Równoczesne równania do analizy obwodów

Biblical Series III: God and the Hierarchy of Authority (Lipiec 2019).

$config[ads_text] not found
Anonim

Równoczesne równania do analizy obwodów

Matematyka dla elektroniki


Pytanie 1

Rozwiąż to równanie dla wartości x:

x + 5 = 8

Jak wiele dokładnych rozwiązań ma powyższe równanie "wszystkie">

x + y = 8

Jak wiele dokładnych rozwiązań ma to równanie? Wykreśl rozwiązania tego równania na następującym wykresie:

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Jeśli x + 5 = 8, to x = 3 (dokładnie jedno rozwiązanie)

Jeśli x + y = 8, istnieje nieskończona liczba rozwiązań:

Pytanie uzupełniające: znajdź rozwiązanie x + 5 = 8 na tym samym wykresie.

Uwagi:

To pytanie zaczyna się od bardzo prostego równania z jednym rozwiązaniem i przechodzi do innego prostego równania mającego nieskończoną liczbę rozwiązań. Podczas gdy nieskończoność poprawnych odpowiedzi może wydawać się niemożliwa do racjonalnego potraktowania, wykres radzi sobie z nią całkiem ładnie, a mnogość poprawnych par odpowiedzi jest przedstawiana jako linia na wykresie o nieskończonej długości.

pytanie 2

Przygotuj rozwiązania do równania y + x = 8 na wykresie:

Na tym samym wykresie wyprowadź rozwiązania do równania y - x = 3. Jakie jest znaczenie punktu, w którym dwie linie przecinają "# 2"> Odsłoń odpowiedź Ukryj odpowiedź

Punkt przecięcia dwóch linii reprezentuje jeden zestaw rozwiązań, który spełnia oba równania (gdzie x = 2, 5 ay = 5, 5).

Uwagi:

Celem tego pytania jest łagodne zapoznanie studentów z pojęciem równoczesnych układów równań, gdzie zestaw rozwiązań spełnia więcej niż jedno równanie na raz. Ważne jest, aby uczniowie zrozumieli podstawowe pojęcia graficzne, zanim spróbują odpowiedzieć na to pytanie.

pytanie 3

Co to właściwie oznacza uzyskać rozwiązanie dla "równoczesnego" układu równań "# 3"> Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Rozwiązania dla układu równań reprezentują unikalną kombinację wartości, które spełniają wszystkie równania w tym systemie. W przypadku systemu dwóch zmiennych rozwiązaniem jest przecięcie dwóch linii.

Uwagi:

Wielu studentów ma trudności z uchwyceniem znaczenia układów równań. Omów z uczniami znaczenie równań i układów równań, upewniając się, że koncepcja jednoczesności (rozwiązania spełniające wszystkie równania naraz) jest jasna.

Pytanie 4

Narysuj równanie y = x 2 na poniższym wykresie:

Na tym samym wykresie narysuj równanie y = x + 2. Jakie jest znaczenie punktu, w którym dwie wykresy przecinają "# 4"> Odsłoń odpowiedź Ukryj odpowiedź

Są tu dwa punkty przecięcia paraboli (krzywej) i linii prostej, reprezentujące dwa różne zestawy rozwiązań, które spełniają oba równania.

Pytanie o wyzwanie: rozwiń ten symultaniczny układ równań bez wykresów, ale przez symboliczne manipulowanie równaniami!

Uwagi:

W tym przypadku rozwiązanie za pomocą wykresów może być nieco łatwiejsze niż rozwiązanie symboliczne. Zasadniczo możemy wyznaczyć rozwiązania dla dowolnej pary równań za pomocą wykresów, z mniej więcej równą trudnością. Jedynym prawdziwym problemem jest precyzja: jak blisko możemy interpretować punkty przecięcia. Praktycznym przykładem rozwiązania nieliniowej równoczesnej funkcji jest analiza linii obciążenia w obwodzie półprzewodnikowym.

Pytanie 5

Linie obciążenia są użytecznymi narzędziami do analizy obwodów wzmacniacza tranzystorowego, ale na początku mogą być trudne do zrozumienia. Aby pomóc ci zrozumieć, do czego służą "linie obciążeniowe" i jak są one określone, zastosuję jeden do tego prostego obwodu dwóch rezystorów:

Będziemy musieli wykreślić linię obciążenia dla tego prostego obwodu dwuzaworowego wraz z "krzywą charakterystyczną" dla rezystora R1, aby zobaczyć korzyść z linii obciążenia. Linie ładunkowe mają znaczenie tylko wtedy, gdy nakładają się na inne wykresy. Najpierw charakterystyka dla R1, określona jako stosunek napięcia / prądu między zaciskami A i B :

Następnie wykreśliłem linię obciążenia zgodnie z definicją rezystora obciążenia 1, 5 kΩ. Ta "linia obciążenia" wyraża napięcie dostępne pomiędzy tymi samymi dwoma zaciskami (V AB ) w funkcji prądu obciążenia, aby uwzględnić spadek napięcia na obciążeniu:

Przy jakiej wartości prądu (I R1 ) dwie linie przecinają się "# 5"> Odsłoń odpowiedź Ukryj odpowiedź

I R = 8 mA to ta sama wartość prądu, którą obliczylibyście, gdybyście przeanalizowali ten obwód jako prostą sieć rezystorów szeregowych.

Pytanie uzupełniające: możesz się zastanawiać, "jaki jest sens wykreślania" krzywej charakterystycznej "i" linii ładunkowej "w tak prostym obwodzie, jeśli wszystko, co musieliśmy zrobić, aby rozwiązać dla prądu, to dodać dwa opory i podzielić tę całkowitą wartość rezystancji na całkowite napięcie? "Cóż, szczerze mówiąc, nie ma sensu analizowanie tak prostego obwodu w ten sposób, z wyjątkiem zilustrowania działania linii obciążenia. Moje następne pytanie brzmi następująco: gdzie wykreślenie linii ładunkowej faktycznie byłoby pomocne w analizie zachowania obwodu? Czy możesz wymyślić jakieś modyfikacje tego obwodu z dwoma opornikami, które wymagałyby analizy linii obciążenia w celu rozwiązania problemu?

Uwagi:

Chociaż takie podejście do analizy obwodów może wydawać się głupie - przy użyciu linii obciążenia do obliczenia prądu w obwodzie z dwoma rezystorami - demonstruje zasadę linii obciążenia w kontekście, który powinien być oczywisty dla studentów w tym momencie w ich badaniu. Przedyskutuj z uczniami, w jaki sposób uzyskuje się dwie linie (jedna dla rezystora R1 i druga, przedstawiająca napięcie dostępne dla R1 na podstawie całkowitego napięcia źródła i wartości rezystora obciążenia).

Omów także znaczenie przecinania dwóch linii. Matematycznie, co oznacza przecięcie dwóch wykresów? Co oznaczają wartości współrzędnych punktu przecięcia w systemie funkcji równoczesnych? W jaki sposób ta zasada odnosi się do obwodu elektronicznego?

Pytanie 6

Linie obciążenia są użytecznymi narzędziami do analizy obwodów wzmacniacza tranzystorowego, ale mogą być również stosowane do innych typów obwodów. Weźmy na przykład ten obwód rezystora diody:

Krzywa charakterystyczna diody została już wykreślona na poniższym wykresie. Twoim zadaniem jest wykreślić linię obciążenia dla obwodu na tym samym wykresie i zanotować, gdzie dwie linie przecinają się:

Jakie jest praktyczne znaczenie przecięcia tych dwóch działek "# 6"> Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Dwie linie przecinają się z prądem około 1, 72 mA:

Pytanie uzupełniające: wyjaśnij, dlaczego użycie linii obciążenia znacznie upraszcza wyznaczanie prądu obwodu w takim obwodzie rezystora diodowego.

Pytanie dotyczące wyzwania: przypuśćmy, że wartość rezystora została zwiększona z 2, 5 kΩ do 10 kΩ. Jaka będzie to różnica w wykresie linii ładunkowej, oraz w punkcie przecięcia między dwoma wykresami "uwagi ukryte"> Uwagi:

Chociaż takie podejście do analizy obwodów może wydawać się głupie - przy użyciu linii obciążenia do obliczenia prądu w obwodzie rezystora diodowego - demonstruje zasadę linii obciążenia w kontekście, który powinien być oczywisty dla studentów w tym momencie ich badania. Przedyskutuj z uczniami, w jaki sposób uzyskuje się linię obciążenia dla tego obwodu i dlaczego jest prosta, a charakterystyka diody nie.

Omów także znaczenie przecinania dwóch linii. Matematycznie, co oznacza przecięcie dwóch wykresów? Co oznaczają wartości współrzędnych punktu przecięcia w systemie funkcji równoczesnych? W jaki sposób ta zasada odnosi się do obwodu elektronicznego?

Pytanie 7

Załóżmy, że otrzymałeś następujące dwa równania i poprosiłeś o znalezienie rozwiązań dla x i y, które spełnią obie jednocześnie:

y + x = 8

y - x = 3

Jeśli manipulujemy drugim równaniem, aby rozwiązać dla y, będziemy mieli definicję y pod względem x, którą możemy użyć do podstawienia w pierwszym równaniu:

y = x + 3

Pokaż proces podstawiania w pierwszym równaniu i jak prowadzi to do pojedynczego rozwiązania dla x. Następnie użyj tej wartości x do rozwiązania dla y, co spowoduje, że zestaw rozwiązań będzie poprawny dla obu równań.

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Jeśli y + x = 8 i y = x + 3, to (x + 3) + x = 8. Dlatego

x = 2, 5 iy = 5, 5

Uwagi:

Pytanie to demonstruje jedno z (wielu) praktycznych zastosowań substytucji algebraicznej: rozwiązywanie symultanicznych układów równań.

Pytanie 8

Ciekawą i użyteczną właściwością w matematyce jest właściwość przechodnia :

Jeśli a = b i b = c, to a = c

Mówiąc prosto, dwie zmienne muszą być sobie równe, jeśli oba są równe wspólnej (trzeciej) zmiennej. Chociaż nie jest to szczególnie głęboki lub zapierający dech w piersiach, właściwość ta jest jednak przydatna w rozwiązywaniu pewnych problemów matematycznych.

Załóżmy, że otrzymałeś następujące dwa równania i poprosiłeś o znalezienie rozwiązań dla x i y, które spełnią obie jednocześnie:

y + x = 8

y - x = 3

Objaśnij oba te równania, aby rozwiązać problem y, a następnie wyjaśnij, w jaki sposób zastosować zasadę przechodniową do rozwiązania x.

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Jeśli 8 - x = y i 3 + x = y, to 8 - x musi być równe 3 + x:

8 - x = 3 + x

Rozwiązania dla X i Y:

x = 2, 5 iy = 5, 5

Uwagi:

Ta metoda rozwiązywania dla dwóch zmiennych zestawu równań równoczesnych nie jest niczym więcej jak substytucją w przebraniu. Niektórym uczniom łatwiej jest jednak pojąć, niż prostą zamianę.

Pytanie 9

Załóżmy, że otrzymałeś następujące dwa równania i poprosiłeś o znalezienie rozwiązań dla x i y, które spełnią obie jednocześnie:

y + x = 8

y - x = 3

Teraz, wiesz, że możemy robić wszystko, co chcemy, dla dowolnego równania, o ile robimy to samo dla obu stron (po obu stronach "równego" znaku). Jest to podstawowa zasada, którą stosujemy podczas manipulowania równaniem w celu rozwiązania konkretnej zmiennej. Na przykład możemy przyjąć równanie y + x = 8 i odjąć x z obu stron, aby uzyskać równanie wyrażone w postaci y:

Zgodnie z tą samą zasadą możemy przyjąć dwa równania i połączyć je, dodając lub odejmując obie strony. Na przykład możemy przyjąć równanie y - x = 3 i dodać obie jego strony do odpowiednich boków pierwszego równania y + x = 8:

Jaki jest korzystny wynik tego działania "# 9"> Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Możemy użyć wyniku (2y = 11) do rozwiązania dla wartości y, która po podstawieniu w jednym z oryginalnych równań może być użyta do rozwiązania dla wartości x, aby spełnić oba równania w tym samym czasie.

Uwagi:

Chociaż nie jest to intuicyjnie oczywiste dla większości ludzi, technika dodawania do siebie dwóch równań w celu wyeliminowania zmiennej jest nie tylko możliwa do wykonania, ale bardzo silna, gdy poszukujemy rozwiązań, które zaspokoją oba oryginalne równania. Porozmawiaj ze swoimi uczniami, dlaczego dozwolone jest dodawanie y - x do y + x oraz dodawanie od 3 do 8., aby uzyskać równanie 2y = 11.

Pytanie 10

Rozwiąż dla wartości x i y, które będą spełniać oba następujące równania w tym samym czasie:

x + 2y = 9

4x - y = -18

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

x = -3 y = 6

Pytanie uzupełniające: rozwiń ten system równoczesnych równań, używając zarówno podstawienia (rozwiązanie dla jednej zmiennej w jednym z równań i podstawienia tego w innym równaniu), jak i dodania (dodanie dwóch równań razem w celu uzyskania trzeciego równania z tylko jedną niewiadomą) .

Uwagi:

Nic specjalnego tutaj - po prostu ćwicz rozwiązywanie dla dwóch zmiennych układów równań.

Pytanie 11

Rozwiąż dla wartości x i y, które będą spełniać oba następujące równania w tym samym czasie:

3x - y = 17

x + 2y = 1

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

x = 5 y = -2

Uwagi:

Nic tylko "wywiercić" (praktyka) tutaj.

Pytanie 12

Rozwiąż dla wartości x i y, które będą spełniać oba następujące równania w tym samym czasie:

3x - y = -9

x + 2y = 4

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

x = -2 y = 3

Uwagi:

Nic tylko "wywiercić" (praktyka) tutaj.

Pytanie 13

Jeśli chcemy rozwiązać dla wartości trzech powiązanych ze sobą zmiennych (tj. X + y + z = 0), ile równań potrzebujemy w naszym "układzie" równań równoczesnych, ogółem?

Graficznie, co zestaw rozwiązań (x, y, z) reprezentuje dla układu równań z trzema zmiennymi?

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Trzy zmienne wymagają trzech równań do rozwiązania. Graficznie zestaw rozwiązań reprezentuje punkt, w którym przecinają się trzy płaszczyzny nieskończonego obszaru.

Uwagi:

Poproś uczniów o graficzne porównanie scenariusza trzech zmiennych i trzech równań z dwiema zmiennymi i dwoma równaniami. Gdzie jest zestaw rozwiązań reprezentowany w systemie dwuwymiarowym z dwoma równaniami? Ile ekstrapolujemy od tej sytuacji do sytuacji, w której występują trzy zmienne i trzy równania?

Pytanie 14

Wiele technik analizy obwodów wymaga rozwiązania "układów równań liniowych", zwanych niekiedy "równaniami równoczesnymi". To pytanie jest serią problemów praktycznych w rozwiązywaniu równoczesnych równań liniowych, a celem jest dać ci dużo praktyki przy użyciu różnych technik rozwiązywania (w tym możliwości rozwiązania twojego kalkulatora).

Systemy dwóch zmiennych:

x + y = 5x - y = -62x + y = 7
x - y = 12x - y = 4x - y = 2
3x - 2y = -1-10x + 2y = 03x - 5y = -13
5x + y = -6-3x - 5y = -28-X + 2y = 5
1000x - 500y = 0-15000x + 2200y = -662009100x - 5000y = 24
550x + 2500y = 55507900 x 2800y = 28300-5200x - 2700y = -6, 5

Systemy trzech zmiennych:

x - y + z = 13x + 2y - 5z = -21x + y + z = 0
-X - y + z = -1x - 3y + z = 82x - y - 4z = -9
x + y + z = 3-X - y - z = -12-2x + 2y - z = 12
x + y - 2z = -12-4x - 3y + 2z = -3219x - 6y + 20z = -33
3x - 2y + z = 19x - 2y + 3z = -14x + 5y - 3z = -17
-4x + 3y - 5z = -45-2x + 7y - z = 3-7x + 2y - 8z = 9
890x - 1000y + 2500z = -15002750x - 6200y + 4500z = 17500
3300x + 7200y - 5100z = 21500-10000x + 5300y - 1000z = 8100
-X + y - z = 06x - 2y - 3z = 5
Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

Systemy dwóch zmiennych:

x + y = 5x - y = -62x + y = 7
x - y = 12x - y = 4x - y = 2
x = 3 ; y = 2x = 10 ; y = 16x = 3 ; y = 1
3x - 2y = -1-10x + 2y = 03x - 5y = -13
5x + y = -6-3x - 5y = -28-X + 2y = 5
x = - 1 ; y = - 1x = 1 ; y = 5x = - 1 ; y = 2
1000x - 500y = 0-15000x + 2200y = -662009100x - 5000y = 24
550x + 2500y = 55507900 x 2800y = 28300-5200x - 2700y = -6, 5
x = 1 ; y = 2x = 5 ; y = 4x = 0 . 001924 ; y = - 0 . 001298

Systemy trzech zmiennych:

x - y + z = 13x + 2y - 5z = -21x + y + z = 0
-X - y + z = -1x - 3y + z = 82x - y - 4z = -9
x + y + z = 3-X - y - z = -12-2x + 2y - z = 12
x = 1 ; y = 1 ; z = 1x = 4 ; y = 1 ; z = 7x = - 3 ; y = 3 ; z = 0
x + y - 2z = -12-4x - 3y + 2z = -3219x - 6y + 20z = -33
3x - 2y + z = 19x - 2y + 3z = -14x + 5y - 3z = -17
-4x + 3y - 5z = -45-2x + 7y - z = 3-7x + 2y - 8z = 9
x = 2 ; y = - 4 ; z = 5x = 6 ; y = 2 ; z = - 1x = - 5 ; y = 3 ; z = 4
890x - 1000y + 2500z = -15002750x - 6200y + 4500z = 17500
3300x + 7200y - 5100z = 21500-10000x + 5300y - 1000z = 8100
-X + y - z = 06x - 2y - 3z = 5
x = 2 . 215 ; y = 1 . 378 ; z = - 0 . 8376x = - 5 . 171 ; y = - 9 . 322 ; z = - 5 . 794

Uwagi:

Sugeruję, abyście pozwolili uczniom odkryć, jak korzystać z urządzeń do rozwiązywania równań z ich kalkulatorów naukowych na własną rękę. Moje doświadczenie było takie, że uczniowie, zarówno młodzi, jak i starsi, chętnie podejmują się tego wyzwania, ponieważ zdają sobie sprawę, że nauka korzystania z ich kalkulatorów pozwoli zaoszczędzić im ogromnych ilości ręcznych obliczeń!

Pytanie 15

Załóżmy, że musisz wybrać stałą wartość rezystora (R), aby utworzyć obwód dzielnika napięcia, biorąc pod uwagę znaną wartość rezystancji potencjometru, wartość napięcia źródłowego i pożądany zakres regulacji:

Rozwiąż dla R i pokaż równanie, które ustawiłeś, aby to zrobić.

Wskazówka: pamiętaj o formule dzielnika napięcia rezystora serii. . .

V R = V ogółem  R


R ogółem

 

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

R = 20, 588 kΩ

Uwagi:

Upewnij się, że twoi uczniowie ustawili swoje równania przed klasą, aby wszyscy mogli zobaczyć, jak to zrobili. Niektórzy uczniowie mogą zdecydować się zastosować prawo Ohma do rozwiązania R, co jest dobre, ale w celu opracowania równań w celu dopasowania problemów może nie być najlepszym rozwiązaniem. Rzućcie wyzwanie swoim uczniom, aby wymyślili jedno równanie, które rozwiązuje dla R, ze wszystkimi znanymi wielkościami po drugiej stronie "równego" znaku.

Pytanie 16

Załóżmy, że musisz wybrać wartość potencjometru (R), aby utworzyć obwód dzielnika napięcia, biorąc pod uwagę znaną stałą rezystor, wartość napięcia źródłowego i pożądany zakres regulacji:

Rozwiąż dla R i pokaż równanie, które ustawiłeś, aby to zrobić.

Wskazówka: pamiętaj o formule dzielnika napięcia rezystora serii. . .

V R = V ogółem  R


R ogółem

 

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

R = 121, 43 kΩ

Pytanie uzupełniające: nie będziesz w stanie znaleźć potencjometru o pełnej wartości rezystancji równej 121, 43 kΩ. Opisz, jak możesz wziąć potencjometr o standardowej wartości i podłączyć go do jednego lub więcej rezystorów o stałej wartości, aby uzyskać pożądany pełny zakres.

Uwagi:

Upewnij się, że twoi uczniowie ustawili swoje równania przed klasą, aby wszyscy mogli zobaczyć, jak to zrobili. Niektórzy uczniowie mogą zdecydować się zastosować prawo Ohma do rozwiązania R, co jest dobre, ale w celu opracowania równań w celu dopasowania problemów może nie być najlepszym rozwiązaniem. Rzućcie wyzwanie swoim uczniom, aby wymyślili jedno równanie, które rozwiązuje dla R, ze wszystkimi znanymi wielkościami po drugiej stronie "równego" znaku.

Pytanie uzupełniające jest bardzo praktyczne, ponieważ nie można znaleźć gotowych potencjometrów do arbitralnych wartości odporności na pełną skalę. Zamiast tego musisz pracować z tym, co możesz znaleźć, co jest zwykle wartością nominalną, np. 10 kΩ, 100 kΩ, 1 MΩ itd.

Pytanie 17

Inżynier musi obliczyć wartości dwóch rezystorów, aby ustawić minimalne i maksymalne współczynniki rezystancji dla następującego obwodu potencjometru:

Najpierw należy napisać równanie dla każdego obwodu, pokazujące, w jaki sposób rezystancje R 1, R 2 i 10 kΩ potencjometru łączą się, tworząc stosunek (a / b). Następnie użyj technik rozwiązywania równań równoczesnych w celu obliczenia rzeczywistych wartości rezystancji dla R1 i R2.

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

za


b

(minimum) = R 1


R 2 + 10000

za


b

(maksimum) = R 1 + 10000


R 2

R 1 = 15, 77 kΩ

R 2 = 515, 5 Ω

Uwagi:

Ta bardzo praktyczna aplikacja równań symultanicznych była faktycznie używana przez jednego z moich uczniów w ustalaniu dolnych i górnych granic dla regulacji wzmocnienia napięcia w odwracającym obwodzie opamp!

Pytanie 18

Wzmocnienie napięciowe wspólnego wzmacniacza tranzystorowego jest w przybliżeniu równe oporowi kolektora podzielonemu przez rezystancję emitera:

Znając to, obliczyć niezbędne wartości rezystancji dla następującego rezystora o stałej wartości (R 2 ) i potencjometru (R 1 ), aby nadać temu wzmacniaczowi wspólnego emiterowi regulowany zakres wzmocnienia napięcia od 2 do 8:

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

R 1 (pula) = 9 kΩ

R 2 (stały) = 3 kΩ

Uwagi:

Zapytaj uczniów, w jaki sposób mogą sprawić, że standardowy potencjometr, taki jak 10 kΩ, ma pełną (maksymalną) rezystancję wynoszącą tylko 9 kΩ.

Pytanie 19

Wzmocnienie napięciowe wspólnego wzmacniacza tranzystorowego jest w przybliżeniu równe oporowi kolektora podzielonemu przez rezystancję emitera:

Wiedząc o tym, obliczyć niezbędne wartości rezystancji dla następujących rezystorów o stałej wartości (R 1 i R 2 ), aby nadać temu wzmacniaczowi wspólnego nadajnika regulowany zakres wzmocnienia napięcia od 4 do 7:

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

R 1 = 13, 33 kΩ

R 2 = 3, 333 kΩ

Uwagi:

Poproś uczniów, aby pokazali, jak układają układ równań do rozwiązania dla dwóch wartości rezystorów. Jest to dobre ćwiczenie przed klasą, więc każdy może zobaczyć (możliwe) różne metody rozwiązania.

Pytanie 20

Załóżmy, że musisz wybrać dwie wartości rezystancji, aby utworzyć dzielnik napięcia z ograniczonym zakresem regulacji. Jeden z tych rezystorów zostanie ustalony na wartość (R 1 ), podczas gdy drugi będzie zmienny (potencjometr podłączony jako reostat-R 2 ):

Stwórz system równoczesnych równań do rozwiązania zarówno dla R 1, jak i R 2 i pokaż, w jaki sposób dotarłeś do rozwiązań dla każdego z nich.

Wskazówka: pamiętaj o formule dzielnika napięcia rezystora serii. . .

V R = V ogółem  R


R ogółem

 

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

R 1 (stały) = 4.286 kΩ

R 2 (pula) = 19, 048 kΩ

Pytanie uzupełniające: nie będziesz w stanie znaleźć potencjometru o pełnej wartości rezystancji równej 19, 048 kΩ. Opisz, jak możesz wziąć potencjometr o standardowej wartości i podłączyć go do jednego lub więcej rezystorów o stałej wartości, aby uzyskać pożądany pełny zakres.

Uwagi:

Upewnij się, że twoi uczniowie ustawili swoje równania przed klasą, aby wszyscy mogli zobaczyć, jak to zrobili. Niektórzy uczniowie mogą zdecydować się na zastosowanie prawa Ohma do rozwiązania obu rezystorów, co jest dobre, ale w celu opracowania równań w celu dopasowania problemów może nie być najlepszym rozwiązaniem. Rzuć wyzwanie uczniom, aby opracowali zestaw równań, które rozwiązują dla R1 i R2, a następnie użyj technik rozwiązywania równań równoczesnych, aby znaleźć rozwiązania dla każdego z nich.

Pytanie uzupełniające jest bardzo praktyczne, ponieważ nie można znaleźć gotowych potencjometrów do arbitralnych wartości odporności na pełną skalę. Zamiast tego musisz pracować z tym, co możesz znaleźć, czyli zwykle wartościami nominalnymi, takimi jak 10 kΩ, 50 kΩ, 100 kΩ itp.

Pytanie 21

Załóżmy, że musisz wybrać dwie wartości rezystancji, aby utworzyć dzielnik napięcia o ograniczonym zakresie regulacji:

Stwórz system równoczesnych równań do rozwiązania zarówno dla R 1, jak i R 2 i pokaż, w jaki sposób dotarłeś do rozwiązań dla każdego z nich.

Wskazówka: pamiętaj o formule dzielnika napięcia rezystora serii. . .

V R = V ogółem  R


R ogółem

 

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

R 1 = 5, 25 kΩ

R 2 = 2, 25 kΩ

Uwagi:

Upewnij się, że twoi uczniowie ustawili swoje równania przed klasą, aby wszyscy mogli zobaczyć, jak to zrobili. Niektórzy uczniowie mogą zdecydować się na zastosowanie prawa Ohma do rozwiązania obu rezystorów, co jest dobre, ale w celu opracowania równań w celu dopasowania problemów może nie być najlepszym rozwiązaniem. Rzuć wyzwanie uczniom, aby opracowali zestaw równań, które rozwiązują dla R1 i R2, a następnie użyj technik rozwiązywania równań równoczesnych, aby znaleźć rozwiązania dla każdego z nich.

Pytanie 22

Użyj równania równoległego do obliczenia wartości R 1 i R 2 niezbędnych do nadania temu dzielnikowi napięcia określonego zakresu regulacji:

V out (minimum) = 3 V V out (maksymalna) = 8 woltów

R1 = R2 =

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

R 1 = 2 kΩ

R 2 = 3 kΩ

Uwagi:

Poproś uczniów, aby zaprezentowali swoje metody rozwiązania w klasie, abyś mógł obserwować ich zdolność rozwiązywania problemów i mogli zobaczyć wiele metod rozwiązania.

Pytanie 23

Użyj równania równoległego do obliczenia wartości R 1 i R 2 niezbędnych do nadania temu dzielnikowi napięcia określonego zakresu regulacji:

V out (minimum) = 5 V V (maksimum) = 12 woltów

R1 = R2 =

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

R 1 = 4, 2857 kΩ

R 2 = 7, 1429 kΩ

Uwagi:

Poproś uczniów, aby zaprezentowali swoje metody rozwiązania w klasie, abyś mógł obserwować ich zdolność rozwiązywania problemów i mogli zobaczyć wiele metod rozwiązania.

Pytanie 24

Wzmocnienie napięciowe odwracającego obwodu wzmacniacza operacyjnego jest określone przez stosunek sprzężenia zwrotnego do rezystancji wejściowej:

A V = R f


R i

Oblicz niezbędne wartości R 1 i R 2, aby ograniczyć minimalne i maksymalne wzmocnienie tego obwodu opamp do 5 i 30, odpowiednio, biorąc pod uwagę potencjometr w środku z pełną rezystancją 5 kΩ:

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

R 1 = 1, 2 kΩ

R 2 = 31 kΩ

Uwagi:

Jest to bardzo praktyczny przykład zastosowania równań równoległych w projektowaniu obwodów analogowych.

Pytanie 25

Oblicz niezbędne wartości R 1 i R 2, aby ograniczyć minimalne i maksymalne wzmocnienie tego obwodu opamp do 10 i 85, odpowiednio:

Ujawnij odpowiedź Ukryj odpowiedź

R 1 = 2 kΩ

R 2 = 153 kΩ

Uwagi:

Jest to bardzo praktyczny przykład zastosowania równań równoległych w projektowaniu obwodów analogowych. Częstym błędem, jaki popełniają uczniowie przy ustawianiu równań, jest zapomnienie, że wzmocnienie nieodwracającego wzmacniacza to stosunek rezystorów sprzężenia zwrotnego i rezystancji uziemienia plus jeden!

  • ← Poprzedni arkusz roboczy

  • Indeks arkusza roboczego

  • Następny arkusz roboczy →