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Częstotliwość rezonansowa tego obwodu zbiornika może zostać zwiększona przez zastąpienie kondensatora o mniejszej wartości dla wartości kondensatora, którą obecnie posiada.

Uwaga: nie jest to jedyny sposób na zwiększenie częstotliwości rezonansowej tego obwodu!

Uwagi:

Rzuć wyzwanie uczniom, aby wyjaśnili inną metodę zwiększania częstotliwości rezonansowej tego obwodu zbiornika, oprócz zmniejszenia wartości kondensatora. Przedyskutuj, w jaki sposób każda z tych zmian obwodu wpływa na typowy "cykl" energetyczny pomiędzy formami kinetycznymi i potencjalnymi, i dlaczego prowadzą one do zwiększenia częstotliwości.

Pytanie 10

Bardzo ciekawe rzeczy dzieją się w systemach rezonansowych, gdy są "wzbudzane" przez zewnętrzne źródła drgań. Na przykład wahadło jest prostym przykładem mechanicznie rezonansowego systemu i wszyscy wiemy z doświadczenia z huśtaniem w szkole podstawowej, że możemy sprawić, aby wahadło osiągnęło bardzo wysokie amplitudy oscylacji, jeśli "oscylujemy" nogami we właściwych momentach aby dopasować częstotliwość naturalną (rezonansową) huśtawki.

Zidentyfikuj przykład mechanicznie rezonansowego układu, który jest "wzbudzany" przez zewnętrzne źródło oscylacji w pobliżu jego częstotliwości rezonansowej. Wskazówka: wyszukaj słowo "rezonans" w podręcznikach inżynierskich, a na pewno przeczytasz o kilku dramatycznych przykładach rezonansu w działaniu.

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Duże budynki mają (bardzo niskie) częstotliwości rezonansowe, które mogą być dopasowane ruchem ziemi w trzęsieniu ziemi, tak że nawet stosunkowo małe trzęsienie ziemi może spowodować poważne uszkodzenie budynku.

Pytanie o wyzwanie: po zbadaniu zachowania się mechanicznych układów rezonansowych, gdy są napędzane przez zewnętrzne oscylacje o tej samej częstotliwości, ustal, jakie mogą być skutki zewnętrznych drgań w systemie rezonansu elektrycznego .

Uwagi:

Istnieje wiele przykładów mechanicznego rezonansu, z których niektóre są dość dramatyczne. Znany przykład niszczącego mechanicznego rezonansu (znanego mostu w stanie Waszyngton) został unieśmiertelniony w formie wideo i jest łatwo dostępny w Internecie. Jeśli to możliwe, zapewnij środki w klasie, aby wyświetlić klip wideo na komputerze dla każdego ucznia, który znalazł ten plik wideo i zanieść go do dyskusji.

Pytanie 11

Jeżeli kondensator i cewka indukcyjna są połączone szeregowo i zasilane przez źródło napięcia zmiennego o takiej częstotliwości, że reaktancja każdego elementu wynosi odpowiednio 125 Ω i 170 Ω, jaka jest całkowita impedancja kombinacji szeregowej "# 11" > Odkryj odpowiedź Ukryj odpowiedź

45 Ω ∠ 90 o

Teraz, oczywiście, zastanawiasz się: "w jaki sposób dwa połączone ze sobą elementy mają całkowitą impedancję, która jest mniejsza niż jedna z ich indywidualnych impedancji?" Czy impedancje seryjne nie zwiększają całkowitej impedancji, tak jak rezystancje szeregowe? Przygotuj się, by wyjaśnić, co dzieje się na tym torze, w czasie dyskusji ze swoimi kolegami z klasy.

Uwagi:

To pytanie jest ćwiczeniem z arytmetyczną liczbą złożoną i na początku jest dość intuicyjne. Przedyskutuj dokładnie ten problem ze swoimi uczniami, aby z pewnością zrozumieli zjawisko impedancji znoszących szereg.

Pytanie 12

Oblicz wszystkie spadki napięcia i prąd w tym obwodzie LC na każdej z podanych częstotliwości:


CzęstotliwośćV LV CŁączę


50 Hz


60 Hz


70 Hz


80 Hz


90 Hz


100 Hz


Oblicz również częstotliwość rezonansową tego obwodu.

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź


CzęstotliwośćV LV CŁączę


50 Hz0.121 V0, 371 V1, 16 mA


60 Hz0, 221 V0, 471 V1, 77 mA


70 Hz0.440 V0, 690 V3, 03 mA


80 Hz1, 24 V1, 49 V7, 48 mA


90 Hz4, 25 V4, 03 V22, 8 mA


100 Hz1, 07 V0, 821 V5, 16 mA


f r = 87, 6 Hz

Uwagi:

Nie jest to nic więcej jak chrupanie numerami, chociaż niektórzy uczniowie mogli znaleźć nowe sposoby na przyspieszenie obliczeń lub weryfikację ich pracy.

Pytanie 13

Załóżmy, że mamy zbudować obwód szeregowy "LC" i podłączyć go do generatora funkcji, w którym możemy zmieniać częstotliwość napięcia zasilania AC:

Oblicz ilość prądu w obwodzie, biorąc pod uwagę następujące liczby:

Napięcie zasilania = 3 V RMS
Częstotliwość zasilania = 100 Hz
Kondensator = 4, 7 μF
Induktor = 100 mH

Następnie opisz, co dzieje się z prądem obwodu, gdy częstotliwość jest stopniowo zwiększana.

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Prąd obwodu = 10, 88 mA RMS. Wraz ze stopniowym zwiększaniem częstotliwości wzrasta również prąd obwodu.

Pytanie uzupełniające: co, twoim zdaniem, może zdarzyć się z prądem obwodu, jeśli częstotliwość zostanie zwiększona do punktu, w którym reaktory cewki indukcyjnej i kondensatora całkowicie anulują nawzajem "notatki ukryte"> Uwagi:

Aby uczniowie uzyskali odpowiedź prądów obwodu rosnących z częstotliwością, muszą wykonać kilka obliczeń na różnych częstotliwościach. Zrób to razem, jako grupa, i zanotuj, jak impedancja obwodu zmienia się z częstotliwością.

Pytanie 14

Oblicz częstotliwość zasilania, przy której reaktancja 33 μF i 75 mH induktora są dokładnie równe sobie nawzajem. Wyprowadź równanie matematyczne z indywidualnych równań reaktancji (X L = 2 πf L i X C = (1 / (2 πf C))), rozwiązując dla częstotliwości (f) w zakresie L i C w tym stanie.

Oblicz całkowitą impedancję tych dwóch komponentów, jeśli są one połączone szeregowo, na tej częstotliwości.

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

f rezonans = 101, 17 Hz. Na tej częstotliwości seria Z = 0 Ω.

Uwagi:

Odpowiedź wyjaśnia znaczenie tego pytania: określenie częstotliwości rezonansowej obwodu LC. Uczniowie mogą być zaskoczeni całkowitą impedancją o wartości 0 Ω, ale to tak naprawdę nic innego jak rozszerzenie koncepcji "redukcji impedancji", którą widzieli wcześniej w innych seriach pytań dotyczących obwodów LC. W tym przypadku koncepcja anulowania została jedynie doprowadzona do ostatecznego poziomu całkowitego anulowania między dwiema impedancjami.

Pytanie 15

Oblicz wszystkie napięcia i prądy w tym obwodzie, przy częstotliwości zasilania w pobliżu rezonansu:

Opierając się na twoich obliczeniach, jakie ogólne prognozy możesz zrobić na temat obwodów rezonansowych szeregowych, pod względem całkowitej impedancji, całkowitego prądu i spadków napięcia poszczególnych komponentów "# 15"> Odsłoń odpowiedź Ukryj odpowiedź

W serii LC w pobliżu rezonansu, suma Z jest prawie równa zeru, suma całkowita jest duża, a zarówno E L, jak i E C są również duże.

Pytanie uzupełniające: załóżmy, że kondensator ulegnie zwarciu. Zidentyfikuj, w jaki sposób to niepowodzenie zmieni prąd i napięcie w obwodzie.

Uwagi:

To pytanie jest podawane bez określonej częstotliwości źródłowej z bardzo ważnego powodu: zachęcić uczniów do "eksperymentowania" z liczbami i samodzielnego eksplorowania pojęć. Jasne, mogłem również podać częstotliwość zasilania, ale postanowiłem tego nie robić, ponieważ chciałem, aby uczniowie samodzielnie ustalili część problemu.

W moim doświadczeniu w nauczaniu uczniowie często decydują się pozostać bierni w odniesieniu do pojęcia, którego nie rozumieją, a nie agresywnie dążą do jego zrozumienia. Wolą raczej poczekać i sprawdzić, czy instruktor zdoła pokryć tę koncepcję w czasie zajęć, niż podjąć inicjatywę, aby zbadać ją samodzielnie. Pasywność jest receptą na porażkę w życiu, a obejmuje to intelektualne wysiłki tak samo jak cokolwiek innego. Podstawową cechą autonomicznego uczenia się jest nawyk szukania odpowiedzi na pytanie, bez bycia do tego zmuszonym. Takie pytania, które celowo pomijają informacje, a tym samym zmuszają ucznia do twórczego i niezależnego myślenia, uczą je rozwijać tę cechę.

Pytanie 16

Oblicz wszystkie napięcia i prądy w tym obwodzie, przy częstotliwości zasilania w pobliżu rezonansu:

Opierając się na twoich obliczeniach, jakie ogólne prognozy możesz zrobić na temat obwodów równoległych i rezonansowych, pod względem całkowitej impedancji, całkowitego prądu i ich indywidualnych prądów składowych "# 16"> Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

W równoległym obwodzie LC w pobliżu rezonansu suma Z jest prawie nieskończona, suma całkowita jest mała, a zarówno I L jak i C są duże.

Pytanie uzupełniające: załóżmy, że cewka uległa awarii. Zidentyfikuj, w jaki sposób to niepowodzenie zmieni prąd i napięcie w obwodzie.

Uwagi:

To pytanie jest podawane bez określonej częstotliwości źródłowej z bardzo ważnego powodu: zachęcić uczniów do "eksperymentowania" z liczbami i samodzielnego eksplorowania pojęć. Jasne, mogłem również podać częstotliwość zasilania, ale postanowiłem tego nie robić, ponieważ chciałem, aby uczniowie samodzielnie ustalili część problemu.

W moim doświadczeniu w nauczaniu uczniowie często decydują się pozostać bierni w odniesieniu do pojęcia, którego nie rozumieją, a nie agresywnie dążą do jego zrozumienia. Wolą raczej poczekać i sprawdzić, czy instruktor zdoła pokryć tę koncepcję w czasie zajęć, niż podjąć inicjatywę, aby zbadać ją samodzielnie. Pasywność jest receptą na porażkę w życiu, a obejmuje to intelektualne wysiłki tak samo jak cokolwiek innego. Podstawową cechą autonomicznego uczenia się jest nawyk szukania odpowiedzi na pytanie, bez bycia do tego zmuszonym. Takie pytania, które celowo pomijają informacje, a tym samym zmuszają ucznia do twórczego i niezależnego myślenia, uczą je rozwijać tę cechę.

Pytanie 17

Czy obwód LC serii "wydaje się" pojemnościowy czy indukcyjny (z punktu widzenia zasilającego go źródła prądu przemiennego), gdy częstotliwość źródłowa jest większa niż częstotliwość rezonansowa obwodu? A co z równoległym obwodem rezonansowym? W każdym przypadku wyjaśnij dlaczego.

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Obwód LC serii pojawi się indukcyjnie, gdy częstotliwość źródłowa przekroczy częstotliwość rezonansową. Równoległy obwód LC pojawi się pojemnościowy w tym samym stanie.

Uwagi:

Poproś uczniów, aby wyjaśnili swoje odpowiedzi matematycznie.

Pytanie 18

Paradoksalną właściwością obwodów rezonansowych jest to, że mają one zdolność do wytwarzania wielkości napięcia lub prądu (odpowiednio w szeregach i obwodach równoległych) przekraczających ten sygnał wyjściowy przez samo źródło zasilania. Jest to spowodowane anulowaniem reaktancji indukcyjnych i pojemnościowych przy rezonansie.

Nie wszystkie obwody rezonansowe są równie skuteczne pod tym względem. Jednym ze sposobów ilościowego określania wydajności obwodów rezonansowych jest przypisanie im współczynnika jakości (Q). Ta ocena jest bardzo podobna do danej induktorki jako miary ich reaktywnej "czystości".

Załóżmy, że mamy obwód rezonansowy działający z częstotliwością rezonansową. Jak możemy obliczyć Q tego obwodu operacyjnego na podstawie empirycznych pomiarów napięcia lub prądu? Istnieją dwie odpowiedzi na to pytanie: jedna dla obwodów szeregowych i jedna dla obwodów równoległych.

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Seria Q = E C


E źródło

= E L


E źródło

Q parallel = I C


Ja źródła

= I L


Ja źródła

Pytanie uzupełniające: jakie unikalne zagrożenia mogą stwarzać obwody rezonansowe o wysokim Q?

Uwagi:

Poproś uczniów, aby ustalili, jaki rodzaj zagrożenia stwarzają odpowiednio obwody rezonansowe wysokiej klasy i równoległe obwody rezonansowe. Odpowiedź na to pytanie może wydawać się początkowo paradoksalna: te obwody rezonansowe, których całkowita impedancja jest bliska zeru, mogą objawiać się dużymi spadkami napięcia, podczas gdy równoległe obwody rezonansowe, których całkowita impedancja jest prawie nieskończona, mogą wykazywać duże prądy.

Pytanie 19

Pokazano tu dwa wykresy odpowiedzi częstotliwościowej (znane jako wykresy Bode ) dla pary obwodów rezonansowych serii. Każdy obwód ma takie same wartości indukcyjności i pojemności, ale różne wartości rezystancji. "Moc wyjściowa" to napięcie mierzone na rezystorze każdego obwodu:

Która z tych powierzchni reprezentuje reakcję obwodu o największej wartości Q lub współczynnik jakości "# 19"> Odsłoń odpowiedź Ukryj odpowiedź

Bardziej stromy wykres odpowiada obwodowi o największej wartości Q.

Pytanie uzupełniające: zakładając, że zarówno indukcyjność jak i wartości pojemności są takie same w tych dwóch obwodach rezonansowych, wyjaśnij, który obwód ma największą oporność (R1 lub R2).

Pytanie dotyczące wyzwania: co oznacza słowo "znormalizowany" w odniesieniu do skali osi pionowej wykresu Bode?

Uwagi:

Kiedy twoi studenci przestudiują rezonansowe obwody filtrujące, lepiej zrozumieją znaczenie Q. Na razie jednak wystarczy, że zrozumieją podstawowe pojęcie o tym, jak Q wpływa na spadek napięcia z dowolnego komponentu w szeregowym obwodzie rezonansowym w zakresie częstotliwości.

Pytanie 20

Współczynnik Q lub współczynnik jakości obwodu wzbudnika jest określony następującym równaniem, w którym Xs to szeregowa reaktancja indukcyjna, a Rs to rezystancja szeregowa:

Q = X s


R s

Wiemy również, że możemy dokonać konwersji pomiędzy szeregowymi i równoległymi równoważnymi sieciami prądu przemiennego z następującymi równaniami konwersji:

R s R p = Z 2 X s X p = Z 2

Szeregowe i równoległe sieci LR, jeśli rzeczywiście są równoważne, powinny współdzielić ten sam współczynnik Q, a także dzielić tę samą impedancję. Opracuj równanie, które rozwiązuje dla współczynnika Q równoległego obwodu LR.

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Q = R p


X p

Pytanie uzupełniające: jaki warunek daje największą wartość Q, niski opór równoległy lub wysoki opór równoległy "uwagi ukryte"> Uwagi:

Jest to przede wszystkim ćwiczenie z algebraicznej substytucji, ale także stanowi wyzwanie dla uczniów do głębokiego zastanowienia się nad naturą Q i jej znaczenia, zwłaszcza w dalszym pytaniu.

Pytanie 21

Istnieje bezpośredni, matematyczny związek między szerokością pasma, częstotliwością rezonansową i Q w obwodzie filtru rezonansowym, ale wyobraź sobie przez chwilę, że zapomniałeś dokładnie, co to jest ta formuła. Myślisz, że to jeden z tych dwóch, ale nie wiesz, który:

Bandwidth = Q


f r

(lub ewentualnie) Bandwidth = f r


Q

W oparciu o swoją koncepcyjną wiedzę na temat wpływu współczynnika jakości obwodu na jego charakterystykę częstotliwościową, należy ustalić, która z tych formuł musi być niepoprawna. Innymi słowy, należy wykazać, które z nich muszą być poprawne, a nie tylko sprawdzać poprawną formułę w książce informacyjnej.

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Podpowiedź: im większa wartość Q, tym mniej pasma ma obwód rezonansowy.

Uwagi:

Celem tego pytania niekoniecznie jest skłonienie uczniów do spojrzenia na tę formułę w książce, ale raczej rozwinięcie ich jakościowego rozumowania i umiejętności krytycznego myślenia. Zapominanie o dokładnej formie równania nie jest rzadkim zjawiskiem i opłaca się wybierać między różnymi formami, opierając się na konceptualnym zrozumieniu tego, co formuła ma przewidzieć.

Zauważ, że to pytanie prosi uczniów o zidentyfikowanie niewłaściwej formuły, a nie o to, która z nich jest właściwa. Jeśli wszystko, co mamy, to formuły do ​​wyboru, a pamięć zbyt słaba, by pewnie przywołać właściwą formę, najlepszą logiką, jaką można zrobić, jest wyeliminowanie niewłaściwej formuły. Formuła mająca największy sens według naszej analizy jakościowej może, ale nie musi być dokładnie poprawna, ponieważ możemy bardzo dobrze zapomnieć o stałej multiplikatywnej (np. 2 π).

Pytanie 22

Załóżmy, że masz cewkę 110 mH i chcesz połączyć ją z kondensatorem w celu utworzenia filtra zatrzymującego pasmo z częstotliwością "wcięcia" wynoszącą 1 kHz. Narysuj schemat pokazujący wygląd obwodu (kompletny z zaciskami wejściowymi i wyjściowymi) i obliczyć konieczny rozmiar kondensatora, aby to zrobić, pokazując równanie, którego użyłeś do rozwiązania dla tej wartości. Oblicz również szerokość pasma tego filtra wycinającego, zakładając, że cewka ma rezystancję wewnętrzną 20 omów i że w pozostałej części obwodu występuje znikomy opór.

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Szerokość pasma tego filtra wycinającego 1 kHz wynosi około 29 Hz.

Pytanie uzupełniające: załóżmy, że rozglądasz się, ale nie możesz znaleźć kondensatora o wartości 0, 23 μF. Co możesz zrobić, aby uzyskać tę dokładną wartość pojemności "notatki ukryte"> Uwagi:

W mojej odpowiedzi użyłem formuły rezonansowej serii f r = (1 / (2 π√ {LC})), ponieważ formuła szeregu daje dobre przybliżenia dla równoległych obwodów rezonansowych z współczynnikami Q powyżej 10.

Pytanie uzupełniające jest bardzo praktyczne, ponieważ często potrzeba wartości składnika, która jest niestandardowa. Aby żaden z twoich studentów nie zaproponował uzyskania zmiennego kondensatora do tego zadania, przypomnij im, że kondensatory zmienne są zwykle oceniane w zakresie pico-Farada i będą o wiele za małe dla tej aplikacji.

Pytanie 23

Pokazano tu dwie wykresy odpowiedzi częstotliwościowej (znane jako wykresy Bode ) dla pary obwodowych obwodów rezonansowych o tej samej częstotliwości rezonansowej. "Moc wyjściowa" to napięcie mierzone na rezystorze każdego obwodu:

Określ, który dział jest powiązany z danym obwodem i wyjaśnij swoją odpowiedź.

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Bardziej stromy wykres odpowiada obwodowi o największym stosunku L / C.

Pytanie uzupełniające: jakiego rodzaju narzędzia użylibyście do wykreślenia odpowiedzi rzeczywistego obwodu rezonansowego w środowisku laboratoryjnym "uwagi ukryte"> Uwagi:

Przedyskutuj ze studentami, dlaczego obwód LC o największym stosunku L / C ma bardziej stromą odpowiedź, jeśli chodzi o reaktywność odpowiednich komponentów przy częstotliwości rezonansowej.

Celem tego pytania jest uświadomienie uczniom, że nie wszystkie obwody rezonansowe o identycznych częstotliwościach rezonansowych są podobne! Nawet z idealnymi komponentami (bez efektów pasożytniczych), charakterystyka częstotliwościowa prostego obwodu LC zmienia się w zależności od konkretnego wyboru wartości składowych. Nie wynika to z kontroli wzoru częstotliwości rezonansowej:

f r = 1


2 π


LC

Pytanie 24

Biorąc pod uwagę nieuniknioną obecność pasożytniczej indukcyjności i / lub pojemności w jakimkolwiek elemencie elektronicznym, co to oznacza pod względem rezonansu dla pojedynczych komponentów w obwodach prądu przemiennego?

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Reakcja pasożytnicza oznacza, że ​​każdy pojedynczy komponent jest teoretycznie zdolny do rezonansu, wszystko samo w sobie!

Pytanie uzupełniające: na jakiej częstotliwości mógłbyś oczekiwać komponentu do samo-rezonansu? Czy byłaby to bardzo niska częstotliwość, bardzo wysoka częstotliwość lub częstotliwość w normalnym zakresie działania obwodu? Wyjaśnij swoją odpowiedź.

Uwagi:

Pytanie to zrodziło się z kilkuletnich obserwacji, w których uczniowie mogli odkryć efekty samo-rezonansowe w dużych induktorach (> 1 Henry) na skromnych częstotliwościach. Będąc powracającym tematem, uznałem za rozsądne umieszczenie tego pytania w moim podstawowym programie elektronicznym.

Jednym z elementów, który jest bardziej odporny na rezonans własny niż inne, jest niski rezystor, zwłaszcza rezystory o dużej wartości. Zapytaj swoich uczniów, dlaczego tak sądzą. Mechaniczna analogia do samo-rezonansu jest naturalną częstotliwością drgań obiektu, biorąc pod uwagę nieuniknioną obecność zarówno elastyczności, jak i masy w dowolnym obiekcie. Jednak systemy mechaniczne najbardziej odporne na rezonans wibracyjny to te o wysokim stopniu tarcia wewnętrznego.

Pytanie 25

Kondensator został podłączony równolegle do cewki elektromagnesu, aby zminimalizować powstawanie łuku w stykach przełącznika po otwarciu:

Jedyny problem z tym rozwiązaniem polega na tym, że rezonans między kondensatorem a cewką elektromagnesu powoduje pojawienie się oscylującego napięcia (powszechnie znanego jako dzwonienie ) na zaciskach każdego z nich. To "dzwonienie" wysokiej częstotliwości generuje impulsy zakłóceń radiowych za każdym razem, gdy styki przełącznika otwierają się. Zakłócenia radiowe nie są dobre.

Wiesz, że główną przyczyną tego "dzwonienia" jest rezonans, ale nie możesz po prostu usunąć kondensatora z obwodu, ponieważ wiesz, że spowoduje to skrócenie żywotności styków przełącznika, ponieważ indukcyjne "odrzuty" spowodują nadmierne wyładowanie łukowe . Jak przezwyciężyć ten problem bez stwarzania kolejnego problemu "# 25"> Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Podobnie jak wiele realistycznych problemów, istnieje więcej niż jedno możliwe rozwiązanie. Jednym ze sposobów podejścia do tego problemu jest myślenie o analogicznej sytuacji io tym, jak ten sam problem został rozwiązany przez kogoś innego w tym kontekście. Na przykład, w jaki sposób inżynierowie samochodowi rozwiązują problem rezonansu mechanicznego, destabilizując pojazd po przejeździe przez nierówności na drodze? Co wymyślili, aby tłumić naturalne "podskakiwanie" układu zawieszenia pojazdu, nie pokonując całkowicie celu systemu zawieszenia? Jak można zastosować tę zasadę do obwodu elektrycznego?

Pytanie uzupełniające: poza skróceniem okresu użytkowania przełącznika, jakie inne niepożądane efekty mogą powodować "wyładowania"? Czy możesz wymyślić jakieś scenariusze, w których przełącznik łuku może stanowić zagrożenie dla bezpieczeństwa?

Uwagi:

Poza przedstawieniem studentom praktycznego scenariusza rozwiązywania problemów, to pytanie jest dobrym wstępem do tematu antyrezonansu . Pamiętaj, aby poświęcić wiele czasu na dyskusję na ten temat, ponieważ wiele tematów zostanie omówionych, ponieważ uczniowie omawiają alternatywne strategie rozwiązywania problemów.

Pytanie 26

Alternatywą dla kombinacji L i C obwodów "zbiorników" w wielu obwodach elektronicznych jest małe urządzenie znane jako kryształ . Wyjaśnij, w jaki sposób "kryształ" może zastąpić obwód zbiornika i jak działa.

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Kryształy to rezonatory mechaniczne wykonane z materiału piezoelektrycznego (zwykle kwarcowego).

Uwagi:

Moja odpowiedź tutaj jest celowo niejasna, aby zainspirować uczniów do samodzielnego prowadzenia badań.

  • ← Poprzedni arkusz roboczy

  • Indeks arkusza roboczego

  • Następny arkusz roboczy →